数学建模优秀论文城市表层土壤重金属污染综合分析模型.doc

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1、城市表层土壤重金属污染综合分析模型摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊综合评判方法对各采样点的污染程度做出了定量的综合评价，进而划分不同区域土壤重金属环境质量等级。进行金属间相关性检验后，通过主成分分析综合重金属分布图说明污染原因。本文还考虑了重金属污染物的传播特征，建立两个模型从不同角度寻找污染源的位置。问题一：利用MATlAB软件作出8种重金属含量在该城区的空间分布图，并建立评价指标将各样本点的污染程度赋予一个评判指标，根据等级划分标准评价各区域的污染程度。建立模糊综合评价法，其中将重金属的毒性级别纳入权重考虑，采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，用降半

2、梯形分布来刻画隶属度，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重。得出各样本点的分值得到不同区域的重金属污染程度排名：工业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。问题二：在对8种重金属元素做了相关分析的基础上，用主成分分析法，利用SPSS 软件，提取了五个主成分，考虑每个成分代表的元素，结合问题一得出的8张元素空间分布图共同分析重金属污染的主要原因。问题三：鉴于城市表层土壤中大部分重金属元素会因竖直下沉而产生水平方向的对流交换，同时考虑到地势因素，构造两个模型确定污染源位置：首先，建立连续传播的偏微分方程模型寻找整个城区中（包括样本点）的最初污染源，采用逆向时间倒推法，将浓度关于时间倒退

3、求解的过程等价为随时间演变的过程求解。在这个模型中，通过不断修正倒推时间及迭代次数，可得到疑似污染源的位置，最终在数据稳定的状况下找到最初污染源。其次，建立基于禁忌算法的三维土壤模型确定当前局部污染浓度相对其邻域最大的位置。对三维土质模型左右进行两次傅里叶变换解得线性微分方程。利用禁忌搜索（TS）算法实现全局逐步最优解，一共得到27个污染源。问题四：综合分析问题三所建立的两个模型，建议收集该城区兴建大型工厂、开通道路枢纽等的大概时间信息，以便更好地采用时间倒推法，同时利用禁忌搜索算法得到污染源位置，过程较好地体现了城市地质环境的演变模式。关键词：模糊综合评价 毒性 相关性检验 主成分分析 连续

4、传播 偏微分方程 时间倒推法 禁忌算法（Ts） 一、问题的背景与提出重金属元素污染范围广、持续时间长、污染隐蔽性、无法被生物降解，并可能通过食物链不断地在生物体内富集，甚至可转化为毒害性更大的甲基化合物，对食物链中某些生物产生毒害，或最终在人体内蓄积而危害健康。因此，研究城市土壤地质环境是有其实践意义的。在这样的背景下，我们提出问题：怎样建立评价指标来评价不同区域重金属的污染程度？通过模型得出的数据分析，又怎样找到各金属污染的主要原因？建立怎样的数学模型，将重金属污染的传播特征考虑在内，确定污染源的位置？二、基本假设1. 假设人口及牲口等的流动的对土壤中重金属元素含量的影响忽略。2. 忽略土壤

5、对重金属的降解能力。3. 忽略重金属在土壤表层的扩散带来的影响。4. 由于表层土壤的深度很浅，忽略样本点重金属污染在竖直方向上的传播速度。5. 假设在土壤表层中，重金属污染传播主要受对流作用的影响。三、主要变量符号说明 为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。表1 主要变量符号说明一览表实测地的土壤对土壤评价等级的隶属度各重金属元素的权重构成的向量各重金属元素对土壤评价等级的隶属度某一实测点的各重金属在级指标中的标准值第个测点的第种重金属的实测浓度某测点第种重金属的权重值土壤环境质量的级别数所测重金属的个数评价向量中对应于第级环境质量水平的值第级环境质量水平

6、所对应的分值实测点最终的环境水平得分【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明四、问题的分析 我们认为对城市表层土壤重金属污染的分析，其目的主要是为了弄清如下问题： （1）如何用MATLAB软件绘制二维平面上的金属元素空间分布图；（2）不同区域的重金属的整体污染情况如何，即评价标准的制定；（3）如何建立模型模拟重金属污染的过程，即水质的空间分布；（4）确定各种重金属浓度最高的土壤在哪里，即各污染源的位置；（5）分析模型的优缺点，进一步收集信息以更好地研究地质环境的演变模式。针对以上问题，我们将按以下的思路逐一加以解决。 我们需要建立一套评价指标给各样本赋予一个值，根据等级划

