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1、目 录摘 要IIABSTRACTIII1引言12问题重述13模型假设与符号说明13.1模型假设13.2符号说明24问题分析与求解24.1问题一:交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化24.1.1事故发生点横断面车流通过情况24.1.2事故对道路通行能力的影响24.1.3数据处理34.1.4模型建立与54.1.5道路通行能力变化过程的描述54.2问题二:根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。64.2.1事故点横断面道路通车流量的变化64.2.2通行能力变化分析64.2.3道路实际通行能力的模型建立74.2.4道路
2、实际通行能力计算模型II74.2.5道路通行能力变化的对比分析94.2.6事故对同一横道路断面通行能力影响的差异分析94.2.7结论104.3问题三:建立模型，求解交通事故中，路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系114.3.1单服务混合制模型:114.3.2通过多元线性拟合方法分析数据124.3.3道路阻塞时车辆排队长度计算模型144.3.4集散波理论144.3.5运用排队论:154.4问题四:假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向不变，路段上游车流量为1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算出从
3、事故发生开始车辆排队长度达到上游路口的时间。164.4.1分析证明164.4.2问题解决175模型评价与推广18参考文献19谢 辞20附 录21摘 要本文基于题目中视频1和视频2，对因交通事故导致城市车道被占用的情况进行分析，估算出车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交站台等提供理论依据。关键词:通行能力、单因素方差分析、多元线性回归、排队论模型ABSTRACTBasic on video 1 and video 2 from the topic of this competition，we an
4、alyze the reasons that result of lane occupancy，figure out the degree of influence and offer the traffic manage department a theoretical reference to guide vehicles run in a right way，examine and approve construction of lane occupancy，design program for road channelization，set roadside parking space
5、 and set the bus bay for bus stop.Key words: traffic capacity; ANOVA; MLR; Queuing Theory Model1 引言 本文是在“2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛”参赛论文的基础上完成的，原参赛论文是由蒋燕、孙诗书和我三人共同完成的。首先我得感谢他们两人在数学建模竞赛中所做出的各项努力。征得他们同意，我在原参赛论文的基础上做出了一定的修改与完善，形成了本篇毕业论文。由于参赛过程中时间比较仓促，所以我对数据又进行了进一步的检验与运算，并对理论系统进行了完善，得到了更好的分析结果。2 问题重述车道被占用是指因交通
6、事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。若处理不当，甚至会出现区域性拥堵。现在要求我们(1)根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程；(2)根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一截断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异；(3)构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；
7、(4)假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向不变，路段上游车流量为1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算出从事故发生开始车辆排队长度达到上游路口的时间。3 模型假设与符号说明3.1 模型假设整个记录时段，行人不造成影响；假设摩托车与三轮机动车对道路通行能力没有影响；事故发生时，两个车道被完全占用；在计算实际道路通行能力时，忽略驾驶员的驾驶条件；假设车辆的车尾经过事故横截面时，则记为已通过该路段在事故发生时段；车辆通过事故发生点横断面的速度匀速。3.2 符号说明符号释义符号释义车辆通过事故发生地点横断面的平均时间车辆排队长队车辆通过事故现
8、场的时间服务强度平均长度最大车容量路段上游车流量实际通行能力事故持续时间常数第一辆跑完140m所用时间，回归系数符号名称释义符号名称视频1视频2大型车平均速度()大型车(辆)中小型车平均速度()中小型车(辆)电瓶车平均速度()电瓶车(辆)4 问题分析与求解4.1 问题一:交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化4.1.1 事故发生点横断面车流通过情况由于视频1记录的是16:38:39-17:03:45时间段的车流通行情况。为使事故发生前后道路通行能力能有所对比，我们把从视频中得到的数据进行了处理。视频记录开始时间为16:38:38，事故发生时间为16:42:32，事故结束撤离现
