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1、图形的初步认识与三角形,第,21,讲,线段、角、相交线与平行线,1,2020/2/4,2,2020/2/4,考点一,线段、射线、直线,1,两点间的距离,连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,2,线段的和与差：,如图，,在线段,AC,上取一点,B,，,则,AB,BC,AC,；,AB,AC,BC,；,BC,AC,AB,.,3,2020/2/4,3,线段的中点,(1),如图，点,B,在线段,AC,上，且,AB,BC,，则点,B,叫做线段,AC,的中点,(2),线段中点的几何表示,AB,BC,1,2,AC,；,AC,2,AB,2,BC,.,4,2020/2/4,4,线段的性质,(1),两点的所有连线
2、中，,线段,最短,(2),过两点有且只有,一,条直线,5,2020/2/4,5,直线、射线、线段的区别与联系,项目,类别,端,点,个,数,可延伸,方向个,数,表,示,图形示例,直,线,0,2,两个大写,字母或一,个小写字,母,6,2020/2/4,射,线,1,1,两个大写,字母,线,段,2,0,两个大写,字母或一,个小写字,母,7,2020/2/4,考点二,角、余角、补角,1,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如,果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；,平角的一半叫做直角；大于直角小于平角的角叫做钝,角；大于,0,小于直角的角叫做锐角,2,1,周角,360,度，,1,平角,180,
3、度，,1,直角,90,度，,1,60,分，,1,分,60,秒,静,动,角,8,2020/2/4,3,余角、补角及其性质,(1),互余：如果两个角的和等于,90,(,直,角,),，那么这,两个角互为余角,(2),互补：如果两个角的和等于,180,(,平,角,),，那么,这两个角互为补角,(3),性质：同角,(,等,角,),的余角相等；同角,(,等,角,),的,补角相等,9,2020/2/4,温馨提示：,1.,互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们,都是由数量关系来定义的，与位置无关,.,2.,一副三角尺，各个角的度数分别为,90,、,60,、,45,、,30,，将各个角相加或相减，画出的角的度
4、数都,是,15,的倍数,.,10,2020/2/4,考点三,相交线,1,对顶角的性质,对顶角,相等,2,垂线,(1),平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线,垂直,11,2020/2/4,(2),连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,(,简记为：垂线段最短,),(3),点到直线的距离：直线外一点到这条直线的,垂线段,的长度叫做点到直线的距离,12,2020/2/4,考点四,平行线的性质和判定,1,平行公理,经过直线外一点有且只有,一,条直线与已知直线,平行,2,平行线的性质,(1),如果两条直线平行，那么,同位角,相等；,(2),如果两条直线平行，那么,内错角,相等；,(3)
5、,如果两条直线平行，那么,同旁内角,互补,13,2020/2/4,3,平行线的判定,(1),定义：在同一平面内,不相交,的两条直线，叫做,平行线；,(2),同位角,相等，两直线平行；,(3),内错角,相等，两直线平行；,(4),同旁内角,互补,，两直线平行,14,2020/2/4,温馨提示：,除上述平行线的判定方法外，还有,“,在同一平面,内垂直于同一条直线的两条直线平行,”,及,“,平行于同,一条直线的两条直线平行,”,的判定方法,.,15,2020/2/4,16,2020/2/4,考点一,线段、角的相关计算,例,1(2014,湖州,),计算：,50,15,30,_.,【点拨】,1,60,，
6、,50,15,30,49,60,15,30,34,30,.,【答案】,34,30,17,2020/2/4,方法总结：,在进行度、分、秒的运算时，要注意单位是,60,进,制，与计量时间的时、分、秒相同,.,18,2020/2/4,考点二,余角、补角的计算,例,2(2014,邵阳,),已知,13,，则,的余角大小,是,_,【点拨】,的余角,90,90,13,77,.,【答案】,77,19,2020/2/4,方法总结：,利用互余或互补的定义直接计算求值或构建方程,求解,.,20,2020/2/4,考点三,平行线的性质与判定,例,3(2014,荆门,),如图，,AB,ED,，,AG,平分,BAC,，,
7、ECF,70,，则,FAG,的度数是,(,),A,155,B,145,C,110,D,35,21,2020/2/4,【点拨】,AB,ED,，,ECF,70,，,BAC,70,.,AG,平分,BAC,，,CAG,1,2,BAC,35,.,FAG,180,CAG,180,35,145,.,故选,B.,【答案】,B,22,2020/2/4,23,2020/2/4,1,如图，,AB,CD,，点,E,在,CD,上，,EG,与,AB,交于,点,F,，,DF,EG,于点,F,，若,D,25,，则,GFB,的度数,是,(,),A,25,B,55,C,65,D,75,C,24,2020/2/4,2,如图，下列说