7、分标准评价各区域的污染程度。由于重金属的种类比较多，我们需要经过处理使每一个样本点有一个污染程度值。我们建立模糊综合评价法，其中将有重金属的毒性级别纳入权重考虑，采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重。得到各样点的评价指标，从而分析不同区域的重金属污染程度。对8种重金属做相关分析，发现其两两之间有联系。然后我们建立主成分分析模型，利用SPSS 软件，对其中的因素提取了五个主成分，将各元素间的联系考虑在内，结合问题一得出的8张元素空间分布图共同得出重金属污染的主要原因。 考虑到重金属污染物的传播特征，即大部分重金属污染

8、物会竖直下沉，通过分析，我们认为土壤表层土的深度很浅，污染物传播下沉在竖直方向上的传播速率忽略不计。我们尝试建立两个模型寻找污染源。若寻找最初污染源，我们需要建立重金属连续传播的偏微分方程求解。在模型建立过程中，我们不仅仅局限于附件所给的319个样本点，而是用差值拟合考虑整个城区可以采样的点。我们采用逆向的时间倒推法，不断迭代得到各个时刻的重金属浓度分布，从而在数据稳定状况下确定污染源的位置。若寻找局部污染最大位置，也就是在某邻域内污染浓度最高的若干点，通过建立基于禁忌算法的三维土壤模型求解。分析其中的优缺点后，我们还要具体分析模型中我们假定的量或者合理性的可以改进模型的参数等等再优化模型。五

9、、问题模型的建立和求解5.1问题一的求解5.1.1各元素的空间分布问题一需要我们给出8种重金属在该城区的空间分布，我们可以忽略海拔因素，只考虑二维平面上也就是俯视时的分布图。用MATlAB软件做出分布图，其中颜色越深的区域表示该金属的污染浓度越大。正文中只给出一种元素Cd的分布图，其他七种元素浓度的分布图详见附录一。图1 Cd元素在该城区的空间分布（其他元素详见附录一）5.1.2模糊综合评价模型1）评价方法 模糊数学法自提出以来，通过几代学者的研究，已得到较充分的发展，同时被广泛用于生产实践中。在土壤环境质量评价中其分辨率和准确率明显高于其他评价方法。应用模糊数学法进行污染评价的关键问题是如何

10、确定各指标的权重，我们采用双权重因子改进型模糊综合评判模型综合考虑重金属浓度和毒性作用，从定性和定量两方面进行分析，来寻找各指标的最佳权重，比较客观地反映出各污染因子对土壤环境质量的影响，从而使评价结果更全面、更能真实地反映土壤重金属污染的实际状况，提高评价结果的分辨率和准确率。2）评价模型 模糊综合评判法用隶属度描述模糊的污染分级界线，各评价等级的隶属度再以各评价因子的权重修正，则得到评价样品对评价等级的隶属度。设为各评价因子对评价等级的隶属度，为各评价因子的权重构成的向量，为评价样品对评价等级的隶属度， 则得到如下数学模型： (1)3）评价因子的隶属度函数及模糊关系矩阵的建立 为了进行模糊

11、运算，需要确定隶属度函数，并以隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线。设土壤环境质量分为个级别，则,这里用降半梯形分布来刻画隶属度： （2）式中，为重金属因子的隶属度；为某一实测点的各重金属在级指标中的标准值；为第个测点的第种重金属的实测浓度。由此可以得出评价因子对不同级别的隶属度矩阵： (3) 同样可求得其他样品对各污染等级的隶属度矩阵。4）各评价因子权重向量的确定 现行重金属污染评价方法一般采用污染物浓度超标赋权法。对于不同重金属，因污染物个体的毒性级别不同，污染物浓度超标赋权法有可能掩盖某些低浓度有机组分的毒性作用，因此，有必要将有重金属的毒性级别纳入权重考虑，以反映重金属浓度和毒性的综合作

