信号与系统分析全套ppt课件.ppt

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1、第1章 信号与系统 的基本概念,2023/4/2,1.1 信号的定义与分类,1.1.1 信号的定义1.1.2 信号的分类,2023/4/2,1.1.1 信号的定义,1信号 信号是信息的载体，信息是信号的内容。2信号的特性 信号的时间特性：信号的频率特性：,2023/4/2,1.1.2 信号的分类,1确定性信号和随机信号2连续时间信号和离散时间信号3周期信号和非周期信号4正弦信号和非正弦信号5.一维信号和多维信号6.能量信号和功率信号,2023/4/2,1确定性信号和随机信号,2023/4/2,2连续时间信号和离散时间信号,连续时间信号,离散时间信号,2023/4/2,4正弦信号和非正弦信号,5

2、一维信号和n维信号,2023/4/2,6能量信号和功率信号,按信号的可积性划分能量信号：功率信号：,2023/4/2,时限信号和非时限信号,时限信号,2023/4/2,非时限信号,（a）有始信号,（b）有终信号,（c）无始无终信号,2023/4/2,因果信号与反因果信号,因果信号反因果信号,-有始信号,-有终信号,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,直流信号正弦信号,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,单位阶跃信号,非因果信号,因果信号,例：画出函数 的波形,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,单位门信号,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,单位

3、冲激信号,2023/4/2,单位冲激信号的主要性质,（1）,（2）抽样性,（3）偶函数（4）,（5）与 的关系,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,单位冲激偶信号,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,符号信号,例：画出函数 的波形,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,单位斜坡信号单边衰减指数信号,2023/4/2,1.2 基本信号及其时域特性,抽样信号,2023/4/2,1.3 信号时域变换,折叠时移,2023/4/2,1.3 信号时域变换,展缩倒相,2023/4/2,1.3 信号时域变换,例1-8,2023/4/2,1.4 信号时域运算,相加相乘,2023

4、/4/2,1.4 信号时域运算,数乘微分,2023/4/2,1.4 信号时域运算,积分例1-9,2023/4/2,1.5 信号时域分解,化复杂为简单，先分解再综合例1-12,2023/4/2,1.5 信号时域分解,2023/4/2,1.6 系统的描述与分类,1.6.1 系统的描述：能够对信号进行加工处理的 整体,2023/4/2,1.6.2 系统的分类,1动态系统与静态系统2连续时间系统与离散时间系统 3线性系统与非线性系统4时不变系统与时变系统 5因果系统与非因果系统,2023/4/2,1.7 线性时不变系统的性质,线性-时不变性,系统,系统,2023/4/2,1.7 线性时不变系统的性质,

5、微分性积分性,系统,系统,2023/4/2,1.8 信号与系统分析概述,1.8.1 基本内容与方法 确定信号和线性时不变系统 建立与求解系统的数学模型,2023/4/2,1.8 信号与系统分析概述,1.8.2 信号与系统理论的应用 通信领域 控制领域 信号处理 生物医学工程,2023/4/2,本章小结,（1）信号是信息的载体，是消息的表现形式，是通信传输的客观对象，一般表现为随时间变化的某种物理量。（2）信号具有时间特性和频率特性。（3）信号的分类包括：确定性信号和随机信号；一维信号和n维信号；时限信号和非时限信号；连续时间信号和离散时间信号；周期信号和非周期信号；能量信号和功率信号。（4）电

6、系统是指对电信号进行产生、传输、加工处理和储存的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。（5）系统的分类包括：动态系统与非动态系统；连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时不变系统与时变系统；因果系统与非因果系统。,2023/4/2,第2章 连续系统的时域分析,2.1 LTI连续系统的模型2.2 LTI连续系统的响应2.3 冲激响应与阶跃响应2.4 卷积与零状态响应,2023/4/2,2.1 LTI连续系统的模型,2.1.1 LTI连续系统的数学模型2.1.2 LTI连续系统的框图,返回首页,2023/4/2,2.1.1 LTI连续系统的数学模型,对于任意一个线性时不变电路

