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1、15.1 分式15.1.1 从分数到分式,89可以写成分数，那么yx可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.,2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.,1.理解分式的概念.,1.长方形的面积为10cm，长为7cm.宽应为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_.,分式的概念,2.把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.,3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米
2、所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?,如果设江水的流速为v千米/时.,=,最大船速顺流航行100千米所用时间,以最大航速逆流航行60千米所用的时间,请大家观察式子 和，有什么特点？,它们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,分母中有字母,请大家观察式子和，有什么特点？,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.,类比分数、分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(vv0),t,=,vv0,3 5=,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注
3、意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.,注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.,分式概念,你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？,例1 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？,解：整式有,分式有,分式的识别,方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.,1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,9x+4，,解：整式有9x+4，；分式有，.,1.分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式 有意义.,2.当=0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零.,分式有意义、无意义及分式值为
4、零的条件,(2)当x为何值时，分式有意义?,(1)当x为何值时，分式无意义?,例2 已知分式，,(2)由()得 当x 2时，分式有意义.,当x=2时分式:,解：(1)当分母等于零时，分式无意义.,无意义.,x=2,即 x+2=0,根据分式有意义、无意义的条件求字母的值,分式有意义的条件：分母不为零；分式无意义的条件：分母为零；分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.,(1)当x 时，分式 有意义；(2)当x 时，分式 有意义；(3)当b 时，分式 有意义；(4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义.,分母 3x0，即 x0,分母 x10，即 x1,分母 xy0，即 xy,分母 53b0，即
5、b,2.完成下列题目.,例3 当 时，分式 的值为零.,x=1,解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，解得 x=1.,根据分式的值为零的条件求字母的值,解析：由x21=0得 x2=1，x=1，又x10即x1，x=1.,3.若分式：的值为0，则()Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx1,B,1.(2018武汉)若分式+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx=2Dx 2,解析：分式+在实数范围内有意义，x+20，解得：x2,2.(2018金华)若分式+的值为0，则x的值为()A3 B3 C3或3D0,解析：由分式的值为零的条件得x3=0，且x+30，解得x=3,D,A
6、,1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.(2)ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.,2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？,解：分式：,整式：,3.完成下列各题.(1)(2018湘西州)要使分式+有意义，则x的取值范围为_(2)(2018湖州)当x=1时，分式+的值是(3)(2018滨州)若分式 的值为0，则x的值为,x2,3,当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？,解：时，分式有意义；时，分式的值
7、为0.,(1)y 的值为 0；(2)分式无意义；(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.,已知，x取何值时，满足：,如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.,分式,定义,分式有意义的条件,分式无意义的条件,B0,B=0,B0，A=0,分式的值为0的条件,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,15.1 分式15.1.2 分式的基本性质,分数的约分与通分,1.约分 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.,如果把分数换为分式，又会如何呢？,温故知
8、新,1.能说出分式的基本性质.,2.能利用分式的基本性质将分式变形.,3.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.,下列分数是否相等？,分数的基本性质.,相等.,分式的基本性质,问题1：,分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变,你能叙述分数的基本性质吗？,问题2：,你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？,问题3：,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变,类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,问题4：,追问1 如何用式子表示分式的基本性质？,(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以
9、)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.,追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？,例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？,解:1)成立.因为 所以,分式的基本性质的应用,2)成立.因为 所以,解：(1)正确分子分母除以x；(2)不正确分子乘x，而分母没乘；(3)正确分子分母除以(x-y),解：,分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.,填空：,约分,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,观
10、察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？,分式的分子、分母约去公因式，值不变。,问题5：,解：,例2 约分:,约分的应用,确定公因式的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.约分结果为最简分式或整式.,3.下列分式中，是最简分式的是:(填序号).,(2)(4),解：,4.约分：,通分,填空：,分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.,分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2,像这样
11、，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.,1.通分的依据是什么？,2.通分的关键是什么？,3.如何确定n个分式的公分母？,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.,确定各分式的最简公分母.,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.,解:(1)最简公分母是2a2b2c.,(2)最简公分母是(x+5)(x5).,例3 通分：,通分的应用,1.通分的步骤确定最简公分母，化异分母分式为同分母分式.,2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：取各分母系数的最小公倍数，相同字母取次数最高的，单独出现的字
12、母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：把各分母分解因式，把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.,5.通分：,解：(3)最简公分母是,(3)，,(2018南充)已知=3，则代数式+的值是()A B C D.,解析：=3，=3，xy=3xy，则原式=+=+=.,D,1.化简 的结果是()A.B.C.D.,D,2.下列说法中，错误的是()A.与 通分后为 B.与 通分后为 与 的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x),D,1.已知 则 的值是()A.B.C.2 D.2,D,2.化简：=,x+3
13、,(中山中考)化简：,x-y+1,分式的基本性质,约分,通分,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。,如何学好初中数学？,2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。,3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分
14、析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。,4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。,5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。,
