数学建模优秀论文储油罐的变位识别与罐容表标定.doc

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。首先从简单的小椭圆柱型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。采用积分方法，得到无变位时储油罐内储油量与油位高度的计算公式,从而并得到正常的罐容表标定，再考虑纵向偏移时，通过考虑油平面截面与左底面上端点、右底面下端点的位置关系从而分为三个阶段，同样利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式， 利用MATLAB软件得到每个阶段油容量与油面高度的图像关系，并与附表1中标定值进行比较，通过图像粗略

2、得到纵向变位时液位较小时罐容表读数偏小，液位较高时读数偏大的结论。最后运用MATLAB编写程序对变位后罐容按油位高度间隔为的进行标定，结果见表1。针对第二问同时发生纵向偏移和横向偏移的情况，由于横向倾斜不影响体积的计算，只影响油面高度实际值与罐容表测量值之间的关系。因此本文首先考虑纵向偏移时罐容与倾斜角度和油位高度的关系。然后，由于在纵向倾斜角一定的情况下，在考虑横向偏斜对罐油表示数的影响，进而得到罐内储油量、油位高度及纵向倾斜角度a和横向偏转角度b 之间的关系。然后，根据油面高度与横向偏转角度b及关系得罐内储油量与油位高度及纵向倾斜角度a和横向偏转角度b之间的一般关系。最后运用遍历法得到最佳

3、纵向倾斜角度和横向偏转角度。关键词：截面法 积分 椭圆柱型 遍历法一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。并给出了罐体纵向倾斜变

4、位的示意图和罐体横向偏转变位的截面示意图。请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）示意图，分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的

5、数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、 问题分析本文主要是研究在地基发生变形的情况下对罐荣表的影响，我们主要考虑储油罐里的体积与罐荣表之间的关系。针对问题一：首先，我们研究在罐体无变位时罐内储油量与油位高度的关系，将储油罐模拟成小椭圆柱体,采用截面法建立数学模型对无变位的理论油容量应用定积分进行计算，得出了两端平头的椭圆柱体油罐的罐容与油位高度之间的关系。其次，我们在无变位的基础上考虑罐体在纵向偏转发生倾斜角为变位时对模型所用变量的影响，考虑到罐体内油位高度不同时罐内油体体积模型

6、会发生变化，我们根据油位高度的不同将过程分为三个阶段，并分别建立关于罐体内不同油位高度与油量关系的积分方程模型。最后，根据所得到的函数得到油位高度与油量的关系图像，并通过此它们之间的函数关系得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。针对问题二：当储油罐即有纵向偏移又有横向偏移时，首先我们只考虑只有纵向倾斜的情况下得出罐容与倾斜角度和油位高度的关系。然后，由于在纵向倾斜角一定的情况下，横向偏斜不影响油体积，即油面相对于水平面不发生变化，从而得到罐容有关纵向倾斜角度和实际高度的函数关系。对于罐容的函数表达式，采用将整个油罐分成三个部分求解：左端球冠部分、中间圆柱体部分、右端球冠部分。运用了

7、三重积分求解。而我们所知道的是测量高度，这时就要考虑横向倾斜角度对测量高度值的影响，从而得到实际油面高度、测量油面高度及横向偏移三者之间的关系，从而进一步得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。三、 模型假设（1） 假设进油和出油过程中油量没有损耗；（2） 假设储油罐的横向偏转与纵向倾斜彼此之间不相互影响；（3） 假设实际油罐内的油位探针装置，注油管，出油管体积不计；（4） 假设实验中测得的高度即为油罐底部沿探针到油面的距离；（5） 假设油浮子到达最高处时便不再加油，罐容表示数为0时不在出油；四、符号说明：储油罐任一位置平行于罐底方向实际油位高度；

8、：建立空间直角坐标系后轴方向上的变量；：建立空间直角坐标系后轴方向上的油料长度；：建立空间直角坐标系后轴方向上的变量；：问题一中截面椭圆的长轴长的一半；：问题一中截面椭圆的短轴长的一半；：问题一纵向变位第种情况下相应某一高度时的油的体积；：问题一中变位后测得的油料高度；：问题一变位时油料平行于罐底方向的高度；：问题一变位情况下用任意平行于罐底平面截得的油料面积；五、 模型的建立与求解模型一：1、无变位情况首先以一侧罐底中心为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，其中下部阴影部分为油料：xYZ图1 无变位情况下建立空间直角坐标系yXh从侧面观察得到如下示意图：b-a图2 截面椭圆示意图xXZh-b