9、场时间是在17:01:02.为方便记录与计算，我们以事故开始时间为基点，分别向前、向后以30秒为一时间间隔，记录了两个时间段内各个时段大型、中小型及电瓶车的通过数量。视频中事故发生前的持续时间为16:38:38-14:42:09；共分为8个时段，为方便计算，我们把第一个分段取为16:38:40-16:39:00，持续时间只有20秒，其余间隔时间均为30秒。事故持续时间为16:42:32-17:01:02，共分了29各时段。事故发生阶段，有多个记录段数据缺失，这些时段均用红色标记以示区分，具体记录数据见附录1。4.1.2 事故对道路通行能力的影响对视频1的观察，在事故发生前，一、二、三车道各车辆
10、均维持正常速度匀速行驶。而两车相撞后，导致第二、三车道被完全占用，仅车道三可以通行。所以事故发生点道路交通面瞬间由三个车道缩减为一个车道。并且，原本在第二、第三车道行驶的车辆都被迫转向车道一通行，致使车道一的车流量迅速增多，影响了车辆正常运行。由视频观察可知，事故发生后，驾驶人试图避开他们觉得有危险的路边，被迫向一车道靠近，且原本在一车道行驶的车辆在接近事故发生点时，为避免二次事故，均采取了减速行驶，导致通行能力迅速下降。期间，视频在事故前停留了一次，经观察得出，从该时刻至下一次停留时刻这一段时间内车辆总数达到最大。而事故中视频停留了5次，经观察，在这6次停留中，车辆总数呈递增趋势，并且在16
11、:50-16:53这短短的三分钟内就停留了3次，由此可见，随着时间的推移，事故对道路通行力的负面影响呈上升。4.1.3 数据处理在视频1中，各车型车速度的记录如表2所示，见附录2，由于大型车辆的通行密集度很小，导致采集数据时为空缺，表中红色标记时间段为缺失时间段，总共有5处。对缺失数据的处理方法有以下几种:1. 个案剔除法最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwise deletion)，也是很多统计软件(如SPSS和SAS)默认的缺失值处理。在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果缺失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。至于具体
12、多大的缺失比例算是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在以下，也有学者认为以下即可。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少样本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这些对象中的信息。在样本量较小的情况下，删除少量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。因此，当缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。2. 均值替换法在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这一问题，研究者尝试了各种各样的办法。其中的一个方法是均值替换法(
13、mean imputation)。我们将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在完全随机缺失(MCAR)的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。3. 热卡充值法对于一个包含缺失值的变量，热卡填充法在数据库中找到一个与它最相
14、似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。不同的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。最常见的是使用相关系数矩阵来确定哪个变量(如变量)与缺失值所在变量(如变量)最相关。然后把所有个案按的取值大小进行排序。那么变量的缺失值就可以用排在缺失值前的那个个案的数据来代替了。与均值替换法相比，利用热卡填充法插补数据后，其变量的标准差与插补前比较接近。但在回归方程中，使用热卡填充法容易使得回归方程的误差增大，参数估计变得不稳定，而且这种方法使用不便，比较耗时。4. 回归替换法回归替换法首先需要选择若干个预测缺失值的自变量，然后建立回归方程估计缺失值，即用缺失数据的条件期望值对缺失值进行替换。与前述
15、几种插补方法比较，该方法利用了数据库中尽量多的信息，而且一些统计软件(如Stata)也已经能够直接执行该功能。但该方法也有诸多弊端，第一，这虽然是一个无偏估计，但是却容易忽视随机误差，低估标准差和其他未知性质的测量值，而且这一问题会随着缺失信息的增多而变得更加严重。第二，研究者必须假设存在缺失值所在的变量与其他变量存在线性关系，很多时候这种关系是不存在的。5. 多重替代法多重估算是由Rubin等人于1987年建立起来的一种数据扩充和统计分析方法，作为简单估算的改进产物。首先，多重估算技术用一系列可能的值来替换每一个缺失值，以反映被替换的缺失数据的不确定性。然后，用标准的统计分析过程对多次替换后
16、产生的若干个数据集进行分析。最后，把来自于各个数据集的统计结果进行综合，得到总体参数的估计值。由于多重估算技术并不是用单一的值来替换缺失值，而是试图产生缺失值的一个随机样本，这种方法反映出了由于数据缺失而导致的不确定性，能够产生更加有效的统计推断。结合这种方法，研究者可以比较容易地，在不舍弃任何数据的情况下对缺失数据的未知性质进行推断。NORM统计软件可以较为简便地操作该方法。这里我们采用均值替换法，以前一时段和后一时段的平均值对缺失数据进行补充后如表1所示。利用excel图表插入对其进行处理后，得到事故期间事故点横断面车速曲线图如图1所示。时段序号A1B1C1时段序号A1B1C113.815
17、6.3186.0754549611.95.1223.644.57.1196.0006066152.85.2532.962.56.6203.751.35.5543.4755.8215.2753538591.44.653.364.55.6225.0086534910.965.863.263.27.8233.081.24.772.893.37.8244.4546691171.55.383.172.76.2254.1811075361.54.693.22.55.8263.9052588842.74.1103.0866666674.47.4274.1803451791.63.91181.76.5284.
