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1、质量常用统计技术,方差分析 回归分析 试验设计,上海质量教育培训中心,2005年,第一节 方差分析,一、几个概念二、单因子方差分析,一、几个概念,在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写英文字母A、B、C、等表示。因子在试验中所处的状态称为因子的水平。用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，Ak。试验中所考察的指标（可以是质量特性也可以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变量。单因子试验：若试验中所考察的因子只有一个。,例2.1-1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表所示，试问三个工厂
2、的零件的平均强度是否相同？,三个工厂的零件强度,在这一例子中，考察一个因子：因子A：工厂该因子有三个水平：甲、乙、丙试验指标是：零件强度,这是一个单因子试验的问题。每一水平下的试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总体均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正态分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法来解决。,二、单因子方差分析,假定因子A有r个水平，在Ai水平下指标服从正态分布，其均值为，方差为，i=1,2,r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验如下假设是否为真：,
3、当 不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。,方差分析的三个基本假定,1.在水平 下，指标服从正态分布；,2.在不同水平下，各方差相等；,3.各数据 相互独立。,设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用 表示，i=1,2,r。常常把数据列成如下表格形式：,单因子试验数据表,记第i水平下的数据均值为，总均值为。此时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示,记第i 水平下的数据和为Ti，；,引起数据波动（差异）的原因不外如下两
4、个：,一是由于因子A的水平不同，当假设H0不真时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示，也称因子A的离差平方和：,这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。,二是由于存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内离差平方和表示：,Se：也称为误差的离差平方和,可以证明有如下平方和分解式：,ST、SA、Se 的自由度分别用、表示，它们也有分解式：，其中：,因子或误差的离差平方和与相应的自由度之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：,两者的比记为：,当 时认为在显著性水平
5、上因子A是显著的。其中 是自由度为 的F分布的1-分位数。,单因子方差分析表,各个离差平方和的计算：,其中 是第i个水平下的数据和；T表示所有n=rm个数据的总和。,进行方差分析的步骤如下：,（1）计算因子A的每一水平下数据的和T1，T2，Tr及总和T；,（2）计算各类数据的平方和；,（3）依次计算ST，SA，Se；,（4）填写方差分析表；,（5）对于给定的显著性水平，将求得的F值与F分布表中的临界值 比较，当 时认为因子A是显著的，否则认为因子A是不显著的。,对上例的分析,（1）计算各类和：,每一水平下的数据和为：,数据的总和为T=1200,（2）计算各类平方和：,原始数据的平方和为：,每一
6、水平下数据和的平方和为,（3）计算各离差平方和：,ST=121492-12002/12=1492，fT=34-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304=188,fe=11-2=9,（4）列方差分析表：,例2.1-1的方差分析表,（5）如果给定=0.05，从F分布表查得,由于F4.26，所以在=0.05水平上结论是因子A是显著的。这表明不同的工厂生产的零件强度有明显的差异。,当因子A是显著时，我们还可以给出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。在单因子试验的场合，第i个水平指标均值的估计为：,，,在本例中，三个工厂生产的零件的平
7、均强度的的估计分别为：,由此可见，乙厂生产的零件的强度的均值最大，如果我们需要强度大的零件，那么购买乙厂的为好；而从工厂来讲，甲厂与丙厂应该设法提高零件的强度。,误差方差的估计：这里方差 的估计是MSe。在本例中：的估计是20.9。,的估计是,例2.1-2 略（见教材P92）,三、重复数不等的情况,若在每一水平下重复试验次数不同，假定在Ai水平下进行 次试验，那么进行方差分析的步骤仍然同上，只是在计算中有两个改动：,例2.1-3 某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量，现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗，
