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1、一,.,复习提问,直线和圆的位置关系有哪几种情况？,如何判定,?,公共点个数,的距离为,d,圆的半径为,r,则,:,圆心到直线,两个公共点,一个公共点,0,个公共点,直线和圆相交,直线和圆相切,直线和圆相离,dr,d=r,dr,创设情境,二,.,新课讲解,圆和圆的位置,关系,两个,不等,的圆有五种位置关系：,图,形,名,称,公共,点个,数,外离,0,个,外切,一个,相交,两个,内切,一个,内含,0,个,这些图形是轴对称图形吗？,吹,泡,泡,骑,自,行,车,葡,萄,丰,收,了,海,螺,电,视,塔,两个圆一定组成一个轴对称图形,.,其对称轴,是通过两圆圆心的直线,(,连心线,).,当两圆相交时，公
2、共弦被连心线垂直平分,.,当两圆相切时，切点一定在连心线上,.,想一想，议一议,如果设两圆的半径分别为,和,r,(R,r),两圆心之间的距离（简称,圆心距,）为,d,则,在圆与圆位置不同的情况下,d,与,、,r,之间,有怎样的,数量关系,？,圆心距和两圆半径的数量关系,圆和圆的位置关系及对应的数量关系：,图,形,名,称,公共,点个,数,d,与,R,、,r,的,关系,外离,0,个,外切,一个,内含,0,个,相交,两个,内切,一个,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0d,R-,r,练习,0,1,的半径,r,1,0,2,的半径,r,2,圆心距,d,两圆位置关系,相交,7 cm,6 c
3、m,4 cm,5 cm,8 cm,7 cm,10 cm,1 cm,12 cm,内含,外离,内含,内切,6 cm,8 cm,3 cm,4 cm,2 cm,4 cm,三,.,例题讲析,例,1,：两个圆的半径的比为,2:3,内切时圆心距等于,8cm,那么这两圆相交时,圆心距,d,的取值范围是多少,?,解：,设大圆半径,R=3x,小圆半径,r=2x,依题意得：,3x-2x=8,x=8,R=24 cm r=16cm,两圆相交,R-rdR+r,8cmd40cm,例,:,定圆,O,半径为,3cm,，动圆,P,半径为,1cm.,内切,当两圆,外切,时,OP,为,怎样的图形上运动,?,当两圆,相切,时，,为多少
4、？,cm,？点,P,在,P,O,1,如图,O,的半径为,5cm,，点,P,是,O,外一点，,OP=8cm,。,若以,P,为圆心作,P,与,O,相切，求,P,的半径？,解：设,P,的半径为,R,(1),若,O,与,P,外切，,则,OP=5+R=8,R=3 cm,8cm,解,:,设大圆的半径为,5x,小圆的半径为,3x,(2),若,O,与,P,内切，,O,P,则,OP=R-5=8,，,两圆外切时,:5x+3x=8,得,x=1,R=13 cm,两圆半径分别为,5cm,和,3cm,所以,P,的半径为,3cm,或,13cm,.,.,2,两圆内切时,:5x-3x=8,得,x=4,两圆的半径之比为,5:3,
5、，当两圆相切时，圆心距为,8cm,，求两圆的半径？,两圆半径分别为,20cm,和,12cm,例,2:,如图，用半径,R=3cm,，,r=2cm,的钢球测量口小内大的,内孔的直径,DE.,测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为,a=4cm,，,b=2cm,，则内孔直径,DE,的大小为,A,.,A,、,9cm B,、,8cm C,、,7cm D,、,6cm,解,:,设两圆圆心为,A,和,B,分别过点,A,、点,B,作,DE,的平行线、垂线,两线交于点,C.,则,ABC,为直角三角形,.,根据题意：,a,R,b,AB=R+r=3+2=5cm,BC=R+a-b-r=3+4-2-2=3cm,r,2,E,?,
6、AC=,AB,?,BC,?,5,?,3,?,4,cm,?,DE,?,AC,?,R,?,r,?,4,?,3,?,2,?,9,cm,2,2,2,D,四,.,小结,1.,学习了两圆的五种位置关系、性质以及判断方法,;,图,形,性质,及判,定,公共,点个,数,外离,?,dR+r,外切,?,d=R+r,相交,?,R-r dR+r,内切,?,d=R-r,内含,?,d,R-r,0,个,0,个,一个,两个,一个,2.,学习了两圆的轴对称性，其对称轴是两圆连心线,.,结论,1,：当两圆相交时，公共弦被连心线垂直平分,.,2,：当两圆相切时,切点一定在连心线上,.,练习,(1),若两圆相切,圆心距为,10,其中一
7、圆的,7,或,13,半径为,3,则另一圆的半径是,_,(2),如图,施工工地的水平地面上,有三根外径,都是,1,米的水泥管,两两相切地堆放在一起,则其最高点到地面的距离是,.,3,(,?,1),米,2,思考题,某厂的王师傅要在长,25cm,宽为,18cm,的薄铁,板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,.,他先画出了如下的草图,但他在求小圆半径时,遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小,圆的半径,.,O,25,cm,O,1,18,cm,O,2,不管你是否愿意,数学将无处不在,.,知识来自生活中仔细的观察与思考、,不断的创新和百折不挠的探索与研究,.,望你们乘上数学之舟，科学之箭，,闯荡未来的人生,.,
