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1、摘 要一体化环流生物膜反应器由于结果简单、混合效果好、功能齐全等优点，现在广泛应用与生物化工、化学工程、能源、环境保护等领域。本文在直径600mm，高为700mm的试验装置中，以水力推动作为动力，研究了布置弹性填料的环流反应器流体流动特性目前对反应器内的流体流动影响因素，并利用流体力学计算软件采用有限体积法对其进行了三维数值模拟。试验通过ADV测量一体化环流生物膜反应器某切面壁面附近的流场分布，研究布置填料后填料对反应器流体流动特性影响。试验研究主要为数值模拟研究提供对照依据。针对反应器的特性，研究了弹性填料的多孔介质特性，水力推动环流和气提环流的作用类比等，对计算流体力学软件提供的两方程模型
2、进行比较分析，研究两方程紊流模型的适用范围，并选择标准k-模型作为研究环流反应器流动的主要模型。数值模拟结果表明用k-紊流模型来研究孔板消能的水力特性是可行的，可以与物理模型并用，更为深入研究内部机理和消能特点，为孔板泄洪洞的应用提供可靠的参考依据。关键词：一体化环流生物膜反应器，紊流模型，水力特性，填料，多孔介质，多相流Abstract目 录1绪 论1.1 研究背景生活污水需要经过处理达标之后才可以排入自然水体中去。而现实生活中有一大类分散的污水没有经过处理直接排放都自然水体中给自然环境带来很大的压力。一体化气提式环流生物膜反应器是一种针对集镇分散面源污染源处理工艺的核心设备，是结合AnO工
3、艺脱氮和环流反应器的优点而开发出来的新型反应器。该反应器一般具有结构简单、无机械传动部件、易密封、相际接触面积大、传质和传热效率高、操作简单、容易实现工业放大等优点，对该类反应器进行深入研究，可以对反应器的操作进行优化，并开发更为高效的反应器形式，对于解决日益严峻的能源和环境问题具有重要意义。文献中报道了大量气升式环流反应器的研究工作，此类反应器已经在很多工业过程中得到成功应用。但是由于多相流反应器的行为受体系物性参数和反应器结构的综合影响，同时具有明显的放大效应，因此尽管气升式环流反应器具有优良的性能和广阔的应用前景，在水处理工业化推广应用方面尤其在反应器的结构设计、装置放大、优化操作以及性
4、能预测方面尚缺乏足够的理论指导。这些问题的根本原因在于对反应器流动、传递和混合过程缺乏全面和深入的了解，因此要进一步推动气升式环流反应器的工业化应用，必须对一体化气提反应器的流体流动特性有比较全面的了解。生物膜反应器的流体流动将会涉及一些几个方面的问题：（1）反应器中存在层流和紊流，对含过渡流区域的模拟较为复杂；（2）在反应器中布置填料后，对反应器的内的流动也会产生影响；（3）向反应器中通入空气，一方面是为反应器提供氧气，同时也是环流非动力；（4）气液固三相流问题。1.2 低雷诺数流动低雷诺数流动是一种较为常见的流动。在化工、环境工程、采矿、物理化学、生物力学、地球物理和气象学中，常常需要讨论
5、微小粒子、液滴或气泡在粘性流体中的缓慢运动。严宗毅1将流体的惯性力与粘性力相比可以忽略不计或只占次要地位流动叫做低雷诺数流动。在数值模拟计算中，也常常把湍流不充分的流动也叫低雷诺数（湍流）流动2。本节简要介绍低雷诺数层流流动的特点及一般解法。1.2.1 流体运动方程物体的运动一般遵循三个最基本的守恒定律，即：质量守恒、动量守恒和能量守恒。在流体力学中具体体现为连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。连续性方程又称质量守恒方程，它的守恒的微分形式表达为：该方程是质量守恒方程的一般形式，适用于可压流动和不可压流动。源项Sm是加入到连续相的质量（例如液滴的蒸发等），源项也可以是其它自定义源项。动量方
6、程在惯性坐标系中i方向上的动量守恒方程如下：其中p是动水压强，gi分别为i方程上的重力体积力和外部体积力（如外加电场力等）。Fi包含了其它的模型相关源项，如多孔介质和自定义源项。本论文研究部分不包括能量方程的求解，以上方程符号的具体意义请参阅等相关流体力学书籍。对于上面的方程，可以给出一个统一的表达式如下：其中代表待解变量，代表扩散系数，S代表源项。在通用的公式中，从左到右的四项分别是时间项、对流项、扩散项和源项。1.2.2 Stokes流动如果在所讨论的流体中温度变化不大，因而可以认为流体的粘度为常数，则在连续介质假设下，流体的运动服从Navier-Stokes方程。为了估计惯性与粘性作用的
