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第一章 函数与极限,函数极限的概念极限的性质两个重要极限无穷小量与无穷大量 函数的连续性,函数,观察函数当 趋于正无穷时的变化趋势,一、自变量趋于无穷时的函数极限,函数极限的定性描述,或,定义3,函数极限的定量描述,定义4,例 10,定义5,例 12,定义6,定理2（函数极限的四则运算 I）如果，则,二、函数极限的四则运算 I,推论,运算法则本质上仍然是加/减/乘/除和求极限运算交换次序,法则要求两函数必须先收敛,注意：,例 14,重要结论:,说明:本题综合运用了“有理化”和“消除无穷因子”两种策略,例 15,三、自变量趋于某点时的函数极限,函数极限的定性描述,或,定义7,函数极限的定量描述,定义8,注意：,定理3（函数极限的四则运算 II）如果，则,四、函数极限的四则运算 II,推论,运算法则本质上仍然是加/减/乘/除和求极限运算交换次序,法则要求两函数必须先收敛,注意：,分母出现“零因子式”,例 17,重要结论1:,重要结论2:,求下列极限：,解法一：,原式=,分解因式或有理化,目的是消除“零因子式”,解法二：,原式=,（换元法）,例 18,解：,即,再由,从而,得,五、两个重要极限,例 1,例 2,例 3,换元法,例 4,对任意实数，证明：,证明：,例 5,