8、法中不正确的是,(,),A,因为,AB,CD,，所以,1,3,B,因为,2,4,，所以,AE,CF,C,因为,AE,CF,，所以,2,4,D,因为,1,3,，,2,4,，所以,AB,CD,A,25,2020/2/4,3,如图，,AOB,COD,90,，,BOC,42,，则,AOD,等于,(,),A,48,B,148,C,138,D,128,C,26,2020/2/4,4,如图，,C,是线段,AB,上的一点，,M,是线段,AC,的中点，若,AB,8 cm,，,MC,3 cm,，则,BC,的长是,(,A,),A,2cm,B,3 cm,C,4 cm,D,6 cm,解析：,点,M,是,AC,的中点，,
9、AC,2,MC,2,3,6(cm),BC,AB,AC,8,6,2(cm),，故选,A.,A,27,2020/2/4,5,如图，已知直线,EF,MN,，垂足为,F,，且,1,140,，若,AB,CD,，则,2,等于,(,),A,50,B,40,C,30,D,60,A,28,2020/2/4,6,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AC,3,，,BC,4,，,点,P,是边,BC,上的动点，,则,AP,的长不可能是,(,),A,2.5,B,3,C,4,D,5,A,29,2020/2/4,7,一副三角尺叠在一起水平放置，如图，最小锐,角的顶点,D,恰好放在等腰直角三角尺的斜边,AB,上，,BC,与,
10、DE,交于点,M,.,如果,ADF,100,，那么,BMD,为,度,.,85,30,2020/2/4,考点训练,31,2020/2/4,一、选择题,(,每小题,3,分，共,36,分,),1,已知,A,60,，则,A,的补角是,(,B,),A,160,B,120,C,60,D,30,32,2020/2/4,2,(2014,铜仁,),下列图形中，,1,与,2,是对顶角,的是,(,C,),解析：,对顶角是两条直线相交形成的有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角故选,C.,33,2020/2/4,3,(2014,济宁,),把一条弯曲的公路改成直道，可以,缩短路程用几何知识解释其道理正确的是,(,C,
11、),A,两点确定一条直线,B,垂线段最短,C,两点之间线段最短,D,三角形两边之和大于第三边,解析：,弯曲的公路改成直道，就是用线段连接公,路两端，用的几何知识是,“,两点之间线段最短,”,故,选,C.,34,2020/2/4,4,(2014,上海,),如图，已知直线,a,，,b,被直线,c,所,截，那么,1,的同位角是,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,A,35,2020/2/4,5,(2014,白银,),将直角三角尺的直角顶点靠在直尺,上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图,中与,互余的角共有,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,C,36,2020/2/4
12、,6,(2014,长春,),如图，直线,a,与直线,b,交于点,A,，,与直线,c,交于点,B,，,1,120,，,2,45,，若使直线,b,与直线,c,平行，则可将直线,b,绕点,A,逆时针旋转,(,),A,15,B,30,C,45,D,60,A,37,2020/2/4,7,一副三角尺有两个直角三角形，如图叠放在一,起，则,的度数是,(,),A,165,B,120,C,150,D,135,A,38,2020/2/4,9,(2013,昭通,),如图，,AB,CD,，,DB,BC,，,2,50,，则,1,的度数是,(,),A,40,B,50,C,60,D,140,A,39,2020/2/4,10
13、,(2014,菏泽,),如图，,直线,l,m,n,，,等边,ABC,的顶点,B,，,C,分别在直线,n,和,m,上，边,BC,与直线,n,所夹锐角为,25,，则,的度数为,(,),A,25,B,45,C,35,D,30,C,40,2020/2/4,12,(2014,遵义,),如图，直线,l,1,l,2,，,A,125,，,B,85,，则,1,2,(,),A,30,B,35,C,36,D,40,A,41,2020/2/4,二、填空题,(,每小题,4,分，共,24,分,),13,(2014,广安,),若,的补角为,7628,，则,10332,.,解析：,由补角的定义，可得,180,7628,103
14、32.,42,2020/2/4,14,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，若,BOD,40,，,OA,平分,COE,，则,AOE,40,.,解析：,BOD,40,，,AOC,和,BOD,是对顶,角，,AOC,BOD,40,.,又,OA,平分,COE,，,AOE,AOC,40,.,43,2020/2/4,15,(2014,永州,),如图，,已知,AB,CD,，,1,130,，,则,2,50,.,解析：,1,130,，,CEF,180,1,180,130,50,.,AB,CD,，,2,CEF,50,.,44,2020/2/4,16,(2013,成都,),如图，,B,30,，若,AB,CD,