7、相对重要性，引入问题的特征时间t*，特征长度L和特征速度U，我们可以简化N-S方程为：此式称为Stokes方程，满足连续方程和Stokes方程的流体流动称为Stokes流动。Stokes方程只有在Re趋近于零的极限情况下才成立，因而，只有在U=0或L=0时才有Re=0，所以任何真实流动的雷诺数都不会严格地等于零。实验证明，对于单个微粒在无界流体中的定常运动，Stokes流动理论的结果在Re0.1时即能较好的成立。但对于大量微粒的悬浮液，或是对于单个粒子在其它边界附近的情形，关于雷诺数的限制常可以放宽。有些情形下甚至Re1时Stokes流的理论任可近似应用。当Re数超出Stokes流理论成立的范
8、围但任较低时，动量方程左边的惯性项不再可以忽略，但可以对非线性项采用线性近似。这一近似是瑞典物理学家Oseen在1910年提出的，后人称这一近似下流动为Oseen流动。今年来，在此基础上又发展了各种高阶近似理论。Stokes流动，Oseen流动和上述高阶近似下的流动统称为低雷诺数流动。1.2.3低雷诺数流动解法到20世纪60年代为止，人们对于Stokes流的研究，除了少量精确解外，主要采用反射法、点力法等近似方法。这些方法用于解决微粒与微粒或微粒与边界距离较远的问题时效果较好，但随着距离变近而迅速变坏。这些方法通常称为流体力学弱干扰理论，Happel和Brenner的专著对此做了很好的总结。
9、从70年代开始，科学家不只找到了许多Stokes流的新精确解，还提出了四种处理流体动力学强干扰的新方法，即多级子配点法、边界积分方程法、体内奇点分布法和多级子矩法。依据这些强有力的新方法，许多以前认为无法处理的问题先后皆迎刃而解。这些问题中既有轴对称流动，又有三维流动；既有刚性的球形或任意给定形状的微粒，又有可变形的微粒、液滴或气泡。1.3 多孔介质模型早在1856年，法国的Darcy研究了通过砂率柱的实验，发现推动力与流体传输遵循下列关系： （1.3.1） 或以向量形式表示： （1.2.2）式中p为压强梯度，k为渗透率，为液体粘度，u为表观率速。此式表明，在层流状态下水头损失与过滤表观流速、
10、粘度成正比。Darcy定律有一定的适用范围。实验表明，Re不超过10时，流体的运动才符合Darcy定律。随后，人们对水流经多孔介质所产生的水头损失进行了广泛深入的研究。结果表明【】当多孔介质的孔隙率小于0.7时，可用水力半径理论计算，其代表方程为Carman-Kozeny方程【】；当孔隙率在0.7以上时，用曳力理论计算。纤维填料孔隙率高，适用于曳力理论。近二十年来，由于纤维填料的广泛应用，曳力理论受到了人们的重视【】【】。曳力理论首先由Emersleben【】与1924年提出，试图用数学方法解流体对平行于流动方向排列的粘性流体曳力动力学问题【】。曳力理论认为多孔介质对流体是一种障碍物，当流体流
11、过障碍物时产生了水头损失，其值可通过在给定的初边界条件下求解N-S方程得到。N-S方程为一组非线性二阶偏微分方程组，目前尚不能求得N-S方程的精确解，只能求得近似解。一是，首先选择一种合理的多孔介质模型，然后简化N-S方程，进而求解简化的N-S方程得到水头损失方程【】【】；二是，采用计算流体力学方法求解N-S方程，而得到水头损失方程【】【】。所采用的近似方法包括Stokes近似、Oseen近似和Brinkman近似。在这些近似基础上研究者针对不同的纤维排列方式导出了不同的水头损失方程。1.3.1 Stokes近似纤维填料的特性尺寸较小，基于孔隙尺寸的雷诺数很小，即Re1，流动中的惯性项相对于黏