7、，当电路结构和组成电路的元件参数确定以后，根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以建立起与该电路对应的动态方程。,2023/4/2,图2-1 RLC电路,返回本节,2023/4/2,2.1.2 LTI连续系统的框图,LTI连续系统还可以用具有理想特性的符号组合而成的图形来表征系统特性，即用模拟框图来表示系统。,2023/4/2,图2-2 二阶系统的模拟框图,2023/4/2,根据图2-2中各个基本部件的运算关系可得其数学模型为：,返回本节,2023/4/2,2.2 LTI连续系统的响应,2.2.1 系统的初始条件2.2.2 零输入响应与零状态响应2.2.3 系统的全响应,返回首页,2023/4/

8、2,2.2.1 系统的初始条件,1系统的初始状态2系统的初始值3初始状态和初始值的确定,2023/4/2,1系统的初始状态,根据各电容及电感的状态值能够确定在 时刻系统的响应及其响应的各阶导数称这一组数据为该系统的初始状态。,2023/4/2,2系统的初始值,一般情况下，由于外加激励的作用或系统内部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与初始状态不等，即：,2023/4/2,在零输入条件下，且系统的内部结构和参数不发生变化时，有：,2023/4/2,3初始状态和初始值的确定,通常在给定电网络的情况下，确定初始状态和初始值的一般方法和步骤，通过例2-11进行说明。,2023/4/2,图2-3 例2

9、-11图,2023/4/2,图2-4 0-等效电路 图2-5 0+等效电路,返回本节,2023/4/2,2.2.2 零输入响应与零状态响应,1零输入响应2零状态响应,2023/4/2,1零输入响应,所谓零输入，是指系统无外加激励，即激励信号，仅由系统的初始储能产生的响应称为零输入响应。,2023/4/2,该式为齐次微分方程，其特征方程为：,2023/4/2,（1）当特征根均为单根时，零输入响应的一般形式为：,2023/4/2,（2）当特征根中含有重根，其他为单根时，零输入响应的一般形式为：,2023/4/2,表2-1 零输入响应形式对照表,2023/4/2,图2-6 例2-14图,2023/4

10、/2,图2-7 零输入条件下的等效电路,2023/4/2,2零状态响应,所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的初始状态为零，即 仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状态响应。,2023/4/2,表2-2 典型激励及其对应特解形式对照表,返回本节,2023/4/2,2.2.3 系统的全响应,1全响应分解为零输入响应与零状态响应2全响应分解为自由响应与强迫响应3全响应分解为暂态响应与稳态响应,2023/4/2,1全响应分解为零输入响应与零状态响应,全响应可以分解为零输入响应 与零状态响应 之和，即：,2023/4/2,2全响应分解为自由响应与强迫响应,自由响应又称固有响应，它反映了系统本身的特性

11、，取决于系统的特征根；强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响应。利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响应，强迫响应即特解,2023/4/2,先求得系统的零输入响应和零状态响应，并获得系统的全响应；然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。,2023/4/2,3全响应分解为暂态响应与稳态响应,全响应 还可以分解为暂态响应 与稳态响应 之和，即：,2023/4/2,（a）（b）图2-8 系统响应的过渡过程示意图,返回本节,2023/4/2,2.3 冲激响应与阶跃响应,2.3.1 冲激响应2.3.2 阶跃响应,返回首页,2023/4/2,2.3.1 冲激响应,以

12、单位冲激信号 作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为。,2023/4/2,图2-9 冲激响应示意图,2023/4/2,1由系统的微分方程求解冲激响应系统的一般微分方程为：,2.3.1 冲激响应,2023/4/2,表2-3 一阶系统冲激响应形式对照表,2023/4/2,表2-4 二阶系统冲激响应形式对照表,2023/4/2,2由阶跃响应求解冲激响应以单位阶跃信号 作为激励，LTI连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为。阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：,或,2.3.1 冲激响应,2023/4/2,图2-10 一阶系统模拟框图,返回本