15、，,CB,平分,ACD,，则,ACD,60,度,解析：,B,30,，,AB,CD,，,BCD,B,30,.,CB,平分,ACD,，,ACD,2,BCD,60,.,45,2020/2/4,17.,如图，,AB,CD,，,1,60,，,FG,平分,EFD,，,则,2,30,.,解析：,AB,CD,，,1,60,，,EFD,1,60,.,FG,平分,EFD,，,2,1,2,EFD,30,.,46,2020/2/4,18,(2014,台州,),如图折叠一张矩形纸片，已知,1,70,，则,2,的度数是,.,47,2020/2/4,解析：,如图，,由矩形纸片的对边平行可得,3,1,70,.,又由折叠的性质
16、和平角的定义，可得,3,2,2,180,，,2,2,180,70,110,，,2,55,.,答案：,55,48,2020/2/4,三、解答题,(,共,40,分,),19,(8,分,)(2014,淄博,),如图，,直线,a,b,，,点,B,在直,线,b,上，且,AB,BC,，,1,55,，求,2,的度数,49,2020/2/4,分析：,由垂直的定义和平角的定义求出,3,的度,数，再由平行线的性质得出,2,的度数,解：,如图，,AB,BC,，,1,3,90,.,1,55,，,3,35,.,a,b,，,2,3,35,.,50,2020/2/4,点评：,本题考查垂直的定义与平行线的性质，利,用平行线的
17、性质建立未知角与已知角之间的关系是解,题的关键,51,2020/2/4,20,(10,分,)(2014,益阳,),如图，,EF,BC,，,AC,平分,BAF,，,B,80,.,求,C,的度数,52,2020/2/4,分析：,思路一：根据两直线平行，同旁内角互补，,可得,BAF,的度数，由,AC,平分,BAF,可求得,CAF,的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得,C,的,度数；思路二：与求,CAF,的度数同理可求出,BAC,的度数，然后利用三角形内角和定理求出,C,的度数,53,2020/2/4,解：,方法一：,EF,BC,，,BAF,180,B,100,.,AC,平分,BAF,，,CAF,
18、1,2,BAF,50,.,EF,BC,，,C,CAF,50,.,54,2020/2/4,方法二：,EF,BC,BAF,180,B,100,.,AC,平分,BAF,BAC,1,2,BAF,50,.,C,B,BAC,180,，,C,180,(80,50,),50,.,55,2020/2/4,点评：,本题考查了角平分线的概念、平行线的性,质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的,性质和三角形内角和定理,56,2020/2/4,21,(10,分,),如图，,CD,AB,于点,D,，点,E,为,BC,边上的任意一点，,EF,AB,于点,F,，且,1,2,，那,么,BC,与,DG,平行吗？请说明理由
19、,57,2020/2/4,解：,BC,与,DG,平行理由如下：,CD,AB,，,EF,AB,，,CD,EF,，,1,BCD,.,又,1,2,，,2,BCD,，,BC,DG,.,58,2020/2/4,22.(12,分,)(2014,赤峰,),如图，,E,是直线,AB,，,CD,内部一点，,AB,CD,，连接,EA,，,ED,，,59,2020/2/4,(1),探究猜想：,若,A,30,，,D,40,，则,AED,等于多少,度？,若,A,20,，,D,60,，则,AED,等于多少,度？,猜想图中,AED,，,EAB,，,EDC,的关系并,证明你的结论,60,2020/2/4,(2),拓展应用：,
20、如图，射线,FE,与矩形,ABCD,的边,AB,交于,点,E,，与边,CD,交于点,F,，,61,2020/2/4,分别是被射线,FE,隔开的,4,个区域,(,不含边界，,其中区域位于直线,AB,上方,),，,P,是位于以上四个,区域上的点，,猜想：,PEB,，,PFC,，,EPF,的关系,(,不,要求证明,),62,2020/2/4,分析：,(1),过点,E,作,EF,AB,，根据平行公理的推,论可得,EF,DC,，,然后根据平行线的性质，,可得,AED,A,D,；,(2),仿照,(1),的方法，,过点,P,作,AB,的平行,线，然后利用平行线的性质，对四个区域逐个进行分,析，从而得出三个角
21、之间的关系,63,2020/2/4,解：,(1),AED,70,；,AED,80,；,猜想：,AED,EAB,ED,C.,证明：,如图，,过点,E,作,EF,AB,，,则,EF,AB,CD,，,64,2020/2/4,AEF,EAB,，,FED,EDC,.,AED,AEF,FED,EAB,EDC,.,(2),当点,P,在区域,时，,PEB,PFC,EPF,360,；,当点,P,在区域,时，,EPF,PEB,PFC,；,当点,P,在区域,时，,PEB,PFC,EPF,；,当点,P,在区域,时，,PFC,PEB,EPF,.,65,2020/2/4,点评：,本题考查了平行线的性质，解题的关键是,掌握平行公理的推论和平行线的性质特别注意当点,P,在区域,时还需要考虑三角形外角的性质,66,2020/2/4,