12、性项可忽略，于是N-S方程简化为Stokes方程。 （1.2.3）纤维填料在反应器中的排列方式不同，在流体中所受到的曳力也不同，水头损失变化也不同。所以，导出水头损失方程首先需要确定水流方向与纤维轴向间的方向，为研究方便将其分为三类：（1）水流方向与纤维轴向平行；（2）水流方向与纤维轴向垂直；（3）通过三维随机排列纤维的流动。（1）流动方向与纤维轴向平行Happel【】应用圆形池和零剪切应力条件，在柱坐标下求解Stokes方程。为表述方便，下文中采用渗透系数k表达水头损失 （1.2.4）实际上，纤维的排列或孔德的形状不可能是圆形。Sparrow和Loffler首先使用非圆形池概念，并用幂级数解
13、法求解正方形和三角形池的Stokes方程，得到水头损失方程。正方形池 （1.2.5）等边三角形池 （1.2.6）六边形池 （1.2.7）矩形池（长：宽 = 2:1） （1.2.8）以上方程具有相似的形式，只是常数项不同，若略去余项，可用通式表示为： （1.2.9）研究表明【】方程（1.2.4）-（1.2.9）计算值与实验数据基本吻合，特别是方程（1.2.4），当k1 = 1.5时，计算值与实验数据吻合较好。（2）流动方向与纤维轴向垂直Happel【】应用圆形池和零剪切应力条件求得流动方向与纤维轴向垂直的Stokes方程的解，得水头损失方程 （1.2.10）Kuwabara【】应用圆形池，但用零
14、涡量代替零剪切应力条件求解Stokes方程，得到水头损失方程 (1.2.11)随后，Hasimoto【】利用椭圆函数法，Drummond和Tahir【】用分布奇点法，Sangani和Acrivos【】用数值解法求解正方形池和六边形池的Stokes 方程，得到水头损失方程。正方形池 (1.2.12) (椭圆函数法) （1.2.13） （分布奇点法） （数值解法） （1.2.14）六边形池 （1.2.15） （数值解法） 研究表明【】，方程（1.10）-（1.15）计算值与实验数据基本吻合，但相比之下用数值解法得到的方程更精确些。（3）通过三维随机排列纤维的流动实际上，反应器中纤维的去向多是三维随
15、机的，按力的分解原则，总水头损失等于三个相互垂直方向水头损失的加和，如图【】所示：【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】以渗透系数表达则为 （1.2.16）综上结果可知，基于池模型导得的水头损失方程时池的形式及求解Stokes方程的方法多样，关键是确定水流方向与纤维轴向间的关系。1.3.2 Oseen近似实际上，粘性的影响往往主要表现在纤维附近的薄层内，在纤维附近粘性效应是主要的，而惯性效应在某些情况下可以忽略不计，但随着离纤维距离的加大，粘性作用逐渐下降以致在一定距离处粘性项下降到与惯性项相同的数量级，甚至更小，在这些地方Stokes近似显然已经不再成立。为了解决这个矛盾，Osee
16、n部分的考虑了N-S方程中的惯性项，当又不使他们成为非线性项，假定 （1.2.17）则N-S方程简化为 （1.2.18）式中u为表观速度，ux为自由流速度，u。为脉动速度。Lamb首先给出了随机排列纤维床层的Oseen解【】： （1.2.19）后来，Jaisinghani等【】进一步研究了Oseen/Lamb方程的解。然而，对于清洁床层，分别给予Oseen方程和Stokes方程导出的水头损失方程计算值并无明显差异【】。另外，Oseen/Lamb模型的物理意义也不及池模型明确。1.3.3 Brinkman近似Brinkman考虑了相邻纤维对中心纤维周围流场的影响，提出了下列N-S方程的简化方程：
17、 （1.2.20）这一方程实际上是Stokes方程和Darcy定律的叠加。Spielman和Coren【】应用所谓的群峰模型（swarm model）【】求解方程（1.20），得到了流动方向与纤维轴向垂直和通过三维随机排列纤维流动的水头损失方程分别为： （1.2.21） （1.2.22）式中K0、K1为零阶和一阶第二类变形Bessel函数。式（1.21）、（1.22）与（1.4）、（1.15）及（1.19）计算结果具有可比性，与实验结果吻合较好。后类，一些研究者相继应用群峰模型研究纤维介质的水头损失问题【】。群峰模型描述相邻纤维对流动的影响较池模型（cell model）要真实些。然而，基于两