13、节,由系统框图写出输入与输出关系为：,2.3.1 冲激响应,3由系统的框图来求系统的冲激响应,2023/4/2,2.3.2 阶跃响应,理论上，可以利用与冲激响应的关系来求阶跃响应，即：,2023/4/2,图2-11 阶跃响应示意图,2023/4/2,图2-12 阶跃响应的测试,返回本节,2023/4/2,2.4 卷积与零状态响应,2.4.1 任意信号的分解2.4.2 卷积与零状态响应2.4.3 卷积的图解法2.4.4 卷积的性质,返回首页,2023/4/2,2.4.1 任意信号的分解,返回本节,2023/4/2,图2-13 任意信号的分解,2023/4/2,2.4.2 卷积与零状态响应,202

14、3/4/2,图2-14 零状态条件下的系统框图,2023/4/2,表2-5 常用信号卷积表,返回本节,2023/4/2,2.4.3 卷积的图解法,卷积图解法是借助于图形计算卷积积分的一种基本计算方法。从几何意义来说，卷积积分是相乘曲线下的面积。卷积的一般公式为：,2023/4/2,图解法具体步骤为：,2.4.3 卷积的图解法,2023/4/2,图2-15 两个时限信号,2023/4/2,“置换”“反褶”“平移”1,2023/4/2,“平移”2“平移”3“平移”4“平移”5,图2-16 卷积图解过程示意图,2023/4/2,图2-17 卷积结果图,返回本节,2023/4/2,2.4.4 卷积的性

15、质,1交换律2分配律,2023/4/2,图2-18 两个子系统并联,2023/4/2,2.4.4 卷积的性质,3结合律4卷积的微分与积分,2023/4/2,5 与任意信号的卷积,2.4.4 卷积的性质,2023/4/2,表2-6 卷积性质一览表,2023/4/2,图2-19 混联系统,2023/4/2,图2-20 脉冲信号 图2-21 脉冲信号自卷积结果,2023/4/2,图2-22 利用卷积的性质求脉冲信号自卷积,返回本节,2023/4/2,本章小结,（1）LTI连续系统是线性时不变连续时间系统的简称。（2）动态系统含有储能元件，系统在某时刻的输出不仅与该时刻的激励有关，还与该时刻之前系统的

16、储能有关。,2023/4/2,（3）作用于零状态系统产生的响应称为单位冲激响应，作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响应。（4）LTI连续系统的数学模型是微分方程。（5）若干子系统有机联接组成一个大的系统。,2023/4/2,第3章 连续时间信号与系统的频域分析,3.1 周期信号的傅里叶级数3.2 周期信号的频谱3.3 非周期信号的傅里叶变换3.4 傅里叶变换的基本性质3.5 周期信号的傅里叶变换3.6 频域系统函数3.7 连续系统的频域分析3.8 抽样定理,2023/4/2,本章学习目标,通过本章的学习，应达到以下要求：（1）掌握周期信号和非周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。（2）熟

17、悉傅里叶变换的主要性质。（3）熟悉系统函数和频域分析法。（4）掌握抽样定理。（5）了解信号无失真传输和信号通过理想滤波器的概念。,2023/4/2,3.1 周期信号的傅里叶级数,3.1.1 三角函数形式的傅里叶级数3.1.2 指数形式的傅里叶级数,返回首页,2023/4/2,3.1.1 三角函数形式的傅里叶级数,若一个连续时间信号f(t)是周期的，则它可以表示为：,2023/4/2,3.1.1 三角函数形式的傅里叶级数,当f(t)满足狄里赫利条件时，周期信号f(t)才能展开成傅里叶级数。,2023/4/2,3.1.1 三角函数形式的傅里叶级数,傅里叶系数：,2023/4/2,3.1.1 三角函

18、数形式的傅里叶级数,三角函数形式的傅里叶级数的另外一种形式：例3-2,2023/4/2,2023/4/2,3.1.1 三角函数形式的傅里叶级数,狄里赫利（Dirichlet）条件是：（1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；（3）在一周期内，信号满足绝对可积。,返回本节,2023/4/2,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,欧拉公式：,2023/4/2,2023/4/2,3.2 周期信号的频谱,3.2.1 周期信号的频谱3.2.2 周期信号频谱的特点及频带宽度,返回首页,2023/4/2,3.2.1 周期信号的频谱,1单边频谱

