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1、勾,股,定,理,砺志,笃学,求实,创新,P,Q,C,R,如图，小方格的边长为,1.,(1),你能求出正方形,R,的面积吗？,用了“补”的方法,P,C,R,用了“割”的方法,Q,在方格纸上,画,一个顶点都在格点,上的直角三角形,;,并,分别以这个直角三,角形的各边为一边,向三角形外作正方,形,仿照上面的方法,计算以斜边为一边,的正方形的面积,.,实验,在方格纸上,画,一个顶点都在格点,上的直角三角形,;,并,分别以这个直角三,角形的各边为一边,向三角形外作正方,形,仿照上面的方法,计算以斜边为一边,的正方形的面积,.,实验,P,Q,C,R,用了“补”的方法,P,Q,C,R,用了“割”的方法,如图
2、，小方格的边长为,1.,(1),你能求出正方形,R,的面积吗？,P,Q,R,a,c,b,S,P,+S,Q,=S,R,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,S,P,+S,Q,=S,R,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),、湖的两端有,A,、两点，从与,A,方向成直,角的,BC,方向上的点
3、,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾,股,世,界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有
4、个毕达哥拉斯,学派，他们首先发现了勾股定理，因此在,国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定,理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年,希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的,国家之一。早在三千多年前，周,朝数学家商高就提出，将一根直,尺折成一个直角，如果勾等于三，,股等于四，那么弦就等于五，即,“勾三、股四、弦五”，它被记,载于我国古代著名的数学著作,周髀算经中。,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,z,625,576,144,169,比,一,比,看,看,谁,算,得,快,！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.
5、,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,C,A.8,米,B.9,米,C.10,米,D.14,米,、如图,一个长,8,米,宽,6,米的草地,需在相对,角的顶点间加一条小路,则小路的长为,(),8m,6m,别踩我,我怕疼,!,直角三角形的两条直角边的平方和等于,斜边的平方,.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,、,B,和,C,所对的三条边分别是,a,、,b,、,c,.,求证：,.,2,2,2,c,b,a,?,?,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆,放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，,分析其面积关系后证明,.,图,1,图,2,图,3,自主证明,.,2,
6、1,4,),(,),(,2,2,2,2,2,2,2,c,b,a,c,ab,b,a,c,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,即：,所以,小正方形的面积,大正方形的面积,.,2,1,2,1,2,),)(,(,2,1,2,1,),)(,(,2,1,2,2,2,2,2,c,b,a,c,ab,b,a,b,a,c,b,a,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,即,所以,直角三角形的面积,梯形的面积,图,1,图,3,解：,解：,.,2,2,),(,2,1,4,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,c,b,a,c,a,ab,b,ab,c,a,b,ab,a,b,c,?,?,?,?
7、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,即：,所以,小正方形的面积,解：大正方形的面积,图,2,自主证明,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，,斜边为,c,，那么,2,2,2,.,a,b,c,?,?,即,直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,a,b,c,表示为：,Rt,ABC,中，,C,=90,，,则,.,2,2,2,c,b,a,?,?,定理：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他,所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正,方形来证明的,.,每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，,大正方形面积叫,弦实,，这
8、个图也叫,弦图,.,年的国际数学家大会将此,图作为大会会徽,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，,下半部分称为“股”,.,我国古代学者把直角三角形较短的直角边,称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,勾,股,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为,“商高定理”,，商高是公元前,十一世纪的中国人,.,当时中国的朝代是西周，,是奴隶社会时期,.,在中国古代大约是战国时期西汉,的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的,一段对话,.,商高说：“,故折矩，,勾广三，股修四，,经隅五,.,”,商高那段话的意思就是说：当直角三角形的,两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长
9、边）时，,径隅（就是弦）则为,5,.,以后人们就简单地把这个,事实说成,“勾三股四弦五”,.,由于勾股定理的内容,最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫,做“商高定理”,.,1.,成立条件,：,在直角三角形中；,3.,作用,：已知直角三角形任意两边长，,求第三边长,.,2.,公式变形,:,a,b,c,2,2,2,a,c,b,?,?,2,2,2,;,b,c,a,?,?,如果,直角三角形,两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，,那么,.,2,2,2,c,b,a,?,?,勾,股,定,理,（注意：哪条边是斜边）,1.,已知,Rt,ABC,中,C,=90,若,a,=2,，,c,=5,，求,b
10、,.,2.,在,Rt,ABC,中，,B,90,，,a,=3,，,b,=4,，求,c,.,3.,教材第,24,页练习第,2,题,.,?,1,、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。,?,2,、时间是最公平的，活一天就拥有,24,小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。,?,3,、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不
11、是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。,?,4,、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！,?,5,、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样
12、。,?,6,、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！,?,7,、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！,?,8,、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇
13、，而是我们的态度。,?,9,、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。,?,10,、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。,?,11,、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。,?,12,、跌倒了，一定
14、要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。,?,13,、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。,?,14,、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过,.,但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。,?,15,、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。,?,16,、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更
15、让你难以面对。,?,17,、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。,?,18,、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。,?,19,、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。,?,20,、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是,祝愿。,
