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1、输油管的布置模型濮阳职业技术学院 摘要本题的目的是为油田设计院设计出建设费用的最优解2，即最省的输油管布置。层次分析法1将定性分析与定量计算结合起来给出决策结果，从而确定他们在上一层因素中占的权重。正好可以用来解决本题中在给出三家工程公司估算的附加费用的情况下，找出更优的结果。第（1）题针对两炼油厂到铁路的距离及两炼油厂的距离设计出管线建设最优的布置方案。我们先确定两个炼油厂的位置，两个炼油厂的位置有三种：水平、竖直、既不水平又不竖直。输油管管线的布置有两种情况：共用管线和非共用管线，在这两种情况下，通过求建设费用的最优解来确定车站的具体位置。（在共线的情况下，要考虑共用管线与非共用管线费用相
2、同和不同。）第（2）题给出了两个炼油厂的具体位置及建设方面的相关费用，这为我们设计更经济的输油管布置提供了方便。题中涉及到城区的管线需增加拆迁和工程补偿等附加费用，在给出的三家工程公司的附加费用情况下，通过采用层次分析法，分别求出三家公司的权重，从而得出更合理的附加费用。对于管道布置，我们是在第（1）题的基础上，比较共用管线和非共用管线费用的大小。但由于炼油厂A在郊区，炼油厂B在城区，城区铺设管线需要加上附加费用，所以还要在共用管线和非共用管线两种情况下找出最优解。第（3）题相对于第（2）题而言，只是变化了在正常费用（非附加费用）下，输送A厂成品油和B厂成品油的运输管线费用，所以可以在（2）题
3、的基础上变换相应数据，从而计算出每种情况下的管线费用的最优解，进而得到一种铺设管线费用最优的布置方案。 由于我们给出的城区管道增加的拆迁和工程补偿等附加费用与实际的附加费用值存在较小的偏差，所以我们给出的相关方案的费用与实际费用存在较小的误差。 关键词：优化模型 层次分析法 图像处理算法目录一、问题重述.(2)二、模型假设.(3)三、符号说明.(3)四、问题分析.(4)五、模型建立与求解.(4)5.1 模型（一）的建立与求解.(4)5.2 模型（二）的建立与求解.(8)5.3 模型（三）的建立与求解.(12)六、模型改进.(16)七、模型优缺点.(16)参考文献.(17)一、问题重述某油田计划
4、在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，要考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的两种情形。2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用
5、，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、模型假设1两厂之间的路线、两厂与铁路之间的路线都是直线。2两厂之间的管道、两厂与铁路之间的管道都是
6、同一型号。3建设费用只考虑题中给出的费用，不考虑其它的费用。4最优方案的确定只以建设费用最小为依据。5城区与郊区的交界处归于郊区。 三、符号说明符号符号说明A其中一个炼油厂B令一个炼油厂C炼油厂A垂直在铁路上的点D炼油厂B垂直在铁路上的点A炼油厂A关于铁路线的对称点B城、郊分界线上的与B水平的点P车站的位置aA厂与铁路的距离bB厂与铁路的距离cA厂到城、郊分界线的最短距离lC、D间的距离两炼油厂A、B间的距离车站距C的距离Q1非共用管线的费用Q2共用管线的费用W管线建设总费用四、问题分析考虑到输油管铺设的经济性问题，所以本文主要以输油管的铺设费用最少为目的建立模型。首先要考虑铺设的管线是不是两
7、个炼油厂共用的，即分为共用管线和非共用管线两种情况。而有共用管线时，还要考虑共用管线费用和非共用管线费用相同和不相同的两种情况，进而得到每种情况下的铺设管线的费用，比较找出费用最省的一种布置方案。第（1）题，由于不明确车站和两炼油厂的具体位置，所以我们要把每一种可能的情况都列举出来，其中包括两炼油厂的位置水平和竖直的特殊情况，还有既不水平又不竖直的一般情况。 第（2）题，给出了两炼油厂的具体位置和铺设管线的费用。我们还是以更经济为目的设计的相关方案。我们从两大方面综合考虑：首先，考虑到城区管道拆迁时涉及到的附加费用最小时，设计出最经济的共用管道方案和非共用管道方案；然后，从不考虑最小拆迁费用，
8、设计出最经济的共用管道和非共用管道的两种方案。本题已经给出建设方面的相关费用及炼油厂的具体位置，通过计算四套方案的建设费用，得出费用最小的方案为我们最后提供给设计院的方案及相关费用。 第（3）题相对于第（2）题而言，只是变化了在正常费用（非附加费用）下，输送A厂成品油和B厂成品油的运输管线费用，所以可以在（2）题的基础上变换相应数据，从而计算出每种情况下的管线费用，进而得到一种铺设管线费用最少的布置方案。五、模型建立与求解5.1模型（一）的建立与求解 根据题目给出的要求，车站建设在A、B两厂之间路线最短，从而使所用的费用最少。我们就这种情况，分为共用管线与非共用管线两种情况。再在这两种情况中针
9、对炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间距离的各种不同情况列出不同的路线，从而列出不同路线的费用。 为了更好的描述车站的位置，我们需建立平面直角坐标系。以C为原点，以CD为x轴，以AC为y轴，所以 A的坐标为（0 a）, B的坐标为（l b）, C的坐标为（l 0）, D的坐标为（x 0）.1. 当A、B两厂有共用管线（1） AB的纵坐标相等; （2） AB的横坐标相等; （3） AB的横纵坐标都不相等，且ba.。 2当A、B两厂有非共用管线 (1) AB的纵坐标相等；（2）AB的横坐标相等； （3）AB的横纵坐标都不相等，且ba. 根据题目的要求和以上的不同情况，列出目标函数，即费用。在共用管道的
10、情况中，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的情形。 1当A、B两厂有共用管线(1) AB的纵坐标相等；当Q1Q2时 W=a*Q1+l*Q2当Q1=Q2时 W=(a+l)*Q1(2) AB的横坐标相等 当Q1Q2时 W=(b-a)*Q2+a*Q2 当Q1=Q2时 W=b*Q1(3) AB的横纵坐标都不相等，且ba. 当Q1Q2时 W=*Q1+a*Q2 当Q1=Q2时 W=(+a)*Q1 2. 当A、B两厂有非共用管线 （1）AB的纵坐标相等 W=(2a)2+l21/2*Q1（2）AB的横坐标相等 W=(a2+2)1/2+（b2+2）1/2*Q1(3) AB的横纵坐标都不相等，且ba.