8、数据如表所列，试问中小喉管的结构（记为因子A）对平均比油油耗的影响是否显著。（这里假定每一种结构下的油耗服从等方差的正态分布）,例2.1-3的试验结果,（为简化计算，这里一切数据均减去220，不影响F比的计算及最后分析因子的显著性）,（1）各水平下的重复试验次数及数据和分别为：,A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4,总的试验次数n=16，数据的总和为T=90.9,（2）计算各类平方和：,（3）计算各离差平方和：,ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2
9、Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13,（4）列方差分析表：,例2.1-3方差分析表,（5）如果给定=0.05，从F分布表查得,由于F3.81，所以在=0.05水平上我们的结论是因子A是显著的。这表明不同的中小喉管结构生产的化油器的平均比油耗有明显的差异。,我们还可以给出不同结构生产的化油器的平均比油耗的估计：,这里加上220是因为在原数据中减去了220的缘故。,由此可见，从比油耗的角度看，两种改进结构都比原来的好，特别是改进结构1。,在本例中误差方差的估计为6.56，标准差的估计为2.56。,第二节 回归分析,例2.2-1 合金的强度y与合金中的碳含量x有关。为了
10、生产出强度满足顾客需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳含量？如果在冶炼过程中通过化验得到了碳含量，能否预测合金的强度？,这时需要研究两个变量间的关系。首先是收集数据(xi,yi)，i=1,2,n。现从生产中收集到表2.2-1所示的数据。,表2.2-1 数据表,一、散布图,例2.2-1的散布图,二、相关系数,1相关系数的定义,在散布图上 n 个点在一条直线附近，但又不全在一条直线上，称为两个变量有线性相关关系，可以用相关系数 r 去描述它们线性关系的密切程度,其中,性质：,表示n个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。,r0表示当x增加时y也增大，称为正相关,r0表示当x增加时y减小，称为负
11、相关,r=0表示两个变量间没有线性相关关系，但并不排斥两者间有其它函数关系。,2相关系数的检验,若记两个变量x和y理论的相关系数为，其中x为一般变量，y服从等方差的正态分布，则,对给定的显著性水平，当 可以认为两者间存在一定的线性相关关系，可以从表2.2-2中查出。（其中n为样本量）。,3具体计算,求上例的相关系数：,步骤如下：,（1）计算变量x与y的数据和：,Tx=1.90,Ty=590.5,（2）计算各变量的平方和与乘积和：,（3）计算Lxx,Lyy,Lxy：,Lxy=95.9250-1.90590.5/12=2.4292,Lxx=0.3194-1.902/12=0.0186,Lyy=29
12、392.75-590.52/12=335.2292,（4）计算r：,在=0.05时，由于r0.576，说明两个变量间有（正）线性相关关系。,四、一元线性回归方程,1.一元线性回归方程的求法：,一元线性回归方程的表达式为,其中a与b使下列离差平方和达到最小：,通过微分学原理，可知,，,称这种估计为最小二乘估计。,b 称为回归系数；a一般称为常数项。,求一元线性回归方程的步骤如下：,（1）计算变量x与y的数据和Tx，Ty；（2）计算各变量的平方和与乘积和；（3）计算Lxx,Lxy；（4）求出b与a；,利用前面的数据，可得：,b=2.4392/0.0186=130.6022,a=590.5/12-1
13、30.6022 1.90/12=28.5297,（5）写出回归方程：,画出的回归直线一定通过（0，a）与 两点,上例：,或,2.回归方程的显著性检验,有两种方法：,一是用上述的相关系数；,二是用方差分析方法（为便于推广到多元线性回归的场合），将总的离差平方和分解成两个部分：回归平方和与离差平方和。,总的离差平方和：,回归平方和：,离差平方和：,且有ST=SR+SE，其中,它们的自由度分别为：,fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR,计算F比，,对给定的显著性水平，当 时认为回归方程是显著的，即回归方程是有意义的。一般也列成方差分析表。,对上面的例子，作方差分析的步骤如下：,根据前面的
14、计算,（1）计算各类平方和：,ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10,（2）列方差分析表：,例2.2-1的方差分析表,对给定的显著性水平=0.05，有,F0.95(1,10)=4.96,由于F4.96，所以在0.05水平上认为回归方程是显著的（有意义的）。,3利用回归方程进行预测,对给定的，y的预测值为,概率为 的y的预测区间是,其中,当n较大，与 相差不大，那么可给出近似的预测区间，此时,进行预测的步骤如下：,（1）对给出的x0求
15、预测值,上例，设x0=0.16，则,（2）求 的估计,上例有,（3）求,上例n=12，如果求概率为95%的预测区间，那么t0.975(10)=2.228，所以,（4）写出预测区间,上例为(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54),由于u0.975=1.96，故概率为0.95的近似的预测区间为：,所求区间：,（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，52.06）,相差较大的原因总n较小。,四、可化为一元线性回归的曲线回归,在两个重复的散布图上，n个点的散布不一定都在一条直线附近波动，有时可能在某条曲线附近波动，这时以建立曲线回方程为好。,1.确