18、0889038662.73.4124.7622222222.16.8294.058169311.64.6135.2829629632.43.6304.1091394521.45.1146.0150617282.93.3314.0854042092.14.4156.33.44.6324.0842376571.74.2165.866008232.24.16334.0929271062.34.7176.0603566532.75.88344.0875229912.53.6表1事故持续时间为16:42:32-17:01:02，共分为29各时段，各记录段以数字1-29代替。通过图1可以看出，各车道平均车
19、速的变化。电瓶车由7降至4，中小车型由4降至2，大型车变化不大，维持在2左右。对于中小型车和电瓶车来说，事故发生对其速度的影响较明显；而对于大型车来说，由于其本身通行随机性变化很大，所以会出现途中11-17这7个记录段的数据。这里我们对大型车这一影响因素的重要性的考虑相对弱一点。对整个图形来说，各车的速度不仅在短时间内有变化，且总体呈下降趋势，说明事故的发生降低了道路通行能力。4.1.4 模型建立与解释1.道路实际通行能力模型I事故发生期间，为得到各时段道路实际通行能力的变化情况，我们通过下面的模型进行计算，道路折减系数取0.83.，式中道路实际通行能力，道路实时车流量。利用该模型得到事故期间
20、事故点横断面的各时段道路车流量表，见附录4，利用excel图表插入导出其曲线图如图2所示。 图1 图24.1.5 道路通行能力变化过程的描述根据我们运用插值法后得到的视频1的实际道路通行能力的曲线变化图，我们发现总体波动震荡趋势是由大至小，后期逐渐趋于平稳。一开始连续出现了两波800左右的低谷，我们认为这是由于大型汽车的发车间隔时间造成的，如公交车，其体积较大、速度较慢，所以会造成短时间内的较严重的阻塞情况。其次，又因车流量受交通灯放行影响，而交通灯周期大概为60s，所以大概每隔一段时间，在交通灯放行和大型汽车的双重影响下，导致形成了实际道路通行能力的类山谷函数。而该图出在中间时段出现了两个1
21、200的峰点，我们认为这是由于实际情况与理想情况的差异造成的，因为理想情况的基本道路通行能力，为一条道路的基本通行能力，而视频1我们默认空余车道为一条，但实际上，旁边的自行车道和事故地点的约半条车道都是可以让小轿车通过的。所以这种情况会让原本只有一条车道的实际通行能力高于其基本通行能力，这是由于实际情况下车道数目未必确切所导致的。最后，我们分析了事故发生后实际道路通行能力下降的原因，除了占用车道使有效车道数减少外，途径的车辆驾驶员也会因发生事故对其正常驾驶造成一定影响，如为避免发生二次事故，驾驶员在通过事故点横断面时减速行驶，使得实际道路通行能力下降。4.2 问题二:根据问题1所得结论，结合视
22、频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。4.2.1 事故点横断面道路通车流量的变化视频2的持续时间为35分钟，处在17:28:51-18:04:01该段时间。其中事故发生时间段为17:34:42-18:02:42，与第一问的处理方式一致，同样的以30秒为间隔，这里我们只考虑事故发生期间，共有55个记录时段，记录数据见附件3。利用excel插入事故期间事故点横断面段车辆速度变化曲线图如图3所示。4.2.2 通行能力变化分析从图中可以看出当车道二、三被占后，车道一的通行能力迅速下降，相对于视频一中车道三的通行能力受阻情况，车道一的通行能力下降更为明显，对大型车
23、、中小型车以及电瓶车的影响均呈下降趋势，且随着时间的推移，各车型车平均速度整体变化分三个时间段均呈递减趋势。这三个时间段内，车辆速度基本维持在一个基准线上。其中第一段是从1-7记录段，车速基本维持在8左右；第二段是7-22记录段，车速基本维持在6左右；第三段是22-40记录段，车速基本维持在3左右。不同于视频1中车道三被堵，视频二中车道一被堵对不同车型车辆速度的影响差别不大。但相对于视频1，车辆平均速度整体要大，说明车道三的通行能力比车道一的通行能力要大。通过观察视频，我们可以看出，事故发生前，各车道车辆行驶正常，且车辆变道行驶情况不明显。到17:34:42这一时刻，第一、二车道两车相撞，第一
24、、二车道被完全堵住，仅车道一可以行驶。原本在一、二车道正常行驶的车辆，被迫改道驶向第三车道。且期间视频停留次数有10次，据观测，车辆数依次增多，并且停留时间点大都集中在17:50-18:02这个时间段。相对于视频1所反映的情况，车道一被堵与车道三被堵对道路通行能力的影响是不同的，这一点根据道路折减系数的不同可以得出。通过对比两个视频，我们可以看出，同一横断面事故所占车道不同对该横断面通行能力的影响是存在差异的。4.2.3 道路实际通行能力的模型建立根据平均实时实际通行能力来反应道路通行能力的不同。为在城市主干道，一般越靠近路中心线的车道及本题目中的车道三，通行能力越大，其道路折减系数假设为1.
