毕业设计（论文）基于小波变换的数字图像降噪处理.doc

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1、 基于小波变换的数字图像降噪处理摘要：图像一般都会受到噪声污染的影响，由于噪声影响图像的输入、输出等环节，使得图像分辨率下降，同时破坏了图像的精细结构，给图像的后续处理带来不便，因此如何有效地抑制噪声已成为图像处理的首要任务。图像降噪是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。传统的滤除噪声的方法难题就是如何兼顾降低图像噪声和保留图像细节两个方面。将图像的高频成分滤掉的低通滤波方法，虽然可以有效地滤除噪声但是高频分量衰减得越多，图像就越模糊。而小波变换技术具有可进行时域和频域的局部分析、灵活地对信号局部的奇异特征进行提取和时变滤波等特点1，优于傅立叶变换，能有效地处理信号，把真实的信号和噪声区

2、分开来，所以它被普遍用于信号与图像处理。 本文结合了MATLAB进行了小波阈值图像处理，MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。同时本文既概述了小波阈值去噪原理也对图像处理后的结果进行了定性分析。关键词：噪声污染 信噪比 滤波 小波变换 MATALAB AbstractImages are generally affected by noise pollution, because of the influence of noise of image input, output, makes the image resolu

3、tion to drop, at the same time destroyed the image of the fine structure, causing inconvenience to the subsequent processing of the image, so how to effectively suppress noise has become the primary task of image processing. Image noise reduction is in order to improve the SNR of image, highlight th

4、e desired features of the image. The traditional method of noise filtering problem is how to reduce the image noise and image details two aspects. The image of the high frequency component filter out low pass filtering method, although can effectively filter out noise. But the more high frequency at

5、tenuation, image is blurred. And wavelet transform technology for local analysis of time domain and frequency domain, the flexibility to singular characteristics of local signal extraction and time-varying filtering etc1 . is superior to the Fourier transform, the signal can be effectively dealt wit

6、h, to distinguish the real signal and noise, so it is widely used in signal and image processing. This paper combines MATLAB wavelet threshold image processing, MATLAB language is a kind of efficient engineering calculation, the numerical calculation, data processing, image processing, neural networ

7、k and wavelet analysis has a wide range of applications. At the same time, this article summarizes the wavelet threshold denoising both principle and the results of image processing after carried on the qualitative analysis.Keywords：Noise pollution Signal to noise ratio The filter The wavelet transf

8、ormation MATALAB 目 录第一章 引言5第二章 图像与噪声62.1 噪声图像模型及噪声特性62.1.1 含噪模型62.1.2 噪声特性82.2 图像质量的评价92.2.1 主观评价92.2.2 客观评价9第三章 图像去噪方法11 3.1 传统去噪方法11 3.2 小波去噪143.2.1 小波去噪原理143.2.2小波去噪算法143.2.3 小波去噪的优缺点15第四章 小波变换理论基础154.1 从傅里叶变换到小波变换154.2 小波理论的基本概念164.2.1 连续小波变换164.2.2 离散小波变换18第五章 小波阈值去噪及MATLAB仿真205.1 小波阈值去噪概述205.1

9、.1小波阈值去噪方法215.1.2 基于小波变换的图像分解与重构225.2基于MATLAB的小波去噪函数简介235.3 利用小波去噪函数去除给定图像中的噪声24第六章 总结与展望28参考文献29第一章 引言 图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。 计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另

10、一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。 近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的

11、不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种非线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。小波去噪主要优点有： （1） 低熵性，小波系数的稀

12、疏分布，使得图象变换后的熵降低； （2） 多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等； （3） 去相关性， 因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去噪； （4） 选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果2。 第二章 图像与噪声2.1 图像噪声模型及噪声特性2.1.1 图像噪声模型 实际获得的图像含有的噪声，根据不同分类可将噪声进行不同的分类。从噪声的概率分布情况来看，可分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声和均匀

13、噪声。（1） 高斯噪声由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上，这种易处理性非常方便，使高斯模型经常用于临界情况下 。高斯随机变量z的概率密度函数由下式给出： （2.1） 其中z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的标准差。标准差的平方2称为z的方差。当z服从式（2.1）的分布时候，其值有70落在(-),(+)内，且有95落在(-2),( +2)范围内。（2） 瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数由下式给出： （2.2）概率密度的均值和方差由下式给出： （2.3）（3） 伽马(爱尔兰)噪声伽马噪声的概率密度函数由下式给出： （2.4）其