12、用。将污染物浓度和毒性级别指数加权叠加，并作归一化处理，得到某污染组分的权重公式： (4) (5)式中，为第个测点第种重金属的实测浓度；为第种重金属的毒性级别指数；为某测点第种重金属的权重值；且，。 将各重金属的实测浓度值、毒性系数和选定的评价标准分别代入(5)式，可得到各污染因子的权重值，由此组成某个样品各参评因子的权重向量： (6) 同样，可以得到其他样品的各参评因子的权重向量。5）模糊综合评价模型的确立和综合评价 将权重向量和隶属度向量代入所建立的数学模型式(1)，即可得到各评价样品对评价等级的隶属度，根据最大隶属度原则确定样品所属的污染等级。6）模糊矩阵的复合运算 利用评价向量的分量形

13、成权重，通过确定各等级对应的分值，对各等级的分值进行加权平均，得到评价分值。评价分值的计算公式如下所示： (7) (8) 上式中，实际上构成了一组权重；为是评价向量中对应于第级环境质量水平的值；是对第级环境质量水平所打的分值；是最终得分。根据土壤重金属环境质量各级别的控制意义，取土壤重金属环境质量一级标准分值为100，2级标准分值为80，3级标准分值为60。60分是可以居住的环境质量最低值。分值越高，越适宜居住，该区域重金属污染程度越小。5.1.3模型求解1）隶属度函数的确定引用原题附件1中的的实测数据进行分析。2）隶属度函数的确定 选择铅、镉、镍、铜、锌、铬 、汞、砷八个评价因子, 选用国家

14、土壤环境质量标准 (GB15618 -1995)进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表2。与附件中的自然背景值作比对，发现背景值更适宜做标准。根据附件2和表3的数据,利用(2)式计算各重金属元素对应于各土壤重金属环境质量等级的隶属函数,得到关系模糊矩阵。表2：土壤环境质量标准（mg/kg）级别PH值As（砷）Cd（镉）Cr（铬）Cu（铜）Hg（汞）Ni（镍）Pb（铅）Zn（锌）一级自然背景值150.2090350.154035100二级 7.5200.602501001.060350300三级 6.5301.03004001.520500500由于城区土地PH值差异较大，因此在二级标准中，我们

15、采用PH值为的标准。表3：自然背景值（ug/g）级别PH值As（砷）Cd（镉）Cr（铬）Cu（铜）Hg（汞）Ni（镍）Pb（铅）Zn（锌）一级自然背景值3.61303113.23512.33169二级6.5-7.5251955037.7116.715.4265.7172.5三级 6.57.26501001513506.24433453）计算参评因子权重根据 Hakanson制定的标准化重金属毒性响应系数,分别对各重金属对生物的毒性级别指数赋值:Hg为1，Cd 为2，As为3，Pb为4,Cr为5,Zn为6.Cu为7，Ni为8，指数越小,代表毒性越大。按照(4)式和(5)式,将附件2中数据和各重金

16、属对生物的毒性指数赋值代入计算,得到各采样点各个重金属参评因子的权重值 。4）模糊矩阵复合运算及模型结果 依照模型(1)中确立的映射关系,将各样品的模糊关系矩阵和对应的权重系数分别代入,可得出各评价样品对评价等级的隶属度,又根据最大隶属度原则,确定各样品的的污染程度,此即为土壤环境质量分级。根据土壤重金属环境质量各级别的控制意义,取土壤重金属环境质量一级标准分值为100,理想环境；2级标准分值为80, 适宜居住；3级标准分值为60,低于60分的不适合居住，60-80分的地区可以供人类活动，80-100是比较理想的情况，100分饰理想状态，不可能实现。由于题中给出的是城市一般城市各区域都属于2级

17、土壤，一定是高于60分，否则不适宜居住。为了区别不同区域的重金属环境部不同，我们在2级中又划分为：60-64：2A级，不适宜；64-68：2B级，不太适宜；68-72： 2C级，一般适宜；72-76：2D级，较适宜；76-80：2E级，很适宜。计算得出各样点土壤污染的评价分值。5.1.4 模型结果 下表（表4）是MATLAB做出的每个样本点的评价分值，并作出综合污染程度评价表（图2）。表4 各样点土壤环境质量分值编号xy海拔区域污染程度124043189514167.13 13242739712169.68 16477748978160.67 18653456416164.73 3156924

