《垂直于弦的直径垂直于弦的直径(公开课)课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《垂直于弦的直径垂直于弦的直径(公开课)课件.ppt(20页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、,24.1.2垂直于弦的直径,赵州桥建于隋炀帝大业年间(595-605年),至今已有1400年的历史,是今天世界上最古老的石拱桥。,问题情境,赵州桥主桥拱的半径是多少?,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?,问题,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?,圆是轴对称图形,,任何一条直径所在的直线都是对称轴,探究,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使 CDAB,垂足为E(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等
2、的线段和弧?为什么?,(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,(2)线段:AE=BE,弧:,叠合法,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使 CDAB,垂足为E(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的几何语言 CD是直径,CDABAE=BE,,三种语言,文字语言,垂径定理的几个基本图形:,下列图形是否具备垂径定理的条件?,课堂练习,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论,课后思考,一个圆的任意两条直径总是互相平分,但它们不
3、一定互相垂直因此这里的弦如果是直径,结论不一定成立,注意,为什么强调这里的弦不是直径?,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?,问题,问题情境,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,B,A,O,关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。,R,解:如图,用AB表示主桥拱,设AB 所在圆的圆心为O,半径为R 过O 作 垂足为D,连接OA,OB.,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4
4、m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?,问题,解得:R273(m),在RtOAD中,由勾股定理,得,即 R2=18.52+(R7.23)2,答:赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2=AD2+OD2,如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径。,解:过点O作OEAB于E,连接OA,注意:解决有关弦的问题时,经常连接半径;过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线,为应用垂径定理创造条件。弦心距:圆心到弦的(垂直)距离叫做弦心距。,课堂练习,1、两条辅助线:(构造垂径定理)半径、圆心到弦的垂线段,解决弦的问题方法归纳:,2、一个Rt:(勾股定理)半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理:垂径定理、勾股定理,小结:,通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?,本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的几何语言 CD是直径,CDABAE=BE,,三种语言,文字语言,课堂知识回顾,图形,1、如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,课后作业,2、如图,O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是。,