18、种模型得出的水头损失方程计算结果并无差异【】。况且，基于群峰模型的水头损失方程较基于池模型的水头损失方程计算要复杂得多。Sahraoui和Kaviany【】应用有限差分法求解N-S方程通过圆柱体的二维流动问题，得到下列方程： （1.2.23）Rahli和Tadrist等【】将式（ ）及Jackson和James方程【】计算值与实验数据进行了比较，结果表明二者均较实验数据偏低，他们认为这是由于方程（）及Jacksom和James方程【】没有考虑圆柱体的长度与直径之比造成的。周北海等【】采用曲线拟合的方法求得纤维球滤床的水头损失方程： （1.2.24）周北海等【】还将实验数据与前人的研究结果进行了
19、比较，结果表明，二者相差甚大。周北海等【】认为主要是纤维球由纤维丝粘结而成，它具有球和丝的双重特性，同时积泥使得相邻纤维丝相互交叉和粘结，使得纤维丝直径d与计算值有较大差别，故而出现实验值高于其它数学模型的理论值。上述结果表明，迄今尚未有普遍适用的多孔介质模型，在建立多孔介质模型时，需要考虑到影响压降的各种因素。1.4 气泡动力学1.4.1单气泡的形成将气体强制通过浸没在液体中的一个或多个锐孔进行气液混合时，其气泡的形成及其运动非常复杂，许多科学工作者对锐孔气泡的形成及其运动进行了研究，但至今对气泡形成的机理还没有统一的认识。Kumar【】等人对单孔口上的气泡的形成和运动进行研究表明，将气体强
20、制通过浸没在黏性液体中的单一锐孔时，根据气体流量的不同，形成方式也不同。低流量时，气体会以单个气泡的形式进入液体；高流量时，气体会形成连续射流，射流随即会破碎成不同尺寸的气泡（如图【】所示）。近十年来，随之测量和观测仪器的发展和更新，有些研究者【】采用了高速摄影技术对气泡形成了深入的研究，结果发现，即使气体流量很高，也能形成单一气泡或双气泡，并且气泡形成似乎与低气流量时没有什么区别。【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】当气流通过孔口形成气泡石，由于气泡质心上移以及毛细压强2/r减小，泡内压力减小，气体流量可能随时间变化。如果孔口压降很大，气泡形成所引起的压力脉动与之相比很小，此
21、时气体流量可视为常数。如果处于孔口上游的贮气室比所形成气泡的体积大得多，变化的气体流出不会显著改变孔下贮气室中的压力，此时相当于压力很定的情况。在恒流和恒压这两种情况下所产生的气泡体积是不同的，恒流情况下，一般认为气泡形成经过历两个阶段：即膨胀阶段和脱离阶段。如图【】所示，第一阶段，气泡膨胀，其底部与孔口接触；第二阶段，气泡底部从孔口向上移动，并以细颈与孔口接触，最终形成的气泡体积是两阶段的体积和。Kim【】等讨论了气泡脱离条件，认为细颈长度超过或等于孔径时，会发生细颈断裂，气泡脱离孔口。气泡生成的两个阶段遵循同样的力平衡方程，但在不同阶段，同一个力的表达式并不相同。文献中应用气泡上的力的平衡
22、半经验公式来气气泡的体积，通常只讨论作用在气泡上的浮力、阻力、惯性力和表面张力的作用，而忽视了气体动量力的影响。Snabre【】等考虑了气体动量力的影响，但对气泡所受阻力和惯性力的分析过于粗糙。Luo【】等分析了高压液固悬浮流中单孔单气泡的形成，详细分析了两阶段气体动量力的表达式，结果表明压力对气泡尺寸有较大影响。以上文献结果表明：流量和孔径大小是影响气泡大小的重要因素，此外，液体的黏度、密度、表面张力、压力等也会影响气泡大小。1.4.2连续气体射流将气体强制注入到液体中，气体流量达到一定值时，相接触表面的形式则由气泡变成喷射锥。对于两相设备或过程而言，确定由气泡想喷射锥转变的临界气体流率十分
23、重要。通常研究者【】到是从能量守恒的角度来分析临界气体流量。他们假设气泡在其形成过程中消耗的气泡的能量是很小的，所作的功主要用来克服表面张力和阻力，认为当相邻两气泡间的时间间隔0达到零时，即到达喷射流流型。并最终得出区分鼓泡流和喷射流或喷射锥流型的临界平均气速： （1.3.1）高速气体通过锐孔进入反应池体中，锐孔处流速较高时，气体形成连续射流，连续射流气体在微弱扰动下即破碎成离散的气泡，Kumar【】给出了破碎后离散气泡直径的经验公式： （1Re10） （10Re2100）(1.3.2) (4000Re7000) 其中db指气泡直径，l指液相表面张力，dh是锐孔直径，Re指基于锐孔的气体雷诺数
