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1、单元(dnyun)复习课第 六 章,第一页，共50页。,一、一次函数的相关定义1.一次函数的定义若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).(1)形式：y=kx+b；(2)条件(tiojin)：k0；(3)实质：自变量x的指数是1.特别地，当b=0时，函数y=kx(k是常数，k0)叫做正比例函数.,第二页，共50页。,2.求函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法(fngf)，叫做待定系数法.作用：确定函数表达式.,第三页，共50页。,二、一次函数的图象
2、(t xin)和性质一次函数的图象(t xin)和性质,第四页，共50页。,第五页，共50页。,【特别提醒】一次函数的图象(t xin)是一条直线，根据两点确定一条直线可得，画一次函数的图象(t xin)时，只要先确定两点，再连成直线即可.画正比例函数的图象(t xin)时，一般选取(0，0)和(1，k)；画一次函数的图象(t xin)时，一般选取(0，b)和(-，0).,第六页，共50页。,三、求一次函数表达式及一次函数的应用1.求一次函数表达式应用待定系数法求一次函数表达式所给的条件非常灵活，主要有以下几种方式：(1)给出两点坐标或两对对应值，直接代入计算即可.(2)给出一点坐标，另一个条
3、件结合直线与直线的交点或直线与坐标轴围成的三角形面积.结合交点或面积求出另一个点的坐标，再代入求值.(3)结合两直线平行时k的相等关系(gun x).(4)根据定义求表达式.,第七页，共50页。,2.一次函数两个方面的应用(1)对于一次函数图象信息题，分析图象时应着重把握以下几点：弄清横、纵坐标(zubio)所表示的实际意义；明确自变量与函数值的取值范围；了解图象上某些点(图象与坐标(zubio)轴的交点、图象上已经表明的点等)的坐标(zubio)的具体意义.,第八页，共50页。,(2)应用数学建模的思想解决实际(shj)问题根据实际(shj)情境构造一次函数模型，再借助一次函数图象或性质解决
4、简单的实际(shj)问题，涉及最多的类型方案设计问题.解题时应注意：注意分析问题的实际(shj)背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的表达式及图象，通过比较函数值的大小寻求解决问题的最佳方案；,第九页，共50页。,解决含有多个变量的问题时，要注意分析这几个变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为(zuwi)自变量，把其中的数量关系提升为函数模型，解决问题时注意数形结合思想的应用；此类问题常与方程(组)、结合在一起，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)本没有最大值或最小值，但当自变量的取值受某种条件制约时，一次函数就有最大或最小值.,第十页，共50页。,第十一页，共50页。,热点考向
5、1 分析函数图象解决问题【相关链接】日常生活中一些(yxi)不方便使用表达式表示的问题，用图象能简明清晰地反映其含义.分析图象获取信息是中考的热点.这类问题常与生活中的一些(yxi)热点问题结合，难度不大，多以选择题、填空题为主，其作用在于结合问题的实际背景加深对图象意义的理解.,第十二页，共50页。,【例1】(2012龙东中考(zhn ko)如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中APD的面积S(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示，正确的是(),第十三页，共50页。,【思路点拨】考虑(kol
6、)APD的面积时，以AD为底，看高的变化，分点P在AB，BC和CD上三种情况.【自主解答】选D.当点P在AB上时，AP逐渐增大，故SAPD也逐渐增大，且由0逐渐增大到 44=8；当点P在BC上时，点P到AD的距离不变，即高不发生变化，故SAPD=8；当点P在CD上时，此时APD的高为DP，且逐渐减小，故SAPD逐渐减小，面积由8减小到0.,第十四页，共50页。,热点考向2 一次函数的图象和性质【相关链接】一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)性质的三个方面(fngmin)(1)增减性：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线
7、过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交.,第十五页，共50页。,【例2】(2012永州中考(zhn ko)一次函数y=-x+1的图象不经过第_象限.【教你解题】答案：三,第十六页，共50页。,热点考向3 一次函数的表达式【相关链接】用待定系数(xsh)法确定一次函数的表达式(1)确定正比例函数的表达式需要一个条件，即只需知道正比例函数中的一个不同于原点的点的坐标即可；(2)确定一次函数的表达式需要两个条件，即只需知道一次函数中的两个点的坐标即可.用函数模型解决实际问题，首先是确定函数的表达式，所以求函数表达式是中考的一个热点.,第十七页，共50页。,【例3】(2012南宁中考)若点A(2，4)在