18、569675713164678376540578.763176182200525578.783197653195248570.23为了给不同区域土壤重金属的污染程度作出评价，我们将每个区域的各取样点的环境质量取平均值，分别得到5类区的分值69.53、66.60、74.79、68.57、71.05，并得到他们土壤金属环境质量等级（见表5）。 表5 各区域得分表及其环境质量等级功能区1级2级3级最终得分所属等级排名生活区0.045080.199260.7557169.52542C3工业区0.02870.144020.8272766.60092D5山区0.224340.28790.4877474.7

19、9332B1交通区0.224340.28790.4877468.56652C4公园绿地区0.070340.311210.6184471.04542C2图2 综合污染程度评价表5.2问题二的求解5.2.1相关分析为了找出同一地点八种重金属元素两两之间的内部联系，我们采用相关分析的办法，运用Pearson简单相关系数来衡量定距变量间的线性关系，其中Pearson简单相关系数的计算公式为： 对Pearson简单相关系数的统计检验是计算统计量，公式为其中，统计量服从个自由度的分布。 结果的第一个表格求出了所有重金属元素的平均含量（mean），以及每种重金属元素的标准差（Std.Deviation）.结

20、果的第二张表格显示的是每两个重金属元素的相关系数。在说明相关性程度时，我们将相关性程度分为以下几种情况：当时，视为高度相关；当时，视为中度相关；当时，视为轻度相关；当时，相关程度较弱，视为不相关。 通过观察表格和对照相关性程度对照，可以发现：As，Ni轻度相关；Cd,Cr轻度相关；Cd,Cu轻度相关；Cd,Ni轻度相关；Cd,Zn轻度相关；Cr和Pb轻度相关；Cr和Zn轻度相关;Cu和Hg轻度相关；Cu和Ni轻度相关;Cu和Zn轻度相关;Ni,Pb轻度相关；Ni,Zn轻度相关；Pb,Zn轻度相关;Cd与Pb中度相关；Cr和Cu中度相关；Cr和Ni中度相关；Cu和Pb中度相关。 通过以上分析，我

21、们发现8种金属之间存在一定的关系。各重金属污染源处可能不只是单一排放,而同时排放出各种重金属。例如，废旧电池会同时释放Hg和Cd、Zn等重金属，我们需要通过主成分分析将因素归纳成有相关性的几种主成分以分析重金属污染的主要原因。5.2.2主成分分析法1）模型建立 在解决实际问题时，总体的协方差和相关阵往往都是未知的，需要通过样本来进行估计。设样本数据矩阵为则样本协方差矩阵为样本相关矩阵记为 由主成分分析的基本思想和计算过程可以看出，主成分分析是把p个随机变量的总方差tr()分解为p个不相关的随机变量的方差之和。各个主成分的方差即相应的特征根表明了该主成分的方差，方差的值越大，表明主成分综合原始变

22、量的能力越强。累计贡献率： 在研究实际问题时，一般要求累计贡献率不小于85。 虽然主成分的贡献率这一指标给出了选取主成分的一个准则，但是累计贡献率只是表达了前m个主成分提取了的多少信息，它并没有表达某个变量被提取了多少信息，因此仅仅使用累计贡献率这一准则，并不能保证每个变量都被提取了足够的信息。因此，有时还往往需要另一个辅助的准则。，所以显然 是第个主成分所能说明的第个原始变量的方差，即第个主成分从第个原始变量中所提取的信息。 2）模型求解 利用主成分分析法之前,首先采用KMO和Bartlett法对原始数据集进行主成分分析适宜性检验。经计算,其KMO值为0.778(大于0.5的最小值要求),B