19、 2双边频谱,2023/4/2,1单边频谱,若周期信号 的傅里叶展开式为：,2023/4/2,1单边频谱,对应的幅度频谱 和相位频谱 称为单边频谱。,（a）单边幅度频谱（b）单边相位频谱,周期信号的单边频谱,2023/4/2,2双边频谱,若 周期信号的傅里叶展开式为：,2023/4/2,（a）双边幅度频谱,（b）双边相位频谱图3-4 周期信号的双边频谱,2023/4/2,3.2.2 周期信号频谱的特点及频带宽度,1周期信号频谱的特点2周期信号的频带宽度3典型周期信号的傅里叶级数和频谱特点,2023/4/2,1周期信号频谱的特点,（1）离散性。（2）谐波性。（3）收敛性。,2023/4/2,2周

20、期信号的频带宽度,周期矩形脉冲信号的波形,2023/4/2,2周期信号的频带宽度,若将周期矩形脉冲信号展开为指数形式的傅里叶级数，则,2023/4/2,(a),(b),不同值下周期矩形脉冲信号的频谱,2023/4/2,3典型周期信号的傅里叶级数和频谱特点,2023/4/2,2023/4/2,返回本节,2023/4/2,3.3 非周期信号的傅里叶变换,3.3.1 傅里叶变换3.3.2 非周期信号的频谱3.3.3 典型信号的傅里叶变换,返回首页,2023/4/2,3.3.1 傅里叶变换,1从傅里叶级数到傅里叶变换 2傅里叶变换存在的条件,2023/4/2,1从傅里叶级数到傅里叶变换,2023/4/

21、2,1从傅里叶级数到傅里叶变换,2023/4/2,2傅里叶变换存在的条件,傅里叶变换时并未遵循数学上的严格步骤。一般来说，傅里叶变换存在的充分条件是：,返回本节,2023/4/2,3.3.2 非周期信号的频谱,2023/4/2,（a）幅度频谱（b）相位频谱 非周期信号的频谱,返回本节,2023/4/2,3.3.3 典型信号的傅里叶变换,1门函数（矩形脉冲）2单边指数函数3单位冲激函数4直流信号5单位阶跃函数,2023/4/2,1门函数（矩形脉冲）,1门函数（矩形脉冲）,2023/4/2,（a）门函数（b）门函数的频谱,门函数及其频谱,2023/4/2,2单边指数函数,单边指数函数的表示式为：,

22、频谱函数为：,2023/4/2,2单边指数函数,即：,其幅度频谱和相位频谱分别为：,2023/4/2,（a）单边指数函数,（b）单边指数函数的频谱,单边指数函数及其频谱,2023/4/2,3单位冲激函数,根据傅里叶变换的定义，并应用单位冲激函数的抽样性质，得：,即：,2023/4/2,（a）单位冲激函数（b）单位冲激函数的频谱,单位冲激函数及其频谱,2023/4/2,4直流信号,设直流信号：,它不满足绝对可积条件，因此不能用傅里叶积分式求傅里叶变换。但由傅里叶反变换式可以求得冲激函数在时域的原函数为：,即：,2023/4/2,（a）直流信号（b）直流信号的频谱,直流信号及其频谱,2023/4/

23、2,5单位阶跃函数,单位阶跃函数表示为：,显然，它不满足绝对可积条件，但可以采用取极限的方法求出它的傅里叶变换。,2023/4/2,（a）单位阶跃函数（b）单位阶跃函数的频谱,单位阶跃函数及其频谱,2023/4/2,表3-3 典型信号的傅里叶变换及频谱图,2023/4/2,续表,返回本节,2023/4/2,3.4 傅里叶变换的基本性质,3.4.1 线性3.4.2 对称性3.4.3 尺度变换3.4.4 时移特性3.4.5 频移特性3.4.6 卷积定理3.4.7 时域微分和时域积分3.4.8 频域微分和频域积分,返回首页,2023/4/2,3.4.1 线性,若，则,返回本节,2023/4/2,3.