14、中，a0，b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出： （2.5）尽管式(2.4)经常被用来表示伽马密度，严格地说，只有当分母为伽马函数(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时，该密度近似称为爱尔兰密度。（4） 指数分布噪声指数噪声的概率密度函数可由下式给出： （2.6）其中a0。概率密度函数的期望值和方差是： （2.7）（5）均匀噪声分布均匀噪声分布的概率密度函数，由下式给出： （2.8）概率密度函数的期望值和方差可由下式给出： （2.9）（6）脉冲噪声（椒盐噪声）(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出： （2.10）如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示

15、为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。噪声脉冲可以是正的，也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大，因此，在一幅图像中，脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样，通常假设a，b是饱和值,从某种意义上看，在数字化图像中，它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果，负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因，正脉冲以白点(盐点)出现在图像

16、中。对于一个8位图像，这意味着a=0(黑)，b=255(白)。2.1.2 噪声特性所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。图像噪声一般具有以下特点：(1) 噪声在图像中的分布和大小不规则，即具有随机性。(2) 噪声与图像之间一般具有相关性。例如，摄像机的信号和噪声相关，黑暗部分噪声大，明亮部分噪声小。又如，数字图像中的量化噪声与图像相位相关，图像内容接近平坦时，量化

17、噪声呈现伪轮廓，但图像中的随机噪声会因为颤噪效应反而使量化噪声变得不很明显。使用光导摄象管的摄像机，信号幅度和噪声幅度无关。而使用超正析摄像机的信号和噪声相关，黑暗部分噪声大，明亮部分噪声小，在数字图像处理技术中量化噪声是肯定存在的，它和图像相位有关，如图像内容接近平坦时，量化噪声呈现伪轮廓，但在此时图像信号中的随机噪声就会因为颤噪效应反而使量化噪声变得不那么明显。(3) 噪声具有叠加性。在串联图像传输系统中，各部分窜入噪声若是同类噪声可以进行功率相加，依次信噪比要下降。若不是同类噪声应区别对待，而且要考虑视觉检出特性的影响。但是因为视觉检出特性中的许多问题还没有研究清楚，所以也只能进行一些主

18、观的评价试验。32.2 图像质量的评价 如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。2.2.1 主观评价 主观评价通常有两种:一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确

19、定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。2.2.2 客观评价图像质量的客观评价方法是根据人眼的主观视觉系统建立数学模型，并通过具体的公式计算图像的质量。传统的图像质量客观评价方法主要包括均方误差（MSE，mean squared error）和峰值信噪比（PSNR，peak signal to noise rate）。均方误差法首先计算原始图像和失真图像象素差值的均方值，然后通过均方值的大小来确定失真图像的失真程度。计算公式如下： 其中 M、N为图像的长和宽， 表示原始图像的象素值，表示降质后图像的象素值。PSNR作为衡量图像质量的重要指标，基于通信理论而提出，是最大信号量与

20、噪声强度的比值。由于数字图像都是以离散的数字表示图像的像素，因此采用图像的最大象素值来代替最大信号量。具体公式如下： 其中 L 为图像中像素的最大灰度值，一般采用 255。 上述方法的优点是直观、严格，计算简单，而且可以直接应用于依据“MSE 最小”原则设计的图像系统。因此，这类方法成为应用最广泛的图像质量评价手段。但它的缺点也是显而易见的。文献6具体分析了 MSE 性能不稳定的原因，并指出这一缺点是方法本身的缺陷，无法克服。PSNR 只在评价白噪声失真图像时效果良好,而在其它领域也会出现如 MSE 一样的不稳定现象，文献7对此进行了深入分析。 对图像质量进行客观评价时，根据对原始无失真图像依

21、赖程度的不同，可将图像质量的客观评价算法分成三类：全参考（Full Reference, FR）图像质量评价、半参考（Reduced Reference, RR）图像质量评价和无参考（No Reference, NR）图像质量评价。全参考图像质量评价主要是将失真图像和参考图像逐像素进行比较，得出对失真图像的评价；半参考的图像质量评价是从原始图像和失真图像中分别提取图像的有效特征，如图像的梯度和直方图，通过对有效特征进行比较，得出对失真图像的评价；无参考的图像质量评价则无需任何参考图像的信息，直接提取失真图像的某些失真因素特征，如图像的边界强度、噪声率、模糊度等，给出失真图像的客观质量评价。 第

22、三章 图像去噪方法 对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。3.1 传统去噪方法1、 均值滤波均值滤波器是一种消除图像噪声的线性处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周

23、围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个象素，构成一个滤波模板，即去掉目标象素本身）。再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。均值滤波采用的主要方法为领域平均法。线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度个g（x，y），即均值滤波的公式： g（x，y）=1/m f（x，y） m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。 均值滤波的性能：均值滤波器是一种典型的线性去噪方法，因为其运算简单快速，同时又能够较为有效地去除高