24、，Kumar公式说明，初始气泡直径与气体密度、黏度、流量、锐孔直径、液体表面张力、以及气液密度差有关。1.3.3气泡的变形气泡在流体中的运动在许多方面与固体颗粒在液体中的运动具有相同的规律，但由于气泡和固体粒子的物理性质有很大的差异，他们的运动有存在很大的不同。固体颗粒的形状虽有多种多样，但这些形状都是已知的，在运动中不会变化。气泡运动时，其形状和大小取决于其上的各种力的平衡，而不是固定不变的【】。气泡的几何形状以及他们运动时所受的阻力等特性与周围流场有着很复杂的相互关系。很小的气泡可以认为是球形，而大的气泡会变形，有时与球形差别很大，为椭球形、球帽形等。气泡的形状取决于作用在气泡表面上的力，
25、气泡在运动过程中主要受重力、浮力、表面张力与黏性阻力的作用，这些力的相对大小可用无因次数表示，表征气泡形状的无因次数主要有雷诺数re、奥托斯数eo、莫顿数mo、韦伯数we。 (1.3.3)雷诺数综合反映了流体属性、几何特征和运动速度对流体运动特性的影响，可用来判别流体运动的状态。 (1.3.4)反映浮力和表面张力相对强弱的无因次相识准则。 (1.3.5)表明了连续相的物理性质特别是黏度的影响。 (1.3.6)它表示表面张力与惯性力相对大小的影响。 （1.3.7）它表示气泡变形的影响。其中，下标l，g分别代表液相和气相。db是气泡等效半径，是气液面表面张力系数，其余物理特性参数均为液相物理性质。
26、1.5气液两相流模型孔口脱离的气泡进入液体中，与液体一同运动，该过程属于多相流的研究范畴。关于多相流的研究已有70余年的历史，但多相流体动力学作为一门独立学可才只是近30年的事。近十几年来，随着计算机技术的快速发展以及流体力学的相关理论的不断完善，计算流体力学（CFD）用于多相流的研究越来越多的受到关注。计算流体力学模型基于流畅中质量、动量和能量守恒规律，建立反映气液多相流动的基本流体力学方程组，与经验模型相比有坚实的理论基础，预测能力强，适用范围广，可用来对两相流动的行为进行数值模拟研究，有利于更深入地了解两相流动和传递规律，为实际工作提供理论指导。然而，应用计算流体力学（CFD）作为设计工
27、具，需对求解方法的性能和有效性有正确的理解。计算流体力学（CFD）预测流场的误差主要是由于网格质量不好或应用的模型不够合理造成的，将之与实验进行对比是必要的。一旦模型及网格确定，则计算流体力学(CFD)可以作为实际工程的设计工具。1.5.1基本数理模型多相流的数值模拟研究方法大致可分为两类：欧拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）法和欧拉-欧拉（Euler-Euler）法。欧拉-拉格朗日法在欧拉坐标系下考察连续相流体的运动，求解N-S方程，同时在拉格朗日坐标系下研究离散相的运动规律，离散相和连续相之间可以有质量、动量和能量的交换。它已经广泛用于预报湍流气固两相颗粒流与燃烧的模拟中【】【】
28、。其特点是模型物理概念直观，在离散相预报中无数值扩散，但是由于欧拉-拉格朗日法在欧拉坐标系中只有连续相，即不考虑离散相所占位置的影响，故对离散相所占的体积分额要求不能过大（小于10%）;为了获得可与实验结果相比较的离散相的详细信息，此模型需要非常大的计算机存贮量和较高的计算速度；目前对于欧拉-拉格朗日模型均采用单一球形气泡假设，对于气泡大小有一定分布且发生变形时的气泡受力表征非常困难。欧拉-欧拉法将不同的相处理成互相贯穿的连续介质，不单独跟踪单个气泡，认为液相和气泡相是两个不同的连续相，同时对两相的质量、动量和能量守恒方程进行描述。欧拉-欧拉法描述多相流包含多种模型，如流体体积分数模型（VOF
29、）,混合模型，双流体模型等。1.5.2双流体模型双流体模型是由Ishii【】【】最早提出来的，后来【】【】【】【】【】【】等很多学者对其进行了改进。在双流体模型中假设每相在局部范围内都是连续介质，不必引入其它认为假设，而且对两相流的种类和流型没有任何假设；同时它不单独跟踪离散相，可以考虑离散相的不同湍流输运过程，气相和液相的控制方程具有相同的形式，求得的解中包含的信息丰富，是目前最全面完整的多相流模型。因此，本论文对于气液两相流过程，将基于双流体模型开展数值计算模拟研究。气液两相流基本控制方程，一般基于以下几反面的假设：气相和液相均视为连续介质，两相之间相互贯穿，共同占有空间区域，每一相具有各
