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1、14.1勾股定理,教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。,（2）正方形Q的面积是 平方厘米。,（3）正方形R的面积是 平方厘米。,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,活动一,Sp=AC2 SQ=BC2 SR
2、=AB2,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,探究活动,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,S正方形R,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,13,5,12,概括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2
3、+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,揭示了直角三角形三条边的关系,a,b,c,几何语言：在RtABC中 C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理）,勾股定理:,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家多年,两千多年前，古希腊有
4、个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾股定理史话,勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅
5、五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.,b,a,c,勾股定理的证明(一),最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出
6、的，他用面积法证明了勾股定理,你能用面积法证明勾股定理吗？,“弦图”,b,a,c,勾股定理的证明(二),美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,伽菲尔德证法,c2=a2+b2,a2=c2 b2,b2=c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,例题1:在直角ABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c=12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长,练习(1)在直角ABC中，A=90
7、 a=5，b=4，则求c的值？(2)在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，则求c的值？c=24，b=25，则求a的值？(3)在直角ABC中，c=90，若a:c=5:13,b=24,求a,c的长,(3)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,在直角ABC中，a=3，b=4，则求c的值？,A,D,B,C,3,4,已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.,我来试一试,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,练一练,课堂 练 习,求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,x,25,24,8,X,例题2:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）,解在RtABC中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得 4.96（米）,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,课堂小结,1.说一说本节课我有哪些收获?2.本节课我还有哪些疑惑?,