23、artlett检验统计量为905.711,相应的显著水平小于0.01,因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异,以上检验结果均表明原始数据集适合进行主成分分析。运用SPSS统计软件进行主成分分析,为消除变量之间在数量级和量纲上的差异,以使各类变量处于同等地位,采用Z分数法(Z Socre)对重金属含量数据进行标准化,标准化后的变量,满足其平均值为0,标准差为1。基于相关系数矩阵进行主成分的提取,采用PCA法进行主因子的提取。为使主成分变量更容易得到解释,采用方差极大正交旋转法(VAR IMAX normalized rotation)对因子载荷矩阵进行旋转,使得各变量在同一主成分上载荷的平方向

24、最大与最小两极最大限度地分化开来,也就是要使得每个主成分只在少数变量上集中着较大的因子载荷,而在其余变量上的因子载荷为零或接近为零。表6 Total Variance Explain主成分分析结果表明（表6）,城区表层土壤前5 个主成分分别累计提取了总方差的87.756% ,表明所提取的主成分能够较好地代表总体信息。通过附件二的载荷散点图，我们可以看出因子间的关联度是比较大的。用主成分分析法提取的若干主成分能够很好地解释原各变量,共同度绝大多数在70%以上。主成分分析的目的不仅仅是找出主成分,更主要的是明确各主成分的意义,即需明确每个主成分所代表的污染源，明确重金属污染的主要原因。表7 主成分

25、分析旋转的因子负荷矩阵我们结合问题一得出的重金属浓度分布图（图1及附录一）和主成分分析得出的因子负荷矩阵（表7）分析问题二：重金属污染的原因。1.从表中可见: Cu、Pb、Cr、Cd和Ni在主成分1中具有较高的因子载荷,这种元素组合特征通常被认为是人为源输入影响的结果。Pb 主要来源于汽车尾气排放、各种油漆等, Cu还来源于金属加工、车体的磨损等,从Cu、Pb含量的空间分布图中也可见,高含量点主要分布在工业区和交通区,尤其是Pb更为明显。另外，Cr主要来自工业生产，Cd主要来自电镀等工业废水。鉴于此,我们认为城市交通运输与工业活动是造成城区表层土壤污染的主要原因。2.主成分2中有Hg和Pb，这

26、两种元素通常被视作燃煤和垃圾燃烧的标志元素，可归纳为燃煤因子。除燃煤释放外,铜通常来自有色金属的硫化物的冶炼,汞来自于仪表等产业的工业废气和废水。从城市表层土壤中Hg含量的空间分布来看,也说明其Hg含量受到了工业活动的影响。另外,城市由于大量的荧光灯、汞灯等气体放电灯的广泛使用,使得生活区表层土壤中汞的含量远远超过背景值。我们认为城市表层土壤中As和Hg主要来源于燃煤和生产以及生活。3.主成分3中有As和Cd。As主要来自于采矿、农药，Cd主要来自于工业废水及水果蔬菜、废旧电池。从两种原元素的分布图来看，高含量点除了在工业区外也有位于生活区。4.主成分4中有As、Hg、Ni。As与Hg通常来自

27、于燃烧以及工业生产，Ni在冶炼过程中矿粉会随气流进入大气。镍可在土壤中富集，含镍的大气颗粒物沉降、含镍废水灌溉、动植物残体腐烂、岩石风化等都是土壤中镍的来源。植物生长会吸收土壤中的镍。镍含量最高的植物是绿色蔬菜和烟草。所以，镍元素的高含量点很多在山区和公园绿地。 5. 主成分5中有Zn。主要污染源有锌矿开采等工业的排放，汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物，工业废水中锌常以锌的羟基络合物存在。既影响交通区也影响工业区的污染程度。5.3问题三的求解5.3.1分析地势与传播的关系 在前两个问题的求解中，只考虑了二维平面上，而实际中重金属元素在城区内传播还受到海拔高度的影响。通过

28、附件一，我们将x、y、海拔的数据分别做成三个坐标轴，建立三维图表示该城市的地形地貌情况。图3 该城区的地形地貌图可以从该城区的地貌图看出，该城市的地势很不平坦。又由于重金属传播有其特殊性，即大量的重金属元素会因吸附作用而沉淀到底泥中去，故污染源的位置可能是重金属浓度最高的点，也可能是该金属最初开始投放的点。因为重金属浓度最高的点有可能是因为地势的原因比如洼地、山谷等而使大量重金属不断富集而造成，反而最初投放污染的点可能因地势较高，而向四周传播污染使自身的污染程度降低。问题三要求我们找到污染源的位置。我们认为污染源的位置可能是最初投放污染的点，也可能是现在重金属浓度最高的点。于是，我们作了两个模