30、自的速度、温度和相含率；相与相之间除有质量、动量和能量相互作用外，还具有自身的湍流脉动，造成质量、动量及能量输运。采用双流体模型建立的两相流方程组所用的观点和方法基本上类似。首先，建立每一相瞬时的、局部的方程和相界面的相互关系。然后，采用某种平均方法得到两相流方程和各种相间作用的表达式。Drew【】采用空间平均，也用过双重的空间平均。Ishii【】采用时间平均，他们的结果基本相同。只是经平均的各量在空间和时间分布上的光滑性方面略有差异。模型基本方程主要包括连续方程和动量守恒方程，在考虑温度变化时，还包括能量守恒方程。对任一相q，质量和动量守恒方程分别写为：第q相连续方程： （1.4.1）第q相
31、动量守恒方程： （1.4.2）由质量守恒定律可知： （1.4.3） （1.4.4）尽管过去的十几年里在应用双流体模型模拟气液两相流体流动方面开展了大量的研究，但是由于多相流的复杂性，大部分研究工作只是侧重某一方面，目前还没有被普遍接受的模型，要模拟气液两相流流动行为还需要进行深入的研究。双流体模型的控制方程的基本形式相同，模型是否能够对不同条件下的各种复杂流动行为都有较好的预测能力，关键在于是否能对相间作用力以及气泡对液相湍动的影响进行正确的表征。1.5.3相间作用力相间作用力包括曳力、附加质量力、径向升力、湍动扩散力和壁面润滑力。早期的双流体模型中通常只考虑曳力的影响。另外，文献中报告的有关
32、气液两相流数值模拟方面的研究大多采用单气泡阻力模型，忽略气泡间相互作用。Krishna【】对不均匀鼓泡区的流动采用三相模型，即液相、小气泡相和大气泡相，对液相、小气泡相和大气泡相的相间作用采用不同的曳力模型，对预测不同流型内气含率随表观气速的变化得到了较好的结果。相间作用力即交界面动量交换，应该考虑所有力在各相上施加的作用，气液相间最主要的作用力是曳力；当气泡相对于液相存在加速运动时，加速度会导致气泡受到附加质量力的作用；当液相速度存在径向分布时，气泡受到径向力的作用。径向力包括升力、湍流扩散力和壁面润滑力。如何对这些作用力进行模化以封闭方程组是双流体模型的关键问题。如果忽略表面张力的作用，界
33、面间断条件简化为：Fg=Fl （1.4.5）曳力是气液相间动量传递最主要的作用力，当气含率较低时，气泡间相互作用较弱，通常可以直接采用单气泡曳力模型进行计算。当气含率较高时，由于气泡尾涡产生低压区的影响，会使曳力系数变小。气泡尾涡对气泡的影响非常复杂，有关的研究有限。Saffman【】在研究层流剪切流动时，发现固定在剪切流中的球形颗粒受到指向液相速度较高的区域的力，这个力通常被称为Saffman力。实际上，气泡足够大，同时在液相中快速上升时，液相流场必然存在很大的速度梯度，使得在速度梯度方向上气泡两侧压力不同，从而对气泡产生垂直于气泡与液相流场相对速度方向上的升力（Samffman力）。在一般
34、情况下，升力相对曳力并不明显，在相间作用力中可以不考虑，而当两相迅速分离或气泡直径较大时，则升力非常显著。当气泡相对于液相加速运动时，其周围部分液体被加速，使气泡受到附加质量力的作用。1.5.4多相流湍流模型流体流动的雷诺数达到一定数值时，运动状态会从层流转变为湍流。单相流体流动中湍流模型的研究有大量的相关文献报道，目前关于湍流流动的数学模型大致有五类，即以k-e两方程模型为代表的涡粘性模型、雷诺应力模型、代数应力模型、大涡模拟和直接数值模拟。其中，前三类有统称为雷诺平均的N-S方程模型（RANS）。k-的原型是针对二维不可压薄剪切湍流建立起来的，已被成功地应用于许多复杂湍流的预测，后来又有人
35、将其进行了压缩性修正【】和强旋流修正【】，使其适合更多的湍流预测，到目前为止，k-模型是应用最为广泛的一种模型；雷诺应力模型（RSM）又称为二阶封闭模型，其精确输运方程及相关理论是我国学者周培源在1940年建立的，它的思路是直接建立雷诺应力的输运方程，并对其中的脉动关联项加以模化后再进行求解，雷诺应力模型（RSM）排除了涡粘性假设的误差，很好地体现湍流各向异性的特点，能更真实地描述复杂情况下的湍流应力，但是，计算量太大是它的一个重要缺陷，而且模型本身有待完善；代数应力模型（ASM）基本思路是设法将雷诺应力的微分输运方程简化为代数表达式，以克服雷诺应力模型（RSM）过分复杂的缺陷，同时有保留其能