11、W=(a+b)2+l21/2*Q15.2模型（二）的建立与求解模型（二）是模型(一)的第三种情况。我们可以就这种情况进行分析，也是分为共用管线与非共用管线两种情况。由于在这一模型中A、B两厂分别在郊区和城区，在城区的部分需要增加拆迁和工程补偿等附加费用。所以还需考虑在城区路线的设定。在给出的三家工程公司估算的附加费用的情况下，通过采用层次分析法1，分别求出三家公司的权重，从而得出更合理的附加费用。工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420公司一公司二公司三估计值的合理性层次结构图 根据层次结构图和1-9比较尺度，得出成对比较矩阵 1 3 3 A= 1/3 1 1 1/3
12、 1 1 0.6利用根法求得 w= 0.2 ， 0.2从而得到 =3.000 一致性检验 CI=（-n）/(n-1) CR=CI/RI=0.000.1 一致性检验通过，所以三个公司对估算结果的权重为 0.6 w= 0.2 ， 0.2从而可以得到更合理的附加费用： 21*0.6+24*0.2+20*0.2=21.4 （万元/千米）由于城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值较大，我们分两大类情况讨论：（1）当城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小，设计出有公用管道下的最优方案1；和非共用管道的最优方案2：方案1的设计图如图-建设费用W=(a+b)2+c21/2*Q1=285.2方案2的设计图如图2
13、-建设费用W=(b-a)2+c21/2+a*Q1=283.1（2）当不考虑城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小设计出有公用管道下的最优方案3和非共用管道的方案4。方案3图-建设费用W=297.98方案4如图-建设费用W=283.4综上：得出方案（2）为最优方案。5.3 模型（三）的建立与求解当城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小，设计出有共用管道下的最优方案5和非共用管道的最优方案6方案，（1） 方案5：城区的管道垂直于城区与郊区的分界线，管道路线由炼油厂到A之间的路线用非共用管道连接，炼油厂A到车站P的路径最短，则炼油厂A到车站P的路径要垂直于铁路。A到P之间用共用管道连接。设计图如
14、图5。已知 建设费用W=256.7方案6：城区的管道垂直于城区与郊区的分界线，管道路线由炼油B在郊区要用非共用管道连接， 建设费用W=256.5当不考虑城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小，设计出有共用管道下的最优方案7和非共用管道的最优方案8方案，（2） 方案7：在输油管布置中只用到非共用线管。只需炼油厂A和炼油厂B到车站P的路径最短，用数学知识两点之间线段最短缺定车站P的位置。设计图如图7 此方案的建设费用W=267.2方案8：在输油管布置中只用到共用线管。油管的布置是炼油厂A.B之间用非共用线管连接，炼油厂A与车站P之间的路径最短，就使它们所在的路径垂直于铁路。炼油厂A与车站P之间用
15、共用线管连接。设计图如图8 建设费用W=257.5综上：方案（6）为最优方案。六、模型改进针对模型的缺点进行改进，由于对输油管布置的路线考虑比较偏面，共用管线的起点只设置在了炼油厂。而忽略了除炼油厂外的其他地方。改进的方法：问题二，和问题三，可利用第一题建立的坐标系来完成，设出共用管线起点的坐标及车站的坐标，通过最小建设费用，及对车站坐标和共用管线起点的坐标进行约束。再通过Lingo软件求出最优的坐标。从而确定最优的设计方案。七、模型优缺点优点：(1)思路清晰，问题二中的附加费用处理的比较合理。 (2)本论文建立与求解部分充分，相对每个小模型都进行合理建 立与求解，使得论文的针对性强。(3) 对一些未量化的变量进行合理的量化，例如，我们在三家工程公司估算的附加费用的情况下，采用层次分析法将其合理的综合，从而找出更优的结果。缺点： (1)此模型对输油管布置的设计路线考虑的不够全面。 (2) 限于时间关系，本论文在数据处理方面没有经过严格检验。(3) 由于我们给出的城区管道增加的拆迁和工程补偿等附加费用与实际的附加费用值存在较小的偏差，所以我们给出的相关方案的费用与实际费用存在较小的误差。参考文献 1.姜启源，数学模型（第二版） 2.谢金星，优化模型，高等教育出版社