29、型分别求解。5.3.2 连续传播的偏微分方程模型 重金属污染物在土壤中很难降解也不易被土壤中的其它微生物分解，是持久性污染物，其在土壤中的运移过程主要是受到对流、扩散、弥散和吸附作用等因素的影响。在重金属污染物进入土壤的早期主要是受对流作用的影响，但是随着时间的推移，对流作用的影响不是那么明显，而扩散和弥散的作用在这些污染物进入土壤的后期起主要作用。经过一定的时间后，重金属污染物在一定范围内的浓度趋于均匀。对于城市表层土壤中的重金属，我们认定为其只受对流作用的影响。由于土壤表层土的深度很浅，污染物传播由于下沉在竖直方向上的传播速率忽略不计。土壤中重金属传播主要靠污染物下沉在水平方向上形成对流产

30、生，从而在x,y方向有传播速度，需要进一步通过特征曲线确定数值。该原理同下面所要建立的三维土质模型中重金属传播方式相同。1）模型建立 关于浓度的连续等式可以写成令，其中为传递速度。因此传递模型可以表示为:根据偏微分的定义，有：取，则有：我们将测得表格数据的时刻设为初始时刻，按顺序选取附件2中的数据，通过插值拟合，我们得到所有点的海拔和浓度。在中，求解污染源的位置时，我们采用时间倒推法。希望从现有数据出发，通过时间的向后推移能够找到初始时刻污染源的位置。但是在具体的建立模型过程中，发现向后的时间倒推法存在一些比较难以解决的问题，求解过程也比较繁复。因此，我们创造性地采用了一个逆推的方法来解决寻找

31、污染源的问题。通过对取相反数，可以将原本的时间倒推法等价为在正常时间过程中的浓度变化过程。 在具体的计算求解过程中若发现有多组数据几乎在几次运算过程中都没有变化，那么说明此时已经接近污染物投放的时刻。此时，我们可以根据这个数据作出详细的污染分布图，从而根据搜索算法找出污染物浓度最大的点，以此来确定污染源的位置。这一模型的建立大大简化了普通的时间倒推法，并提高了运行速度。当给定一个要倒推的时间时，我们可以通过matlab程序算得各个位置重金属污染的浓度。并且我们在求解过程中，给定了一个阈值，即高于自然背景值50%的值。由于时间有限，这个时刻疑似污染源的位置坐标尚未给出。2） 模型求解 对模型函数

32、进行以下转化与求解。其中表示倒推步时的值。同理可得以下式子：通过确定一个具体的阈值以及倒推时间，我们将具体数值带入matlab程序（具体MATLAB程序见附件七）中进行运算，由于数据较大，时间有限，仅进行了10迭代调试，找到了疑似污染源位置。如图4所示。图4 疑似污染源位置5.3.3基于禁忌搜索算法的三维土壤模型1）条件的假设和符号的约定 1、任何土壤上一个曲面所围成的区域为，表示时刻位置点的污染物浓度；2、是位置点t时刻单位体积单位时间污染物的排放量；3、土壤内的水分沿两个方向的流动速度在一定范围内是恒定的。且，近似相等。2） 初步三维土壤模型1、三维土壤模型的初步组建因为土壤里面都含有水分

33、，并且水分是不断流动的，污染物从时刻到时刻流出的质量为同理，由高斯定理知：闭曲面内从时刻到时刻污染物的排放量为从另一个角度看，由于浓度的变化引起内质量的增加量为由质量守恒定律得 所以土壤重金属污染的三维数学模型为其中，； 。且初始条件为 2、三维土壤模型的组建处理对本模型左右两边同时进行傅里叶变换得合并同类项。得解此线性微分方程得再对上式左右两边同时进行傅里叶变换得：3、基于时间的三维土壤模型的简化分类 以下对该模型积分表达式进行适当简化并分解成3种情况进行讨论：I 瞬时污染点源三维扩张模型 其中，初始条件为 其中，边界条件为 其中 由于重金属是在土壤近表层的位置进行污染传播，因此只考虑在和方