36、反映湍流各向异性的优点，但仅限于对流和扩散项可以忽略的流动（高度剪切流和局部平衡流），突破这一限制的代数应力模型（ASM）并未成功地建立起来，在三维情况下，代数应力模型（ASM）的公式过于复杂，难于处理，而且物理上的真实性问题变得更加重要；大涡模拟（LES）的基本思路是将涡团分为不同的尺度，对大小涡团在数值计算上应用不同的处理处理，即把对应于不同尺度涡团的量分为可解尺度量和亚网格量，从而在模拟复杂流场方面具有巨大潜力；直接数值模拟（DNS）就是不借助任何湍流模型，而利用数值方法直接求解控制湍流运动的三维非定常N-S方程组，它的先决条件是网格必需小于最小的湍流尺度，以目前所拥有的计算机水平，直接
37、数值模拟(DNS)只能局限于满足低雷诺数、简单的边界条件等流动系统中。两相流动中，流动结构因各相特别是离散相在时、空尺度上的分布不均匀和相界面上的变化而改变，流动一般为湍流流动。对于湍流两相流流动，相与相间湍流脉动的相互作用是其中的核心问题。目前，文献中气泡-液相两相流流动的研究往往只考虑液体的湍流。对液体湍流的模拟通常采用k-湍流模型对液相的湍流粘度进行计算，在具体处理方式上主要可以分为两类：第一类以Krishna【】，Buwa和Ranade【】等位代表，他们忽略了气泡对液相湍流的影响，直接应用标准的k-湍流模型；第二类，Pfleger和Becker【】等考虑了气泡对液相湍动的影响，气泡相的
38、影响通过在k-方程中加入气泡引起的湍动能产生项进行表征或应用Sato【】模型。对于气相，一般不采用湍流模型，而是将气相处理为层流或认为气相有效粘度和液相有效粘度相等。同时，还有学者建立了以单相流k-模型为基础的两相流k-模型，在对湍动能和耗散率按照单相湍流的方式进行模化的同时，增加了一个附加的源项。Elghobashi【】等在1984年用这种模型预测了均匀尺寸固体颗粒的湍流轴射流输运流动，同实验数据比较吻合。周力行【】等应用质量加权的全二阶矩和代数应力两相湍流模型对二维鼓泡床内湍流气泡-液相两相流动进行了数值模拟，并且将预测结果与PIV测量结果进行对比，结果表明全二阶矩模型的预测结果和实验符合
39、较好，同时，还指出气泡在浮力和曳力的作用下，始终只有上升速度，而液相在气泡浮力的驱动下，则有中心处上升近壁处下降的回流运动。气泡的湍流脉动比液体湍流脉动不是小，而是大。气泡的湍流是其尾迹诱发的，而液体湍流则是其自身速速梯度的气泡作用的共同结果。1.6 数值解法流体控制方程为一些在数学形式上相似的偏微分方程组，这些控制方程组一般无法进行解析求解，需要采用数值方法进行离散求解。即通过数值方法把计算域内有限数量位置上的因变量当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点上的值来确定。1.6.1网格划分对所建立的
40、控制方程进行离散前要对计算区域离散，即将空间上的连续区域划分成许多子区域，确定每个区域中的节点，从而生成网格。网格是离散的基础，网格节点是离散化的物理量的存储位置，整个流场的网格划分是否合理，直接影响数值计算的计算精度和计算收敛性。目前在使用的网格类型可分为结构化网格、非结构化网格和混合网格。结构化网格系统节点排列有序，邻点间的关系明确。具有结构简单、有规律性、计算速度快、占内存小、计算精度高等优点。由于其利用几何体的规则形状建立而成，所以对复杂边界适应能力差。非结构化网格点之间的邻接是无序的，不规则的，每个网格点可以有不同的邻接网格数。具有易于控制网格尺寸、形状及节点位置，对复杂边界的流场计
41、算适应性强等优点。但其生成过程较复杂，所得的离散方程求解速度慢，计算精度比结构化网格低、计算时间长。混合网格是对结构化网格和非结构化网格的混合。1.6.2求解方法建立微分方程并对计算区域划分网格后需要对方程进行离散化，然后建立计算区域网格节点各物理量的方程组进行求解。常用的离散方法有三种：有限差分法、有限元法和有限体积法。有限差分方法（FDM）有限差分方法是最经典的数值解法。它使用差分网格划分求解域，用有限个网格节点代替连续的求解域，将控制方程中的导数用差商代替，从而建立网格节点上物理量的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。基于有限差分法的空间离散格式，根据近似精