8、函数y=kx-2的图象上，则下列(xili)各点在此函数图象上的是()(A)(1，1)(B)(-1，1)(C)(-2，-2)(D)(2，-2)【思路点拨】把点A的坐标代入函数关系式，确定k，得到表达式，把选项A，B，C，D的坐标代入表达式看是否成立.【自主解答】选A.点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，所以4=2k-2，k=3，函数的解析式是y=3x-2，当x分别为1，-1，-2，2时函数值分别是1，-5，-8，4，所以(1，1)在函数图象上.,第十八页，共50页。,热点考向4 一次函数的应用【相关链接】应用一次函数解决问题，能较好地考查学生的阅读理解能力，同时又考查学生获取信息后的抽象
9、概括能力、建模能力和判断决策能力，强化学生的“用”数学意识.但在应用时注意：(1)一次函数在现实(xinsh)世界中普遍存在，要注意将实际问题转化成数学问题.(2)针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系.(3)列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.,第十九页，共50页。,【例4】(2012临沂中考)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：kg)与上市时间(shjin)x(单位：天)的函数关系的图象如图1所示，樱桃价格z(单位：元/kg)与上市时间(shjin)x(单位：天)的函
10、数关系的图象如图2所示.,第二十页，共50页。,(1)观察图象，直接(zhji)写出日销售量的最大值.(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式.(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多.,第二十一页，共50页。,【思路点拨】(1)观察图象结果.(2)分0 x12和12x20两种情况(qngkung)确定函数关系式.(3)分别求出第10天和第12天的销售量和销售单价，计算总销售额，比较得出结论.,第二十二页，共50页。,【自主解答】(1)120kg.(2)当0 x12时，设日销售量与上市时间的函数表达式为y=kx.因为(yn wi)点(12，120)在y=kx的图象上，所以k
11、=10，所以函数表达式为y=10 x.当12x20时，设日销售量与上市时间的函数表达式为y=kx+b.因为(yn wi)点(12，120)，(20，0)在y=kx+b的图象上，,第二十三页，共50页。,所以(suy)所以(suy)所以(suy)函数表达式为y=-15x+300.,第二十四页，共50页。,(3)因为第10天和第12天在第5天和第15天之间，所以5x15时，设樱桃价格与上市时间(shjin)的函数表达式为z=kx+b.因为点(5，32)，(15，12)在z=kx+b的图象上，所以所以所以函数表达式为z=-2x+42，,第二十五页，共50页。,当x=10时，y=1010=100，z=
12、-210+42=22，销售(xioshu)金额为10022=2200(元).当x=12时，y=120，z=-212+42=18，销售(xioshu)金额为12018=2160(元)，因为22002160，所以第10天的销售(xioshu)金额多.,第二十六页，共50页。,【命题揭秘】本章内容是中考的重点内容之一，其中点的坐标、函数的概念、一次函数(包括正比例函数)的意义、图象及其性质，求一次函数的表达式及其相关的综合题是历年中考命题的热点，解这类考题的主要方法有：待定系数法、数形结合法等.另外(ln wi)值得一提的是，一次函数的应用问题特别受中考命题者的青睐，这类试题考查了学生运用数学知识分
13、析问题、解决问题的能力.,第二十七页，共50页。,1.(2012莱芜中考)下列四幅图象(t xin)近似刻画两个变量之间的关系，请按图象(t xin)顺序将下面四种情景与之对应排序(),第二十八页，共50页。,一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；将常温下的温度计插入一杯热水(r shu)中(温度计的读数与时间的关系)；一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).(A)(B)(C)(D),第二十九页，共50页。,【解析】选D.是匀速行驶，对应第4个图象；表示y随x的变化先较慢后较快对应第2个图象；温度计读数(dsh)随时间逐渐升高对
14、应第1个图象；的图象应是第3个.,第三十页，共50页。,2.A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k0)图象上不同(b tn)的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2)，则()(A)t0(D)t1【解析】选C.因为k0，所以y随x的增大而增大，所以x1-x2与y1-y2的正负一致.,第三十一页，共50页。,3.(2012泸州中考)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台(ch ti)新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.5元/度计算.(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.5元计算).