9、a根据题目中的已知数据，得到椭圆截面的方程式为：（1） 于是有 （2）（3）由于轴左右两边的图形相互对称，因此我们只考虑的部分，即则可得到截面阴影部分面积进行微分得：（4） 即有：（5） 不妨令 ，由于，可得到则（5）式积分可化为：（6） 将（6）式化简可得： （7）（7） 其中由此可得到无变位时油罐储油量与油位高度之间的关系为：（8） 将该结果与实际测量数据在同一以高度为横坐标，体积为纵坐标的坐标系中作图，得到如下曲线：图3：无变位时计算结果与实际结果对比图 计算得到的结果 实际得到的结果 2、发生纵向偏移情况图4 纵向变位情况下建立空间直角坐标系ZXYH油位探针h0以椭圆罐底中心为原点，轴

10、，轴平行于罐底，轴平行于油罐侧壁方向建立空间直角坐标系：由图4可知：距储油罐底面处油面高度的函数式为： （9）从而得到 由假设（5）可得到；根据与的关系，以及的范围，可分为一下几种情况：（1），即得，此时油面与侧面的交点在轴方向上的坐标为图5 第一种情况ZXYH油位探针h0则此时储油罐里的油量为：（10） 其中，代入求的（11）其中，（2）当，得到 两端罐底都接触油面，如图6：图6 第二种情况ZXYH油位探针h0则此时储油罐里的油量为：（12） ，代入求的 其中（13），（3） 当时，即，一端罐底已经完全被油浸没，此时油上表面与侧面的交点在轴方向上的坐标为：如图7：图7 第三种情况ZXYH0油

11、位探针h0（13）此时油面上方的体积为： 整体油桶的体积为： 其中 其中 将上述三种情况得到的方程式分区间画在同一坐标系中，并与实际测量的数据做对比，得到如下关系图（图8）：图8 变位后储油量与油位高度关系从图8可以看出，计算得到的公式基本符合实际检测数据。通过代入数据，误差保持在3%以内。因此，在标定罐容表时，我们以得到的公式为基础，代入数据计算即得。从0到1.20m每间隔0.01m取一数值代入公式得到如下罐容表的标定值：表1 纵向变位后的罐容表标定值油位高度m罐容量kL油位高度m罐容量kL油位高度m罐容量kL00.0016740.410.99270.821.24720.010.003531

12、0.421.03230.831.28860.020.0062640.431.07210.841.33010.030.0099750.441.11230.851.37190.040.0147560.451.15270.861.41390.050.0206910.461.19350.871.4560.060.0278540.471.23450.881.49840.070.0363160.481.27570.891.54090.080.0461420.491.31720.901.58350.090.0573940.500.15780.911.62630.100.0701270.510.18030.9

13、21.66920.110.0843970.520.2040.931.71220.120.1002540.530.22890.941.75530.130.1177480.540.25490.951.79850.140.1369230.550.28190.961.84180.150.15120.560.30980.971.88510.160.17320.570.33850.981.92850.170.19650.580.36810.991.97190.180.22110.590.39851.002.01540.190.24670.600.42971.012.05880.200.27340.610.

14、46151.022.10230.210.3010.620.4941.032.14570.220.32950.630.52711.042.18910.230.35890.640.56091.052.23250.240.3890.650.59521.062.27580.250.41990.660.63011.072.31910.260.45150.670.66561.082.36230.270.48380.680.70151.092.40540.280.51680.690.7381.102.44840.290.55040.700.77491.112.49130.300.58450.710.8122

15、1.122.5340.310.61930.720.851.132.57660.320.65450.730.88821.142.61910.330.69030.740.92671.152.66140.340.72660.750.96571.162.70360.350.76340.761.0051.172.74550.360.80060.771.04461.183.9588320.370.83820.781.08451.193.9792060.380.87630.791.12481.203.9978680.390.91470.801.16530.400.95360.811.2062模型二：2、问题