24、斯噪声。因而适用面较广，至今仍是一种常用的去噪方法， 许多滤除噪声方法都是在此基础上发展而来。其缺点是严重破坏了图像的边缘，模糊了图像。2、 中值滤波中值滤波是常用的非线性滤波方法，也是图像处理技术中最常用的预处理技术。它在平滑脉冲噪声方面非常有效，同时它可以保护图像尖锐的边缘。标准中值滤波算法是将窗口内所有像素值比较其大小后，依次排列，然后取其中值置换窗口中心像素值。以邻域为3*3的中值滤波为例，g(x,y)与9个像素点的灰度值有关，即f(x-1,y-1)，f(x-1,y) ，f(x-1,y+1)，f(x,y-1)，f(x,y)，f(x,y+1)， f(x+1,y-1)， f(x+1,y)

25、，f(x+1,y+1) 。g(x,y)取这9个数中大小排第5位的那个值。假设这9个值分别为（10,20,20,20,15,20,20,25,100 ），经过排序后为（10,15,20,20,20,20,20,25,100 ）所以结果为排行第5的那个数20 ，就把这个数赋给g(x,y)。滤除噪声的性能：中值滤波是非线性运算，因此对随机性质的噪声输入，数学分析是相当复杂的。对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出与输入噪声的分布密度有关，输出噪声方差与输入噪声密度函数的平方成反比。对随机噪声的抑制能力，中值滤波比均值滤波要差些。但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于滤波窗口长度之半，相距较远的窄

26、脉冲，中值滤波是很有效的。3、 维纳滤波 维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。它基于平稳随机过程模型，且假设退化模型为线性空间不变系统的。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。基本的维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数或单位样本响应的形式给出的，因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应或传递函数的表达式，其实质是解维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。基本维纳滤波器是这样的，有两个信号x(k)

27、和y(k)同时加在滤波器上。典型地y(k)包含一个与x(k)相关地分量和另一个与x(k)不相关地分量。维纳滤波器则产生y(k)中与x(k)相关分量地最优估计，再从y(k)中减去它就得到e(k)。假定一个N个系数（权值）的FIR滤波器的结构，维纳滤波和原始信号y(k)之间的差信号e(k)为： 其中和w分别为输入信号矢量和权矢量，由下式确定： 误差平方为： 对上式两边取期望得到均方误差(MSE) ，若输入x(k)与输出y(k)是联合平稳的，则： 其中代表期望，是的方差，是长度为N地互相关矢量，是NN的自相关矩阵。一个MSE滤波系数的图形是碗形地，且只有唯一地底部，这个图称为性能曲面，它是非负的。维

28、纳滤波的实际用途有限，因为：（1） 它需要已知自相关矩阵R和互相关矢量P，这两个量通常是未知的。（2） 它包含了矩阵的求逆，非常的耗时。（3） 若信号为非平稳的，则R和P是时变的，导致必需重复计算。对于实际的应用需要一种能够依次加入地抽样点而得到的算法。自适应算法就就是用于达到这个目的，而且不需显式计算R和P或进行矩阵求逆4。 3.2 小波去噪 近年来，小波理论取得了非常迅速的发展，由于其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了

29、非常好的效果。3.2.1 小波去噪原理小波变换滤去噪声，就是利用信号与噪声的李普西兹指数在局部奇异处呈现不同的表现形式来实现。一般地，白噪声的李氏指数0。从式（4.2.1）可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 计算该时刻的连续小波变换系数C。如图4.1所示，C表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近的小波进行分析。小波变换的系数表示了小波与处在分析时段内的信号的波形近似程度WaveletC=0.0102Sign

30、al图4.1 计算小波变换系数示意图 如图4.2所示，调整参数b，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 调整参数a，尺度伸缩，重复步骤。 重复步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图4.3所示。WaveletWaveletC=0.2247SignalSignal 图4.2 不同分析时段下的 图4.3 不同尺度下的信号小波变换系数计算 信号小波变换系数计算 由小波变换的定义式（4.2.1），有其中，并设f (t)=f (kt)，t(k,k+1)，则 （4.2.2）式（4.2.2）可以通过以上5步来实现，也可以用快速卷积运算来完成。卷积运算