34、向上的传播，并且不考虑重金属离子间的扩散以及土壤的自我降解能力。 该数学模型的解析式是：II 连续污染点源三维扩散模型 如果污染物释放是以连续污染点源的方式进行，则形成的浓度相当于单位时间内连续释放的瞬时点源的积分，实际上相当于对上式进行时间区间上的区分：其中和分别表示土壤污染物排放的浓度以及污水的的流量（单位时间内释放的水量）。III 连续污染点源三位扩展稳态模型连续污染点源三维扩散模型当连续稳定的污染点源释放污染物的时间足够长，这是污染物的浓度可以看做不再睡时间变化，而只会根据三维空间的位置不同而发生改变，起三维稳态模型的解析式是4、禁忌搜索算法的算法 1) 禁忌搜索算法的基本思想 禁忌搜

35、索算法思想是一种全局逐步寻优算法。其求解的过程是先求得一初始解，然后在邻域中搜索较佳解或是移动到较差的区域搜索该区域最佳解，并且记录曾经搜寻的路径，作为下次搜索的依据，以避免陷入局部最优解中。它引入了一个禁忌表记录下已经搜索过的局部最优点，在下一次搜索中利用禁忌表中的信息不再或者有选择地搜索这些点，以此来跳出局部最优点,从而实现全局优化。2) 禁忌搜索算法的实施步骤步骤1 确定的约束范围；步骤2 产生初始解（由随机产生的所确定的点）；步骤3 设当前解，当前最好解；步骤4 重复如下步骤，知道满足停止条件；a.在邻域内产生个测试解，；b.求出目标函数；c.判断测试解是否在禁忌表中，若不在禁忌表或在

36、禁忌表中但目标函数值比 还好，则把它作为新的当前解，同时比较两个解的大小，若差值小于，则将前一个解放入最优解集中，并转到d；否则，继续下一个测试解。若所有的测试解都在禁忌表中，则转到a； d.；e.若禁忌表已满，则按先进先出的原则更新禁忌表；f.把当前解插入禁忌表；步骤5 记下最优解集，结束算法。3) TS算法的框图如图5所示。图5 Ts算法流程图3） 模型结果具体MATLAB代码及运行结果见附录。整理求得八种金属的27个污染源（其中重叠的点记为一个点）分别为：As:（9095,16414，29），（18134,10046，41），（12696,3024，27），（4742,7293,9），（

37、1647,2728,6）Cd：（2708,2295,22），（6395,10443，4），（8045,3052，39），（10142,1662，8），（15810,2307，8），（21439,11383，45），（9095,16414，29），（18134,10046， 41）Cr：（4592,4603，6），（9328,4311，24），（22193,12185，79）Cu：（1647,2728,6），（9460,8311,45），（11121,16423，23），（19072,8519,36）Hg：（2708,2295,22），（15810,2307，8），（15248,9106，16）

38、Ni：（10856,14727，41），（12746,8450，21），（22193,12185，79），（24153，12450，71）Pb：（1647,2728,6），（4026,3913，13），（14173,11941,14）Zn：（9328,4311，24），（12696,3024，27），（4948,7293,6），（13244,7056,37）5.4问题四的求解5.4.1评价问题三的模型在连续传播的偏微分方程模型中，求解污染源的位置时，我们采用时间倒推法。希望从现有数据出发，通过时间的向后推移能够找到初始时刻污染源的位置。但是在具体的建立模型过程中，发现向后的时间倒推法存在一些比

39、较难以解决的问题，求解过程也比较繁复。我们联想到浓度高的向浓度低的转移，其实也可以等价为浓度低的像浓度高的转移。因此，我们创造性地采用了一个逆推的方法来解决寻找污染源的问题。通过对式子中的q求相反数，可以将原本的时间倒推法等价为在正常时间过程中的浓度变化过程。这一模型的建立大大简化了普通的时间倒推法，并提高了运行速度。在求解的过程中我们发现，由于时间的范围太过宽泛，很难准确找到浓度趋于平衡的时间。在基于禁忌算法的三维土壤模型中，土壤模型能够快速的通过点的位置确定污染浓度，但是由于土壤模型是在新构造的环境中运行，与实际环境之间存在较多的不相似性，时间倒推难以完成。禁忌算法在搜索污染浓度最大点的过

