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1、第24章解直角三角形小结与复习,复习目标,1.灵活运用锐角三角函数的概念；数形结合思想、函数思想 2.理解特殊角的三角函数值并能熟练运算；数形结合思想 3.能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象出数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问题，逐步积累解决实际问题的经验与方法；建模思想、方程思想 4.在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形，从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决 转化思想,心中有目标，才会有方向！,解直角三角形,锐角三角函数,解直角三角形,三角函数定义,特殊角的三角函数值,互余两角三角函数关系,同角三角函数关系,两锐角之间的关系,三边之间的关系,边角之间的关系,A的对边,A
2、的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,1.）锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,1.定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,2.)A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？,2.锐角的取值范围及变化情况：,3.特殊角的三角函数值：,要是能记住该多好啊！,4.同角三角函数关系:,（1）平方关系：sin2+cos2=1,5.互余两角三角函数关系:,A+B=900,任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。,6.什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未
3、知元素的过程，叫做解直角三角形.,如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？,b,c,a,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinA,7.解直角三角形的分类：,解题时应注意：数形结合，化斜为直。有斜用弦，无斜用切。求对用正，求邻用余。宁乘勿除，避中取原。,解直角三角形的基本类型及其解法总结,8.解直角三角形应用中的有关概念,（1）方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方位角.,如图，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东60、南偏东45、南偏西30、北偏西30.又如，东南方向
4、，指的是南偏东45 角.,8.解直角三角形应用中的有关概念,(2)在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做 _；从高处观测低处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做,仰角,俯角,8.解直角三角形应用中的有关概念,B,A,h,C,考点一锐角三角函数的定义,A,方法指导：1.锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把 这个锐角转化为直角三角形中的锐角.2.理清关系：3.转化思想,2、如图所示，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的正切值是（）,C,解法二：利
5、用同角的三角函数的关系式。sin2B+cos2B=1,C,A=30。,（2）B=90A=9030=60。,解法一：在RtABC中，如图:,解法二：（1）在RtABC中,无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。,A=30,说明：,5.当45cosB.sin=cos C.tancotD.tan1,分析：如图，设A=，则BCAC。,解法一：利用三角函数定义。,应选A，其余三项也可根据定义证明不成立。,A,5.当45cosB.sin=cos C.tancotD.tan1,A,解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。,
6、根据锐角的正弦（切）的增减性可知:,应选A，其它两项也不成立。,5.当45cosB.sin=cos C.tancotD.tan1,A,解法三：找标准量45角比较.,45sin45，coscos45,sin45=cos45 sincos，,同理tancot，应选A。,6.为锐角，若m2，下列四个等式中不可能成立的是（）,分析：根据三角函数值的取值范围，有,判断可知cos选项不可能成立，应选B。,B,分析：题目涉及到同角的正余弦的和差，可以考虑应用关系式：sin2+cos2=1解题。,注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sin与cos的大小。,8.在RtABC中，C=90，a+c=12，b=8，
7、求cosB。,解：,9.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1.,（1）在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、,（2）在图中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）,（3）在图中，MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，这个三角形的面积是多少？,考点二与特殊角的三角函数值有关的计算,总结反思：本例考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.,800m,F,例：在一次空难搜寻中，水平飞行的飞机观
8、测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数.）参考数值：,800m,F,如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：,方法指导解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解斜三角形有三条
9、高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走入误区,解：过点C作CPAB于P，,BCF=45，ACE=60，ABEF，,B=45，A=60，,轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，,BC=90km，,在RtBCP中，BP=CP=BC cos45=90=(km).,AB=AP+PB152.45+451.41100（km）答：小岛A与小岛B之间的距离是100km,（2014巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：,
10、解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，,由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，,1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,课堂小结,在RtABC中，C=90：,已知A、c,则a=_;b=_。,已知A、b,则a=_;c=_。,已知A、a，则b=_;c=_。,已知a、b，则c=_。,已知a、c，则b=_。,已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；求邻边，用锐角的余弦。,已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；求斜边，用锐角的余弦。,已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；求斜边，用锐角的正弦。,返回,再见！,