15、现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的关系用图象表示正确的是(),第三十二页，共50页。,【解析】选C.依题意可知：某户居民某月用电量是x(单位(dnwi)：度)，电费为y(单位(dnwi)：元)，则当x100时，y=0.5x；当x100时，y=1000.5+0.8(x-100)，故其图象为C.,第三十三页，共50页。,4.(2012黔东南州中考)如图是直线y=x-3的图象(t xin)，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是()(A)m-3(B)m-1(C)m0(D)m-1.,第三十四页，共50页。,5.(2012长沙中考)如果一次函数y=mx+3
16、的图象经过(jnggu)第一、二、四象限，则m的取值范围是_.【解析】因为一次函数y=mx+3的图象经过(jnggu)第一、二、四象限，所以m0.答案：m0,第三十五页，共50页。,6.“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，,则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x(0 x5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现(fxin)部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是_(只需写出一个).,第三十六页，共50页。,【解析】根据函数关系式可知(k zh
17、)挂x kg物体弹簧伸长0.5x cm，所以弹簧下每增加1 kg物体弹簧伸长0.5 cm.答案：如果悬挂2 kg物体弹簧总长度为11 cm(答案不惟一),第三十七页，共50页。,7.(2012烟台中考)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算(j sun)每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.(1)分别求出0 x200和x200时，y与x的函数表达式.(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？,第三十八页，
18、共50页。,【解析】(1)当0 x200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数表达式是y=0.55200+0.7(x-200)，即y=0.7x-30.(2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以(suy)把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.答：小明家这个月用电210度.,第三十九页，共50页。,8.如图，在平面直角坐标系中，A，B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在(suzi)直线的函数关系式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数关系式为y=kx+
19、b，则y随x的增大而_(填“增大”或“减小”).,第四十页，共50页。,【解析】(1)设直线AB的函数关系式为y=k1x+b1.依题意(t y)，得A(1，0)，B(0，2).所以0=k1+b1，2=b1，解得k1=-2，b1=2.所以直线AB的函数关系式为y=-2x+2.当0y2时，自变量x的取值范围是0 x1.,第四十一页，共50页。,(2)如图，线段(xindun)BC即为所求；增大.,第四十二页，共50页。,【归纳整合】一次函数的学习从丰富多彩的问题情境(qngjng)中渗透函数模型的思想，总结规律，促进其应用与拓展，从实际问题情境(qngjng)中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探
20、索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决实际应用问题.,第四十三页，共50页。,9.某市出租车的收费标准(biozhn)是起步价10元/2千米，2千米后里程价2.4元/千米，总路程超过25千米的，超出部分按里程价的30%加收返空费(不考虑红灯等因素).(1)小明与小颖分别乘出租车行程30千米，小明直接到达目的地；小颖乘车行驶24千米后，换乘另一辆出租车到达目的地.请问小颖比小明省钱了吗？通过计算说明行程30千米换乘出租车是否合算？,第四十四页，共50页。,(2)若行程为x千米(26x48)，中途不换乘出租车的费用为y1(元)，乘车行驶24千米后换乘出租车的费用为y2(元)，请分
21、别写出乘车费用y与行程x之间的函数关系式，并说明行程超过多少(dusho)千米换乘出租车就会节约费用？,第四十五页，共50页。,【解析】(1)小明乘出租车的费用：10+2.423+2.4(1+30%)5=80.8(元)；小颖乘出租车的费用：(10+2.422)+(10+2.44)=82.4(元).82.4-80.8=1.6(元).小颖没有比小明省钱，费用反而(fn r)增加了1.6元.因此，行程为30千米换乘出租车不合算.,第四十六页，共50页。,(2)y1=10+2.423+2.4(1+30%)(x-25)，即y1=3.12x-12.8；y2=10+2.422+10+2.4(x-26)，即y
22、2=2.4x+10.4.若行程超过(chogu)x千米后换车就会节约费用，则2.4x+10.43.12x-12.8，解得x.所以行程超过(chogu)千米后换车就会节约费用.,第四十七页，共50页。,10.如图是函数y=kx+b在平面直角坐标系中的图象.(1)根据(gnj)图象，求k，b的值；(2)在图中画出函数y=-2x+2的图象；(3)x为何值时函数y=kx+b的值大于函数y=-2x+2的值；(4)求两直线与x轴围成的三角形的面积.,第四十八页，共50页。,【解析】(1)因为直线经过(jnggu)(0，2)且与y轴的交点坐标为(0，b)，故b=2.因直线过点(-2，0)，所以0=-2k+2，解得k=1.(2)当x=0时，y=2，当y=0时，-2x+2=0，解得：x=1，所以y=-2x+2经过(jnggu)(0，2)，(1，0)，图象如图所示：,第四十九页，共50页。,(3)根据图象(t xin)，当x0时函数y=kx+b的值大于函数y=-2x+2的值；(4)根据图象(t xin)，三角形在x轴上的边长是|-2|+1=3，高为2，所以面积=32=3.,第五十页，共50页。,