24、4.2 对称性,若，则：,证明 由傅里叶反变换式得：,即：,2023/4/2,（a）门函数及其频谱,（b）抽样函数及其频谱,返回本节,2023/4/2,3.4.3 尺度变换,若，则：,若a0，f(t)被压缩；若0a1，f(t)被展宽。如果a0，则f(t)被反褶并被压缩或被展宽。,2023/4/2,（a）,（b）,（c）,尺度变换性质的说明,返回本节,2023/4/2,3.4.4 时移特性,若，则：,为常数。,例：,2023/4/2,3.4.5 频移特性,若，则：,为常数。,信号若在时域乘以因子，则对应于频域其频谱沿轴搬移。,同理可得：,2023/4/2,（a）门函数及其频谱,（b）高频脉冲信号

25、及其频谱,高频脉冲信号的频谱,返回本节,2023/4/2,3.4.6 卷积定理,1时域卷积定理,若，则：,例 3-16,2023/4/2,（a）时域卷积运算,（b）频域相乘运算,例图,2023/4/2,3.4.6 卷积定理,2频域卷积定理若 则：,例 3-18,2023/4/2,（a）时域相乘运算,（b）频域卷积运算,例图,返回本节,2023/4/2,3.4.7 时域微分和时域积分,1时域微分若，则：,推广到n阶导数有：,1时域微分若，则：,2023/4/2,（a）原信号（b）原信号的一阶导数（c）原信号的二阶导数 例图,2023/4/2,（a）原信号（b）恒定分量（c）时限信号 例 图,20

26、23/4/2,3.4.7 时域微分和时域积分,2时域积分若，则：,2023/4/2,（a）门函数（b）门函数的积分 例图,返回本节,3.4.7 时域微分和时域积分,2023/4/2,3.4.8 频域微分和频域积分,1频域微分若，则：,推广到n阶导数有：,2023/4/2,2频域积分若，则,3.4.8 频域微分和频域积分,2023/4/2,表3-4 傅里叶变换的主要性质,2023/4/2,返回本节,2023/4/2,3.5 周期信号的傅里叶变换,返回首页,2023/4/2,3.5 周期信号的傅里叶变换,根据频移特性：,2023/4/2,3.5 周期信号的傅里叶变换,所以：,2023/4/2,（a

27、）周期单位冲激序列（b）周期单位冲激序列的频谱 图3-24 例3-14图,2023/4/2,（a）周期矩形脉冲（b）周期矩形脉冲的频谱 图3-25 例3-15图,返回本节,2023/4/2,3.6 频域系统函数,3.6.1 系统函数的定义3.6.2 系统函数的求解方法,返回首页,2023/4/2,3.6.1 系统函数的定义,为系统函数，或称系统频率响应。,2023/4/2,3.6.2 系统函数的求解方法,（1）当给定激励和零状态响应时，根据定义 求解（2）当已知系统的单位冲激响应h(t)时，由其傅里叶变换求解，即,2023/4/2,3.6.2 系统函数的求解方法,（3）当给定系统电路模型时，根

28、据电路理论的基本定理和基本分析方法（诸如叠加定理、戴维南定理、网孔分析法及节点分析法等），用相量法求解。（4）当给定系统的微分方程时，对其取傅里叶变换，再求得。,2023/4/2,图3-28 例3-16图,2023/4/2,图3-29 例3-16的频率特性,2023/4/2,图3-30 例3-16的频域模型,返回本节,2023/4/2,3.7 连续系统的频域分析,3.7.1 复指数信号的响应3.7.2 非正弦周期信号的响应3.7.3 非周期信号的响应3.7.4 无失真传输及其条件3.7.5 理想低通滤波器及其响应,返回首页,2023/4/2,3.7.1 复指数信号的响应,对于LTI系统，若有单

29、位冲激响应h(t)信号为：,则根据时域分析可知，系统的零状态响应为：,返回本节,2023/4/2,3.7.2 非正弦周期信号的响应,1频域分析法2相量法,2023/4/2,1频域分析法,对于周期为t1正弦周期信号x(t)展开为：,2023/4/2,2相量法,对于周期为t1的非正弦周期信号x(t)，还可以展开为：,2023/4/2,（a）周期方波信号（b）RC电路 图3-31 例3-17图,返回本节,2023/4/2,3.7.3 非周期信号的响应,1连续时间LTI系统零状态响应的频域求解 2电网络的频域求解,2023/4/2,1连续时间LTI系统零状态响应的频域求解,通常LTI系统激励与响应的关