40、程中体现了比较强的适应性，程序在实施过程中的运行速度也比较快。5.4.2进一步分析及模型改进 为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还需要收集这个城区兴建大型工厂、交通枢纽等的具体时间，以确定大致污染产生时间，使得模型能够更好更快地找到污染源的起始位置。在式中，我们通过获取信息得到初始时刻，通过插值拟合，我们得到所有点的海拔和浓度。 在具体的计算求解过程中若发现有多组数据几乎在几次运算过程中都没有变化，那么说明此时已经接近污染物投放的时刻。此时，我们可以根据这个数据作出详细的污染分布图，从而在范围缩小的情况下，运用禁忌搜索算法找出污染物浓度最大的点，以此来确定污染源的位置。结合在问题三的解决过

41、程中所采取的两个模型的优劣性，同时为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们决定建立基于禁忌算法的连续偏微分方程模型进行求解。具体做法如下：通过连续偏微分方程进行时间的倒推，结合污染产生的大致时间，较快的得到平稳时期的数据，即污染初始时刻的数据。通过禁忌算法进行全局搜索，确定污染源的具体位置。这个模型结合了问题三中两种的模型的优点，相互补充完善，使得模型本身具有较强的适应性和可用性。5.4.3 基于禁忌算法的三维土壤模型的改进 通过分析，我们认为当前浓度最高的点作污染源是有其不合理性的。而在动态过程中，金属含量的变化才是判断是否传播污染的标准。通过连续传播的偏微分方程模型的算法和实现，我们可以

42、得出各个时刻的重金属浓度分布。由于我们可以通过运行程序，不断进行正向迭代而知道整个城区内可采样点的重金属在任意时刻的浓度，所以，我们可以得到整个时间段内重金属浓度的变化过程。我们建立的基于禁忌算法的三维土壤模型中有连续污染点源三维扩散模型。若我们迭代几次中发现某个坐标在一时间段内的突然重金属含量达到最高，则说明该店在该时刻投放了污染物，即该点可能是污染源。六、 结果分析与进一步推广问题一中得到的重金属在城区的分布图，可以让人直观地了解当前的土壤质量状况，引起人们对环境的关注。在建立模糊综合评价模型时，不仅仅只考虑到重金属污染的浓度，还将重金属的毒性一起纳入权重的考虑，通过双权重因子的改进模型，

43、能够比较全面完善地确定没有明确标准的，边界比较模糊的土壤污染程度评价问题。问题二采用相关性检验，定量地确定了重金属之间的相关性。从而可以大致分析出重金属来源的相似性。然后综合主成分分析法，分析出重金属污染的主要原因。问题三中建立两个模型分别寻找出的两个结果有其一定的意义。寻找最初投放污染源的地址，可以有效控制污染的根源，但环境改善的效果不一定能立竿见影。而且，我们不仅仅局限于所给样本点，而是在整个城区寻找当前污染程度最重的地址，可以有针对性地采取相关的治理方案，以最少的投资换取最大的环境效益。两者结合起来考虑，可以更好的悠久城市地质环境的演变模式，并在污染传播过程中，采取适当的治理措施。问题四

44、将问题三中的两个模型进行强强结合，构造出基于禁忌算法的连续偏微分方程模型。结合必要的信息，可以通过这个模型更快速地确定最初污染源的位置。本文所建立的几个模型都有较好的适应性与可推广性。模糊综合评价模型可以推广应用到其他城市的土壤污染评分上。基于禁忌算法的连续偏微分方程模型可以适用到其他各个地方，对地方政府采取最优的土地治理及管理方案具有重要的作用。 七、模型的评价优点：1. 可推广性。该模糊综合判别法可以应用到人事考核、经济效益评价等界限 模糊的评价问题中。三维土壤模型的作法也可较好运用到一维水质等方面。2. 严谨性。软件绘制出的各重金属的空间分布图能够大致反映重金属污染的与所在区域的联系，结合主成分分析得出重金属元素间的联系，更贴近地反映了重金属污染