16、定曲线回归方程形式,2.曲线回归方程中参数的估计,通过适当的变换，化为一元线性回归的形式，再利用一元线性回归中的最小二乘估计方法获得。,回归曲线的形式：,（1），（a0，b0）,（2），（b0）,（3），（b0）,（4），（b0）,3.曲线回归方程的比较,常用的比较准则：,（1）要求相关指数R大，其平方也称为决定系数，它被定义为：,（2）要求剩余标准差s小，它被定义为：,第三节 试验设计,一、试验设计的基本概念与正交表,（一）试验设计,多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同状态进行比较，有210=1024、如果每个因素取三个不同状态310=590
17、49个不同的试验条件,选择部分条件进行试验，再通过数据分析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的。,利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计。,（二）正交表,“L”表示正交表，“9”是表的行数，在试验中表示试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。,正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：,（1）每列中每个数字重复次数相同。,在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。,（2）将任意两列的同行数字看成一个数对，那 么一切可能数对重
18、复次数相同。,在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。,常用的正交表有两大类,（1）一类正交表的行数n，列数p，水平数q 间有如下关系：,n=qk,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1),如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以考察因子间的交互作用。,（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间 不满足上述的两个关系,如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等,这类正交表不能用来考察因子间的交互作用,
19、常用正交表见附录,二、无交互作用的正交设计与数据分析,试验设计一般有四个步骤：,1.试验设计 2.进行试验获得试验结果 3.数据分析 4.验证试验,例2.3-1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。,（一）试验的设计,在安排试验时，一般应考虑如下几步：,（1）明确试验目的,（2）明确试验指标,（3）确定因子与水平,（4）选用合适的正交表,进行表头设计，列出试验计划,在本例中：,试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩,试验指标：输出力矩,确定因子与水平：经分析影响
20、输出力矩的可能因 子及水平见表2.3-2,表2.3-2 因子水平表,选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表,再根据因子的个数确定具体的表,把因子放到表的列上去，称为表头设计把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试验计划表，每一行便是一个试验条件。在正交设计中n个试验条件是一起给出的的，称为“整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。,试验计划与试验结果,9个试验点的分布,（二）进行试验，并记录试验结果,在进行试验时，要注意几点：,1.除了所考察的因子外的其它条件，尽可能保持相同,2.试验次序最好要随机化,3.必要时可以设置区组因子,（三）数据分析,1.数据的直观分析,（1）寻找最好
21、的试验条件,在A1水平下进行了三次试验：#1，#2，#3，而在这三次试验中因子B的三个水平各进行了一次试验，因子C的三个水平也各进行了一次试验。,在A2水平下进行了三次试验：#4，#5，#6，在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。,在A3水平下进行了三次试验：#7，#8，#9，在这三次试验中因子B与C的三个水平各进行了一次试验。,将全部试验分成三个组，那么这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计算各组数据的和与平均：,T1=y1+y2+y3=160+215+180=555,=T1/3=185,T2=y4+y5+y6=168+236+190=594,=T2/3=19
22、8,T3=y7+y8+y9=157+205+140=502,=T3/3=167.3,同理,对因子B与C将数据分成三组分别比较,所有计算列在下面的计算表中,例2.3-1直观分析计算表,（2）各因子对指标影响程度大小的分析 极差的大小反映了因子水平改变时对试验结果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲：,RA=198167.3=30.7,其它的结果也列在上表中。从三个因子的极差可知因子B的影响最大，其次是因子A，而因子C的影响最小。,（3）各因子不同水平对指标的影响图,从图上可以明显地看出每一因子的最好水平A2，B2，C3，也可以看出每个因子对指标影响的大
23、小RBRARC。,图2.3-2 因子各水平对输出力矩的影响,由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度可以认为水平的差异确实是有影响的呢？,2.数据的方差分析,要把引起数据波动的原因进行分解，数据的波动可以用离差平方和来表示。,正交表中第j列的离差平方和的计算公式：,其中Tij为第j列第i水平的数据和，T为数据总和，n为正交表的行数，q为该列的水平数,该列表头是哪个因子，则该Sj即为该因子的离差平方和，譬如SA=S1,正交表总的离差平方和为：,在这里有：,例2.3-1的方差分析计算表,第4列上没有放因子，称为空白列