16、二的模型建立2.1 圆截面面积公式的推导：通过对问题二的分析，我们建立求解截圆面面积的模型：设圆半径为R；截面的油位高度为R。设圆的方程为： 根据椭圆与圆之间的对称关系根据椭圆截面面积与油位高度H之间的关系：将椭圆的长短轴、均用圆的半径进行替换，可得圆截面面积与油位高度之间的关系：2.2体积公式的推导：现要对一个主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐储油体积进行计算。主体圆柱体的半径为；圆柱体高为；两端球冠高为；球冠对应球体半径为；油浮子距圆柱体两端的距离分别为、；罐体纵向倾斜角度为。此时油容积由三部分组成，分别为左侧球冠处油体积，中间圆柱体处油体积，右侧球冠处油体积。现分别对这三部分体积公式进行

17、推导。2.3罐体纵向变位时体积公式推导先只考虑罐体只有纵向变位时的体积的推导：（1）、左侧球冠处油体积公式推导对左侧球冠处油体积采用三重积分进行计算，由于左侧球冠的球心与与其相交的圆柱体圆的圆心不共心， 现对球冠所在球的半径进行求解： 图4 球冠半径求取示意图 如图所示可得满足方程：，其中 即得：得：（） 代入数据得： 现建立空间直角坐标系如下图所示：以球冠球心为坐标原点，垂直于圆柱高向上方向为轴，平行于圆柱高方向指向球冠为轴，垂直圆柱高向里方向为轴。 图5 纵向倾斜储油罐坐标系建立示意图由以球心为坐标原点，得球面方程为：球冠与圆柱体的交面平行于XOZ平面（，），距坐标原点的距离，故交面方程为

18、：现将过球心的纵切面绘制如下： 图6 过球心纵切面示意图据图分析可知，油平面平行与轴，油平面法线为图中所示，垂直于平面且与轴成角，则平面的法向量为,从图可知平面过点，其 中：据平面的点法式方程可知，油平面方程为： 积分次序为：先后最后；根据的积分限将积分分成两部分，如下所述：当油平面与球冠的交线在球冠左端点以下(即点以下)时，油平面以下，交面以左与球面所围成的球冠面处体积即为所求，积分区域为：其中轴方向的积分限下限为球面，上限为油平面；由球面方程解出可得轴方向的积分下限，通过油平面方程解出的表达式既得轴方向的积分上限：积分次序为：先后最后；根据的积分限将积分分成两部分，如下所述：当油平面与球冠

19、的交线在球冠左端点以下(即点以下)时，油平面以下，交面以左与球面所围成的球冠面处体积即为所求，积分区域为：其中轴方向的积分限下限为球面，上限为油平面；由球面方程解出可得轴方向的积分下限，通过油平面方程解出的表达式既得轴方向的积分上限： X轴方向的积分限上、下限为球面与油平面的交线在XOY平面的投影，由球面方程与油平面联立如下所示：由上述联立方程消去Z即得在XOY平面的投影方程求解可得X轴方向的积分下限，上限：Y轴方向的积分限下限为球冠与圆柱体的交面所对应的Y坐标,即，积分限上限为过球心的纵切面、球面、油平面的交点对应的Y坐标： 图7 Y轴方向积分限求取示意图由图可知直线方程斜率为，且过点，为直

20、线方程与圆方程的交点：，联立方程求解可得： 即，解得：，又有将三重积分：化简为一重积分。其中令得到 其中得到：当油平面与球冠的交线在球冠左端点以上(即B点以上)时，油平面以下，交面以左与球面所围成的球冠面处体积即为整个球冠的体积减去积分区域为部分的体积： 由球冠的体积公式：（其中为冠高，为球的半径） 在该题中有： 积分区域 （注：与第一种情况相比被积函数区别只在于Z轴的积分上、下限分别为、） ，化三重积分为一重积分得：（注：与第一种情况相比被积函数区别只在于前的系数为负）。其中：，其他积分上、下限同第一种情况。由于积分限、为油位高度h跟纵向偏角的函数，故得到了左侧球冠油容积。综上两种情况可得：