31、既可以在时域完成，也可以通过FFT来完成。4.2.2 离散小波变换 对于连续小波而言，尺度a、时间t和与时间有关的偏移量都是连续的。如果利用计算机计算，就必须对它们进行离散化处理，得到离散小波变换。为了减小小波变换系数的冗余度，我们将小波基函数的a、限定在一些离散的点上取值。离散小波变换要经过：尺度离散化、位移的离散化、求取、小波框架的定义。1. 尺度离散化：一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散化，即取（为整数，一般取）。如果采用对数坐标，则尺度的离散取值如图3.1所示。图3.1 尺度与位移离散方法2. 位移的离散化：当时，。 （1）通常对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。 （2）

32、要求采样间隔满足采样定理，即采样频率大于该尺度下频率通带的2倍。 3.求取当增加1时，尺度增加一倍，对应的频带减小一半，可见采样频率可以降低一半，即采样间隔可以增大一倍。因此，如果尺度时的间隔为，则在尺度为时，间隔可取。此时可表示为 为简化起见，往往把轴用归一化，这样上式就变为 4、 小波框架的定义 当由基本小波经伸缩和位移引出的函数族； ，具有下述性质时： 便称构成了一个小波框架，称上式为小波框架条件，其频域表示为 小波框架具有如下的性质5：1）满足小波框架条件的，其基本小波必定满足容许性条件。但是并不是满足容许性条件的小波，在任意离散间隔及尺度基数下都满足小波框架的条件。2）小波函数的对偶

33、函数也构成一个框架，其框架的上、下界是框架上、下界的倒数： 3）离散小波变换具有非伸缩和时移共变性。4）离散小波变换仍然具有冗余度。 第五章 小波阈值去噪及MATLAB仿真5.1 小波阈值去噪概述 小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。 1992年，斯坦福大学的Donoho和Johnstone教授提出一种具有良好的统计优

34、化特性的去噪方法，称作“WaveletShrinkage”（即阈值收缩法）。 该方法的主要思想是：基于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数,主要集中在高频（LL）；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以剔除，这样就可以达到去噪的目的。 去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。因此，一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分

35、（LL）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。 但是随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越少，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。5.1.1小波阈值去噪方法 Donoho提出的小波阈值去噪方法的基本思想是当wj,k小于某个临界阈值时，认为这时的小波系数主要是由噪声引起的，予以舍弃。当wj,k大于这个临界阈值时，认为这时的小波系数主要是由信号引起，那么就把这一部分的wj,k直接保留下来(硬阈值方法)，或者按某一个固定量向零收缩(软阈值方法)，然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。小

36、波阈值降噪的基本思路是：（1）先对含噪信号f(k)做小波变换，得到一组小波系数。（2）通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小。（3）利用估计小波系数进行小波重构，得到估计信号了，即为去噪之后的信号。小波阈值降噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。 (4)阈值函数关系着重构信号的连续性和精度，对小波去噪的效果有很大影响5。 目前，阈值的选择主要分硬阈值和软阈值两种处理方式。其中，软阈值处理是将信号的绝对值与阈值进行比较

37、，当数据的绝对值小于或等于阈值时，令其为零;大于阈值的数据点则向零收缩，变为该点值与阈值之差。而硬阈值处理是将信号的绝对值阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点不变。但硬阈值函数的不连续性使消噪后的信号仍然含有明显的噪声;采用软阈值方法虽然连续性好，但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差，当噪声信号很不规则时显得过于光滑。5.1.2 基于小波变换的图像分解与重构二维离散小波主要解决二维多分辨率分析问题，如一幅二维离散图像c(m,n) ,二小波可以将它分解为各层各个分辨率上的近似分量cAj，水平方向细节分量 cHj，垂直方向细节分量cVj，对角线方向细节分量cDj，其

38、二层小波图像分解过程如图 4-1 所示：图4-1 小波图像分解过程 图4-2 小波图像分解过程其二层小波图像重构过程正好与此相反如图4-2所示，基于小波变换的图像处理，是通过对图像分解过程中所产生的近似分量与细节分量系数的调整，使重构图像满足特定条件，而实现图像处理。5.2基于MATLAB的小波去噪函数简介 小波阈值降噪法就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出降噪后的图像。在阈值降噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略和不同的估计方法。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出

39、现伪吉布斯效应等视觉失真等现象：而软阈值处理相对较光滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，为此人们提出了半软阈值函数。小波阈值降噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声：相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。MATLAB中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面6。1、阈值获取MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。这里主要使用函数ddencmp。函数ddencmp的功能是获取降噪或压缩的默认值。该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。其语法格式为：THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,IN2,X)THR,SORH,KEEPAPP=ddencmp(IN1,wv,X)THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,wp,X)2 、阈值降噪MATLAB中实现阈值降噪的函数有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。这里主要介绍函数wdencmp。其语法格式为:X