25、00，第二条车道及车道二为0.80-0.89，第三条车道及车道一为，0.65-0.78.在此取其平均值车道二为0.85，车道三为0.71.标准车当量数转换标准:小车:1辆=1 中车:1辆=1.5大车:1辆=2 电瓶车:1辆=0.5车辆类型及符号说明:车型车型说明大型车大平板车、集装箱运输车、公交车、载货汽车、大客车、重型载货汽车、半拖挂、全拖挂等中小型车微型面包车及其改装车、吉普车、客货两用车、小轿车、轻型货车、面包车等电瓶车两轮摩托、电动摩托等4.2.4 道路实际通行能力计算模型II事故发生时段道路实际通行能力计算:视频1事故前的道路实际通行能力，视频1事故中道路实施通行能力，视频2事故前的
26、道路实际通行能力，视频2事故中道路实施通行能力，式中视频1事故前车辆通过事故发生点横断面的平均时间，视频1事故中车辆通过事故发生点横断面的平均时间，视频2事故前车辆通过事故发生点横断面的平均时间，视频2事故中车辆通过事故发生点横断面的平均时间。利用该模型分别计算出视频1中两个状态下表事故前和事故中道路实时通行能力如表2所示。由表2可知，事故前车辆通过事故发生点的平均时间为1.375s，而事故后的平均时间增加到3.8s，同比增加2.425s，增加了将近两倍。而通行能力的变化更为明显，从6812降到了947，减少了5865，相较于事故前，下降了将近，该变化表明事故对道路通行能力产生了严重的负面影响
27、。利用该模型分别计算出视频2中两个状态下事故期间事故点横断面道路实时通行能力如表3所示。事故前事故中时刻时刻时刻时刻21.533.51.51.254.6411.75通行能力4.53.8通行能力1168123.23.6947表2事故前事故中时刻时刻时刻时刻1.51.52.5321.753.53.251.751.75通行能力3.52.25通行能力2156722.521285表3由表3我们可以得出:车辆通过事故点横断面的时间从1.65s增至2.8s，增加了1.15s，通行能力从5672降至1285，下降了4387，将近下降至事故的。相较于视频1显示的数据，我们可以得出车道一被堵相较于车道三被堵对道路
28、通行能力产生的影响要小，说明车道三的通行能力比车道一的通行能力大。4.2.5 道路通行能力变化的对比分析利用模型I得到的各时段道路车流量记录表，利用excel差值法，得到事故期间事故点横断面道路通行能力变化曲线图如图4所示。根据视频1的结论，结合视频2的函数变化图，我们发现视频2的函数图中的点(将受大型车间隔周期影响的点除外)都在1300左右上下波动，偶尔可以达到2000以上；而视频1的点只是在900左右徘徊，间或可达到1200。再结合视频1和视频2的交通事故阻塞位置，我们发现视频1中车道二和车道三被堵，仅车道一可通行；而视频2中车道一和车道二被堵，仅车道三可以通行。根据各车道的通行能力所得出
29、的结果，由于多车道道路机动车道上的车辆从一个车道转入另一车道(超车、转弯、绕越、停车等)时，会影响另一车道的通行能力，因此，最靠近中线的车道，通行能力最大，右侧同向车道通行能力从左至右将依次有所折减，最右侧车道的通行能力最小。在城市主干道，一般最靠近路中心线的车道及本题目中的车道三，通行能力最大，其折减系数假设为1.00，类似的，车道二为0.80-0.89，车道一为0.65-0.78.在此取其平均值，即车道二为0.85，车道一为0.71.综上所述，由于视频1与视频2的交通事故阻塞车道不同，导致能通行的车道分别为车道一与车道三，这就决定了两种情况下实际道路通行能力的差别。 图3 图44.2.6
30、事故对同一横道路断面通行能力影响的差异分析单因素方差分析首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差、组内方差、组间方差.总方差 ，组内方差 ，组间方差 ，从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值对总均值的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值对组均值的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值对总均值的偏离程度，反映系统的误差。在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差:组间均方差 ，组内均方差 ，在方差相等的假定下，要检验个总体的均值是否相等，须给定原假设和备择假设。原假设 :均值相等即，备择假设 :均值不完全相等，则可以应用F统计量进行方差检验:，该统计量服从分子自由度，