21、当油位高度h在（0，2R）之间变化时，左球冠容积表达式为：（2）、中间圆柱体处油体积公式推导由已求得圆截面面积与油位高度之间的关系： 图8 积分限分段示意图同样与截椭圆柱体体积公式计算雷同（在此不做详细推导），跟据其对称关系，可得出：其中：（3）、右侧球冠处油体积公式推导：与左侧球冠体积求法类似，将坐标原点建立于球冠对应球的球心。垂直于圆柱高向上方向为Z轴，平行于圆柱高方向指向球冠为Y轴，垂直圆柱高向外方向为X轴。得球面方程、球冠与圆柱面交面方程、油平面方程如下:其中： ； 。其中： 其中：，其余积分上、下限表达式同左侧球冠体积表达式。由于纵向偏斜时，左侧球冠处油体积，中间圆柱体处油体积，右侧

22、球冠处油体积。三部分体积表达式均为以 、为变量且按照分段的表达式，而与坐标系的建立无关。故可得主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐纵向倾斜时，油容积与油位高度h之间的关系为三部分体积表达式的和，即：=+2.4罐体纵向变位加上横向偏斜时体积公式推导由于当罐体纵向偏斜角时，在此基础上横向偏斜，此时圆截面所对应的液面高度保持不变，故横向偏斜以后油实际容积不发生改变，改变的只是油浮子与测的的油位高度发生变化，油浮子从原来跟油面垂直变换到与油面成角，从而导致油浮子测得的油位高度与实际油位高度发生了偏差，而在上步罐体纵向偏斜时体积求解是油浮子所测的油位高度的函数，当时油浮子测量高度与实际高度相等。因此，此时

23、，只要将油面实际高度h用罐体横向偏斜时油浮子所测得的油位高度来表示，即，而= 联立 ，可得油面实际高度h用罐体横向偏斜时油浮子所测得的油位高度两者之间的关系用下图表示：图9 横向偏转时液面高度变化关系示意图由图可知：与均过圆心，油面高度高于圆心时有：油面高度低于圆心时有：均可得:带入表达式，便可得，既得罐内储油量与油位高度以变位参数（纵向倾斜角及横向偏转角之间的）一般关系。变位后的重新标定：h(m)v(L)h(m)v(L)h(m)v(L)h(m)v(L)045.880.811765.981.633076.542.454116.250.1355.420.914165.191.735886.042

24、.556307.930.21068.68116674.521.838676.232.658334.550.32228.221.119275.631.941431.692.760168.130.43709.181.221951.26244136.672.861773.080.55440.161.324684.932.146774.982.963097.320.67379.691.427460.702.249329.76364029.430.79496.791.530263.012.351783.21六 模型的分析确定储油罐实际储油量与理论储油量之间的偏差根据对问题一所建立的模型，罐体无变位时油罐

25、储油量与油位高度之间的关系为：其中H 即为油位高度，将附件1中所给的无变位进油累加进油量与罐内油量初值相加，得到各个油位高度对应的油量。对应附件1中无变位进油的油位高度根据上式运用Excell，求出对应进油高度所计算的理论油量，将理论油量与附件中所给的实际油量进行比较分析，得出两者之间的相对偏差，从数据（见附表2）可以看出相对偏差很稳定，偏差的方差很小，故通过取平均得出平均相对偏差。偏差分析：从实测数据可知理论油量大于实际油量，据分析可知，造成这一现象主要是因为题给的是一个简化模型，忽略了壁厚将外径等同于内径，导致带来较大的偏差。同时由于储油罐内的油浮子、管道等也占据一定的空间（这部分只占很少

26、的一部分）造成理论值大于实际值。偏差修正：根据理论油量与实际油量之间的偏差关系，可得油量的修正函数为：。偏差校正检验（见程序2），对应附件附件1中无变位出油的油位高度求出与之对应的理论油容量，并按照上述修正函数进行修正后，将两两相邻的油容量相减即可得出两个时间点之间的绝对出油量与实际所给绝对出油量（相邻两累计出油量之间的差值）取差值，求其相对误差，再对相对误差求和取平均得，故验证了所求得的修正函数关系是正确的。变位对罐容表影响分析：从数据分析可知在液位低于一定值时理论值大于实际显示值，并满足随着液位降低两者之间的偏差逐渐增大；当液位高于一定值时理论值小于实际显示值，且满足随着液位高度的增加两者