24、。S4仅反映由误差造成的数据波动，称为误差平方和。,Se=S4,利用 可以验证平方和的计算是否正确。,例2.3-1的方差分析表,因子A与B在显著性0.10与0.05上都是显著的，而因子C不显著。,3.最佳条件的选择,对显著因子应该取最好的水平；,对不显著因子的水平可以任意选取，在实际中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。,上面的例子中对因子A与B应该选择A2B2，因子C可以任选，譬如为节约材料可选择C1。,4.贡献率分析方法,当试验指标不服从正态分布时,进行方差分析的依据就不够充足,此时可通过比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效应外，还包含误差，从而称S因-f因
25、Ve为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和与ST的比称为因子的贡献率。,（四）验证试验,对A2B2C1进行三次试验，结果为：234，240，220，平均值为231.3此结果是满意的,三、有交互作用的正交设计与数据分析,例2.3-2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。,（一）试验的设计,明确试验目的,明确试验指标,确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存在并要考察的交互作用,选用合适的正交表。,在本例中：,试验目的：提高农药的收率,试验指标：收率,确定因子与水平以及所要考察的交互作用：,因子水平表,还要考察因子A与B交互作用,选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表再根据因子的个数及交
26、互作用个数确定具体的表。,把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互作用所在列，以便于今后的数据分析。,把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试验计划表。,L8（27）的交互作用表,试验计划,（二）数据分析,1.数据的方差分析,在二水平正交表中一列的离差平方和有一个简单的计算公式：,其中T1j、T2j分别是第j列一水平与二水平数据的和，n是正交表的行数,例2.3-2的计算表,例2.3-2的方差分析表,其中：,SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7,SAB=S3，Se=S5+S6,fA=fB=fC=fD=fAB=1，fe=2,AB的搭配表
27、,2.最佳条件的选择,故最佳条件是：A2B1C2,A2B1的搭配为好，C取2水平为好。,（三）避免混杂现象表头设计的一个原则,选择正交表时必须满足下面一个条件：“所考察的因子与交互作用自由度之和n1”，其中n是正交表的行数。不过在存在交互作用的场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试验，所以这是一个必要条件。,例2.3-3 给出下列试验的表头设计：,（1）A、B、C、D为二水平因子，同时考察交互作用AB，AC,（2）A、B、C、D为二水平因子，同时考察交互作用AB，CD,（3）A、B、C、D、E为三水平因子，同时考察交互作用AB,它们分别要用L8（27），L16（215），L27（313）,1
28、、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，
29、何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把
30、失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众
31、生为他人。14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。18、在
32、人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。1、这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。2、当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就
33、是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。3、起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。4、如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。6、人性本
34、善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完
35、全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒
36、脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒
37、散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自
38、己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑
39、，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人
40、，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。,