31、分母自由度为的分布。给定显著性水平，如果根据样本计算的统计值小于等于临界值，说明原假设不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。对比视频1与视频2，二者不同之处在于通行车道分别为车道一、车道三，所以我们利用单因素方差分析法对其进行分析。用SPSS19.0得到结论，见表4、表5、表6.4.2.7 结论在我们实际生活中，各车道的通行能力是不一样的，以车道三为例，且以道路中心线为基准，向两边呈递减趋势。这些取值相较于实际情况，在车辆的离散性、绿信比的周期不同等因素的影响下，必然会存在一些误差。而视频1中事故发生时段为16:42:32-17:01:02，视频2中为17:34:42-18:0
32、2:42，视频2中的事故发生在车流量达到高峰期的时段，相比之下，同一横断面，不同车道的通行能力是有差异的。明显车道三的通行能力比比车道一大。通过视频中显示的数据以及相关的计算，表明 检验显著性小于0.01，可以推断视频1与视频2中因事故所占车道不同，对道路实际交通能力的影响具有显著差异。描述实际通行能力N均值标准差标准误均值的 95% 置信区间极小值极大值下限上限1.0033841.197455352.546896961.3705374716.189761966.205149.00001217.11202.00561214.433000271.873917036.33068041141.624
33、6901287.241310588.81602158.9920总数891076.042292352.509463037.36592831001.7853611150.299223.00002158.9920表4方差齐性检验实际通行能力Levene 统计量df1df2显著性2.260187.136表5单因素方差分析实际通行能力平方和df均方F显著性组间2892530.55512892530.55531.290.000组内8042606.5368792443.753总数10935137.09188表64.3 问题三:建立模型，求解交通事故中，路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、
34、路段上游车流量间的关系4.3.1 单服务混合制模型:因变量:车辆排队长度.自变量:实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系.实际通行能力，数据见问题1.路段上游车流量，数据取问题1中正常状态下车流量平均值(为常数).现将每一辆机动车车头开始通过事故点横断面理解为开始接受服务，车尾通过事故点横断面后理解为接受服务结束。经过观察，我们得出车辆相继到达事故点的过程服从参数为的负指数分布(即车辆的到达过程为Poisson流)，服务台个数为1，服务时间服从参数为的负指数分布，系统的空间为.其中，为车辆在某时间段到达的数目(取问题1中的车流量)，最大的车容量 (一般取两辆小车的安全距离5m).由
35、于所考虑的排队系统中最多只能容纳个顾客(等待位置只有个)，因而有 ， 故， ，其中 当时，由单服务台混合制排队系统平稳状态下队长的分布取平均队长为时，时，.类似的可得到平均排队长为: 由于排队系统的容量有限，只有个排队位置，因此当系统空间被占满时，后来的车辆将不能进入系统。4.3.2 通过多元线性拟合方法分析数据在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅只与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线性模型的一般形式，即多元线性回归模型: .在这个模型中，由所解释，有个未知参数.这里，“斜率”的含义是其它变量不变的情况下，改变一个单位对因变量所产生的影响。针对问题三，我们只取三个未知量，建立回
36、归模型如下:.用SPSS19.0对路段车辆排列长度与事故点横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量各变量进行数据拟合，拟合结果见附件8，通过多元线性回归分析法分析结果如表7、表8、表9、表10所示。4.3.2.1 用多元线性回归模型结果如表7、8、9所示:模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.989a.978.976.00045027a. 预测变量: (常量)， 实际通行能力， 上游车流量X2， 事故持续时间X3。表7Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归.0003.000440.295.000b残差.00030.000总计.00033a. 因变量: 排队长度Lb
37、. 预测变量: (常量)， 实际通行能力， 上游车流量X2， 事故持续时间X3。表8系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量).001-8.861.000上游车流量X2-.037.018-.717-2.019.042事故持续时间X31.053.2261.6944.668.000实际通行能力.001.006.008.087.932a. 因变量: 排队长度L表94.3.2.2 结果分析:从拟合优度来看，线性关系非常显著。多元线性回归方程应该为:.但是，由于常数项的sig为，所以常数项具备显著性，因为实际通行能力的sig为，所以实际通行能力不具备显著性，可以剔除。所以，标准