27、之间的偏差呈增大趋势。这是由于储油罐发生了纵向倾斜而罐容表的读数没有进行相应的修正，这就导致当油位高度h=0时，实际上是存在油容量的而罐容表标注误以为油容量为0；当h达到最大时，实际油并没有满罐，而罐容表误以为油满，故出现h较小时理论值大于显示值，当h较大时理论值小于显示值，符合两者偏差的变化规律。故可得纵向变位时液位较小时读数偏小，液位较高时读数偏大。5.2问题二的求解问题要去对一个主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐储油体积进行计算。主体圆柱体的半径为R=1.5；圆柱体高为L=8；两端球冠高为；球冠对应球体半径为r；油浮子距圆柱体两端的距离分别为、；罐体纵向倾斜角度为，横向偏转角为。根据球冠

28、对应球体半径满足关系式，解得。根据4.2.2建立的模型，所得主体为圆柱体，两端为球冠体的储油罐储油体积与纵向倾斜角度为，横向偏转角为以及油面高度之间的关系满足：（详见问题二模型建立）。对应于附件2中显示各个油高，运用MATLAB（见程序4）求出其对应的油量容积，与附件2中的数据进行比较发现与显示油容量容积几乎完全一致，可以准确到小数点后两位，据此可以验证我们所建立的罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系模型是正确的。得到后，我们利用附件二两次注油间的数据，采用用两种方法分别计算出了、。利用第二次注油后的数据检验了的准确性。计算、：采用遍历法穷举、。根据

29、卧式金属罐容积检定规程，使、分布在在可能出现的极大范围内，故认为其分别在间变化,步长均为。对于每组确定的、再由附件2中两个相邻的高,可求得相邻的之差，和表中给出的相邻之差比较，越使两者接近的一组、约可靠，故可转化为求最小值问题。附件二中，两次注油间的数据约三百组，从而找出最可靠的、，计算结果见下表。计算程序见（程序6）。七 模型的评价模型优点1） 适用性强，涉及范围广，针对不同规格的储油罐，可灵活根据参数进行罐容表，且操作方便、简单、明确。2） 能针对不同的进/出油及对应油位高度之差，进行储油罐变位识别，且计算精确、可靠性高。模型缺点及改进任何模型、系统都受到实际生活中的各种限制，本模型也不例

30、外，为了简化模型，基本假设很多都是理想状态。实际上由于受到外界温度，以及进出油所产生的压力变化和流速等因素的影响，油的密度等自身属性将发生轻微变化，造成系统与实际值产生偏差。同时计算机计算的精度同样会影响到最后的结果值。算法复杂度较高，运行所需时间较长，这些都有待于以后再作进一步研究。八 参考文献【1】刘卫国 MATLAB程序设计教程，中国水利水电出版社，2006年3月第三版【2】韩中庚 数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2005年6月第一版【3】Frank R.Giordano等，数学建模 机械工程出版社，2005年1月第三版【4】朱德通，优化模型与实验，统计大学出版社，2003年4月第

31、一版【5】Price K，Storn R，Lampinen JDifferential Evolution-A Practical Approach to Global Optimization MBerlin：Springer-Verlag Press，2005【6】栾丽君、谭立静、牛奔。一种基于粒子群优化算法和差分进化算法的新型混合全局优化算法J。信息与控制,2007,36(6):708-714。【7】Zhang M, Luo W J, Wang X F. Differential evolution with dynamic stochastic selection for constr

32、ained optimizationJ. In- formation Sciences: an International Journal, 2008, 178(15):3043-3074.附录（1） 无变位时图形代码：syms y hf=int(2.45*1.78*sqrt(1-y*y/0.36),y,-0.6,h-0.6)format shortf=1.3083*asin(1.6666666666666666666666666666667*h-1.0)+3.6341666666666666666666666666667*(h - 0.6)*(0.36 - 1.0*(h - 0.6)2)(1

33、/2) + 2.0550728343457632469403381691723v = 0.312 0.362 0.412 0.462 0.512 0.562 0.612 0.662 0.712 0.762 0.812 0.862 0.912 0.962 1.012 1.062 1.112 1.162 1.212 1.262 1.312 1.362 1.412 1.462 1.512 1.562 1.612 1.662 1.712 1.762 1.812 1.862 1.912 1.962 2.012 2.062 2.112 2.162 2.212 2.262 2.312 2.31583 2.3

