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1、二、重点和难点,1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质,2、理解垂线、垂线段的概念和性质,3、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、学习目标,4、通过平移，理解图形平移变换的性质,5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假,相交线,两条直线相交,两条直线被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识构图,相交线,两条直线相交,两条直线
2、被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识构图,(1)两条直线相交所构成的四个角中，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,同角的补角相等。,对顶角相等。,两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。,两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
3、有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1),1.互为邻补角:,2.对顶角:,3.邻补角的性质:,4.对顶角性质:,三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）Am=n Bmn Cmn Dm+n=10,A,返回,A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答:BOD的度数是72,25题求角，注意角的表示,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:
4、因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=180,因为AOE=36,所以BOE=180-AOE,=180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,返回,1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线
5、的距离。,4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。,5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂 线,下列说法中正确的是（）A有且只有一条直线垂直于已知直线。B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。,D,2、“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句话对吗？为什么？,知识及运用,l,P,P,l,直线上、外一点,A,B,C,D,
6、O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,25题求角，注意角的表示,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,例5:你能画出ABC三点到对边的垂
7、线吗？,平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。,2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。,3.平行线的基本性质:,(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,平 行,2、“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句
8、话对吗？为什么？,知识及运用,l,P,P,l,直线外一点,如图，AD/BC，AE=BE.（1）过E作EF/BC交CD于F，过D作DG/AB交BC于G；（2）EF和AD平行吗？为什么？,F,G,25题作图题，注意用虚线，什么时候出头，什么时候不出头,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线之间。,被截线,截线,三线八角,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗?为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2
9、有一边共线、同向,且不共顶点。,练 一 练,A,C,B,D,E,1,2,答：EAC,答：DAB,答：BAC,BAE,2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,例1.1与哪个角是内错角？,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)因为ac,ab；所以b/c,判定两直线平行的方法有三种:,证明:DAC=ACB(已知),A,B,C,D,E,F,AD/BC,(内错角相等,
10、两直线平行),D+DFE=180(已知),AD/EF,(同旁内角互补,两直线平行),EF/BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例2.已知DAC=ACB,D+DFE=1800,求证:EF/BC,平行线的判定,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,平行线的性质,24如图，EFAD，1=2，BAC=70将求AGD的过程填写完整。因为EFAD，所以 2=。又因为 1=2，所以 1=3。所以AB。所以BAC+=180又因为BAC=70，所以AGD=。,DG,3,AGD
11、,110,24题6分证明题填空,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换),AB/CD.,例1.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明：由ACDE（已知）,ACD=2,(两直线平行，内错角相等),1=2（已知）,1=ACD(等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,EFAB，CDAB（已知）,ADBC,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC（已知）,DCB=GDC
12、（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,3、如图，ABCD，EF分别交AB、CD于M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数。,知识及运用,MG平分BMF(已知)BMG=BMF(角平分线定义),4、如图，ABCD，ABE=120，DCE=15，则BEC=。,知识及运用,A,B,E,C,D,F,5、如图，B=70，BEF=70，DCE=140，CDAB，则BEC=。,E,A,C,F,B,D,知识及运用,6、已知ABCD，分别探讨下面四个图形
13、中APC、PAB、PCD之间的关系。,知识及运用,A,B,P,C,D,A,B,P,C,D,A,B,P,C,D,.如图所示,当BED与B,D满足 _条件时,可以判断ABCD1.在“_”上填上一个条件;2.试说明你填写的条件的正确性。,B,D,E,A,C,【变式】,1.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。,2.命题的组成:每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。真命题和假命题:命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可
14、以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,命 题,画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;,分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,“如果两个角是两个等角的余角，那么这两个角相等”。,“把等角的余角相等
15、改写成如果，那么的形式是”,“同角的补角相等”,“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”。,A,B,C,D,分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2.如图给出下列论断:(1)AB/CD(2)AD/BC(3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,同一平面内的四条直线满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）Aab Bbd Cad
16、 Dbc,C,1.平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。,平 移,站在运动着的电梯上的人左右推动的推拉窗扇小李荡秋千运动躺在火车上睡觉的旅客,分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线
17、段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解:选C,例1.在以下生活现象中,不是平移现象的是,下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。,（2）和（6）,例2.如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，
18、平移距离是_。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,填空题,分辨一下：,（1）（2）（3）（4）,找出平移后的图片。,（3）,D,B,三、运用新知,2.下图中的变换属于平移的有哪些？,3.下列汽车标志哪些是利用平移 设计的？(不考虑颜色),（1）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）,（7）,巩固,练习1：求下列3个图形的周长？,3,4,4,3,（2）灵活应用,三、运用新知,4.答疑 如图，在一块长为20m，宽为8m的长方形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是0.5m）。请你猜想草地的面积是多少。,你知道如何解答了吗？,(20 0.5)8=156m2,小结：,1、邻补角、对顶角的概念和性质,2、垂线画法、垂线段的性质,3、平行线的判定和性质,4、命题的题设与结论以及命题的真假,5、平移的概念和平移的性质,