38、化的回归方程为:.4.3.2.3 用逐步回归法进行回归的结果如表10、11所示:模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.987a.975.974.000464662.989b.978.976.00044300a. 预测变量: (常量)， 事故持续时间X3。b. 预测变量: (常量)， 事故持续时间X3， 上游车流量X2。表10系数a模型非标准化系数标准系数TSig.B标准 误差试用版1(常量)-.007.000-15.247.000事故持续时间X3.614.017.98735.164.0002(常量)-.006.001-9.471.000事故持续时间X31.057.2171.701
39、4.873.000上游车流量X2-.037.018-.716-2.051.049a. 因变量: 排队长度L表114.3.2.4 结果分析:1) 从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，(模型I和模型II)从拟合优度来看，模型II的拟合优度明显比模型I要好一些，因为.2) 根据后面的“统计量”的概率值0.00，由于，随着“自变量”的引入，其显著性概率值均远小于0.01，所以可以显著地拒绝总体回归系数为0的原假设，通过ANOVA方差分析表可以看出“排队长度”与“上游车流量”和“事故持续时间”之间存在着线性关系，至于线性关系的强弱，需要进一步进行分析。4.3.3 道路阻塞时车辆排队长度计算模型道路一旦
40、发生交通事故就会阻塞部分车道甚至完全切断交通，此时车辆停车或排队向上游迅速延伸，甚至会使茹干岔口也严重堵塞。除了尽快排除交通事故外，还需正确估算出排队车辆向上游延伸的最远距离。如果单纯采用需求量与通行能力的关系来推算排队长度，仅因忽略车身长度就可产生不小误差，若采用集散波的理论和方法，则可能获得较准确的答案。4.3.4 集散波理论因交通事故堵塞了部分车道，使通行能力下降为，密度相应的上升为，持续时间为，在随后的时间为拍出故障的完全封路期，通行能力变为零，密度到最大值，随着故障被部分排除，通行能力恢复到，对应密度为，持续时间为，故障完全排除后，通行能力达到最大值，对应密度记为，的持续时间记为.如
41、果，则.如果，则.4.3.5 运用排队论:首先，收集数据如下:设车辆相继到达数服从参数为的泊松分布(可用SPSS检验，检验后是服从泊松分布的)。在状态下(状态为统计车流量的时间段)，系统中的平均车辆数为，排队长度为 ，排队中的等待时间为 .根据问题1中记录的数据运用实际测得的车流量来表示路段上游车流量，道路实际通行能力参见附件4中数据，设排队长度为，为实际通行能力，为上游车流量，为事故持续时间，得出函数模型为:.4.4 问题四:假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向不变，路段上游车流量为1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。估算出从事故发生
42、开始车辆排队长度达到上游路口的时间。4.4.1 分析证明每辆车速度不是恒定不变的，而是随时间、空间变化的。交通流等三个变量之间的关系可表示为，式中表示为流量()，表示为空间平均车速，表示为平均车流密度。它们之间的关系如下图如下所示:速度-流量00速度-密度0其中为最大流量，为临界速度，即流量达到的速度，为最值密度，即流量达到时的密度，为阻塞密度，即车辆处于阻塞而车辆无法移动(趋向于0)时的密度，为畅行速度，即车流密度趋于零，即车辆可以畅行无阻时的速度。由于速度和流量数据容易直接采集。在本研究中，采用跟踪视频1中车辆行驶轨道的方法进行车辆行程估计，可以获得车辆自由流，车辆阻塞后30s内车辆的平均
43、速度。再过30s后，产生了新的速度数据，利用相邻观测的速度，时间等数据对该车辆的位置利用插值法获得新的数据，以此类推，直到车辆通过事故横断面而获得车辆的行程时间为，式中为时刻，为观测点编号，为时刻前点的观测周期，为车辆的速度，为位置 处观测周期为时的速度，为时刻车辆的位置，为观测点的位置。4.4.2 问题解决交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段下游方向需求不变。四轮以上机动车、电瓶车等均换算成标准。最小安全距离取6m，排队补充中等待的最多只能容纳的车辆数辆。现假设路段上游车流量为，信号周期为60s，因而可得信号周期时间内的上游来车数为辆。由于事故发生时车辆初始排队长度为0，从路段上游进入的第一辆车可自由通过，不用等待，在第一信号周期内进入的其它车辆看成连续车流。根据视频1及问题1中采集的数据，一辆车通过事故横断面所用的平均时间为3.8s，