34、6583 2.36706 2.41706 2.46706 2.51706 2.56706 2.61706 2.66698 2.66883 2.71883 2.76883 2.81883 2.86883 2.91883 2.96883 3.01883 3.06883 3.11883 3.16883 3.16891 3.21891 3.26891 3.31891 3.36891 3.41891 3.46891 3.51891 3.56891 3.61891 3.66891 3.71891 3.76891 3.81891 3.86891 3.91891 3.96891;h= 0.15902 0.17

35、614 0.19259 0.20850 0.22393 0.23897 0.25366 0.26804 0.28216 0.29603 0.30969 0.32315 0.33644 0.34957 0.36256 0.37542 0.38816 0.40079 0.41332 0.42576 0.43812 0.45040 0.46262 0.47478 0.48689 0.49895 0.51097 0.52295 0.53490 0.54682 0.55872 0.57061 0.58248 0.59435 0.60622 0.61809 0.62996 0.64185 0.65375

36、0.66567 0.67763 0.67854 0.69053 0.69082 0.70285 0.71491 0.72703 0.73919 0.75142 0.76370 0.76416 0.77653 0.78859 0.80154 0.81419 0.82695 0.83983 0.85284 0.86100 0.87932 0.89282 0.89284 0.90053 0.92045 0.93461 0.94905 0.96380 0.97891 0.99443 1.01043 1.02699 1.04425 1.06237 1.08159 1.10233 1.12532 1.15

37、236 1.19349;plot(h,v,c.)hold onfplot(1.3083*asin(h/0.6-1)+3.63417*(h-0.6)*sqrt(1.2*h-h*h)+2.055,0 1.2)title(无变位时储油量与油位关系曲线);xlabel(油位/米),ylabel(储油量/千升)（2）当发生纵向偏移时的代码：fplot(2096899673703291669*pi*(h-411684953967236131/720575940379279360)/562949953421312000+(698966557901097223*(6*h)/5-(h+4132122052066

38、297/144115188075855872)2+12396366156198891/360287970189639680)(1/2)*(h+4132122052066297/144115188075855872)2-(6*h)/5+1883573208243059817/1801439850948198400)/101330991615836160+(7853556830349407*asin(5*h)/3-411684953967236131/432345564227567616)*(267*h)/500-109919882709252046977/36028797018963968000

39、0)/562949953421312,0 0.1469)axis(0 1.2 0 4.5)hold onfplot(2096899673703291669*pi*(h-411684953967236131/720575940379279360)/562949953421312000-(698966557901097223*(6*h)/5-(h-2647140689604971/18014398509481984)2-7941422068814913/45035996273704960)(1/2)*(h-2647140689604971/18014398509481984)2-(6*h)/5+2

40、82901490222081349/225179981368524800)/101330991615836160+(698966557901097223*(6*h)/5-(h+4132122052066297/144115188075855872)2+12396366156198891/360287970189639680)(1/2)*(h+4132122052066297/144115188075855872)2- (6*h)/5 + 1883573208243059817/1801439850948198400)/101330991615836160 +(7853556830349407*

41、asin(5*h)/3-411684953967236131/432345564227567616)*(267*h)/500-109919882709252046977/360287970189639680000)/562949953421312-(7853556830349407*asin(5*h)/3-67278898976470807/54043195528445952)*(267*h)/500-17963466026717705469/45035996273704960000)/562949953421312-(2096899673703291669*pi*(h-67278898976

42、470807/90071992547409920)/562949953421312000,0.1469 1.1713)axis(0 1.2 0 4.5)hold on fplot(698966557901097223*(6*h)/5-(h-2647140689604971/18014398509481984)2-7941422068814913/45035996273704960)(3/2)/101330991615836160-(2096899673703291669*(6*h)/5-(h-2647140689604971/18014398509481984)2 - 794142206881

43、4913/45035996273704960)(1/2)/281474976710656000 - (7853556830349407*asin(5*h)/3-67278898976470807/54043195528445952)*(267*h)/500-17963466026717705469/45035996273704960000)/562949953421312+(2096899673703291669*pi*(h-2647140689604971/18014398509481984)/562949953421312000 - 819378226693977/281474976710656,1.1713