42、度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式；根据差分的空间形式可划分为中心格式和逆风格式。时间离散格式有显格式、隐格式、显隐交替格式等。差分方法主要用于结构化网格。有限元方法（FEM）有限元方法是把求解域任意划分为适当形状的许多小单元，各小单元分别构造差值函数，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，根据极值原理（变分原理或加权余量法），将微分方程离散求解。采用权函数和插值函数形式不同形成不同的有限元方法。根据权函数的选择可分为配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法；根据计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格；根据插值函数的精度来
43、划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。目前，有限元法主要用于固体力学的数值求解中。有限体积法（FVM）有限体积法又称为控制体积法（CVM），是目前计算流体动力学应用最广泛的离散方法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列互不重复的控制体积，将待解的控制方程对每一个控制体积积分，采用数值分析方法得到一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量。为了求出控制体积的积分，必须假定未知量在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。换句话说，有限体积法就是子域法加离散的结合。有限体积法最大的优点在于其
44、物理意义明确，即因变量在有限大小的控制体积中守恒。即使在粗网格下，有限体积法也显示出准确的积分守恒。这是其他离散方法所不能比拟的。而且有限体积法吸取了有限差分法和有限元法的长处。只寻求未知量的节点值，与有限差分法类似；假定未知量在网格点间的分布来求控制体积的积分，与有限单元法类似。插值函数只在有限体积法的中间过程起作用，甚至可以对控制方程中的不同项采用不同的插值函数。1.6.3离散格式使用有限体积法建立离散方程时，物理量在控制体积的积分需要通过插值完成。采用不同的插值方式得到不同的离散方程，因此，插值方式也称为离散格式。常用的空间离散格式包括：中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式、乘
45、方格式、二阶迎风格式和QUICK格式等；时间离散格式包括：显式方案、Crank-Nicolson方案及全隐式方案。简单介绍如下：（1）低阶离散格式低阶离散格式包括：中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式和乘方格式等。中心差分格式就是采用线性插值计算界面上的物理量。中心差分格式只适用于速度很小(对应于由对流支配的低Reynolds数流动)或者网格间距很小的数值模拟，不能用于一般流动问题中。一阶迎风格式考虑了流动方向的影响，界面上的未知量恒取上游节点的值，因此任何条件下都不会引起解的振荡，永远可以得到在物理上看起来合理的解。但其判定条件过于简单，扩散项永远按中心差分计算导致扩散作用的估计会出错，而且截差较低限制了离散方程的精度。混和格式综合了中心差分格式和迎风格式各自的优势，具有较高的计算效率，并且能得到高度稳定、物理上比较真实的解。指数格式是基于一维稳态无源项对流-扩散问题的输运方程的精确解建立的离散格式。因其插值函数含有指数函数，故称为指数格式。它把扩散与对流的作用结合起来考虑。乘方格式参考指数格式的插值函数