30、系可以用常系数线性微分方程来描述。通过对微分方程取傅里叶变换，则可以将时域微分方程的求解转变为频域代数方程的求解，即,2023/4/2,2电网络的频域求解,电网络是由放大器、加法器、电阻、电容和电感等线性单元电路和器件组成的。运用电路分析中的相量法，通过电网络的频域电路模型可以很方便地得出激励与响应的频域关系式，即 通过部分分式展开法求出响应的时域解。,2023/4/2,（a）矩形脉冲信号（b）RC电路 图3-32 例3-20图,2023/4/2,（a）矩形脉冲信号及其幅频特性曲线,2023/4/2,（b）RC低通电路的冲激响应及其幅频特性曲线,2023/4/2,（c）RC低通电路的响应及其幅

31、频特性曲线 图3-33 矩形脉冲信号通过RC低通电路,返回本节,2023/4/2,3.7.4 无失真传输及其条件,1时域无失真传输的条件无失真传输是指线性系统输出响应y(t)的波形与输入激励x(t)的波形完全相同，其幅度大小可以不同，时间前后有所差异，即：,2023/4/2,图3-34 LTI系统的无失真传输,2023/4/2,2频域无失真传输的条件,对式（3-73）两边取傅里叶变换，并利用时移特性，可得,所以无失真传输系统的系统函数为：,2023/4/2,2频域无失真传输的条件,由此可得，系统无失真传输的条件为：,2023/4/2,无失真传输系统的频谱特性,2023/4/2,（a）原信号（b

32、）幅度失真（c）相位失真 图3-36 信号的幅度失真和相位失真,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）频域电路模型 图3-37 例3-21图,返回本节,2023/4/2,3.7.5 理想低通滤波器及其响应,1理想低通滤波器的冲激响应2理想低通滤波器的阶跃响应,2023/4/2,1理想低通滤波器的冲激响应,由于系统函数 为系统冲激响应h(t)的傅里叶变换，因而，理想低通滤波器的冲激响应为：,2023/4/2,图3-39 理想低通滤波器的冲激响应,2023/4/2,2理想低通滤波器的阶跃响应,若理想低通滤波器的输入是一个单位阶跃信号u(t)，则其响应为阶跃响应g(t)。根据时域分析可知，阶跃响

33、应g(t)可以通过对冲激响应的积分而得到，即：,2023/4/2,图3-40 理想低通滤波器的阶跃响应,返回本节,2023/4/2,3.8 抽样定理,3.8.1 连续信号的时域抽样定理3.8.2 从抽样信号恢复连续时间信号,返回首页,2023/4/2,3.8.1 连续信号的时域抽样定理,1信号的抽样 2抽样定理,2023/4/2,1信号的抽样,连续时间信号f(t)抽样的工作原理如图3-41所示。,图3-41 信号的抽样,抽样器相当于一个定时开关，它每隔一个周期ts闭合一次，每次闭合时间为t，从而得到样值信号fs(t)。,2023/4/2,图3-42 抽样开关信号,2023/4/2,图3-43

34、抽样模型,2023/4/2,2抽样定理,图3-44 理想抽样,2023/4/2,（a）信号及其频谱,（b）信号及其频谱,2023/4/2,（c）抽样信号及其频谱 理想抽样与频谱分析,返回本节,2023/4/2,3.8.2 从抽样信号恢复连续时间信号,信号在抽样时必须满足抽样定理的条件是,2023/4/2,3.8.2 从抽样信号恢复连续时间信号,从频域的角度上讲，滤波器输出的频谱为：,2023/4/2,图3-46 抽样信号频谱的混叠现象,2023/4/2,图3-47 理想低通滤波器的频率特性,2023/4/2,图3-48 由抽样信号的频谱过滤出原信号的频谱,2023/4/2,图3-49 由抽样信

35、号恢复原信号,返回本节,2023/4/2,本章小结,（1）任意连续的周期信号在满足狄里赫利条件下，都可以展开为傅里叶级数。（2）非周期信号在满足绝对可积条件下，可以看作无限多个幅度无限小的复指数谐波之和，而其中每一个谐波分量的复振幅为（3）傅里叶变换的性质更进一步地揭示了信号在产生、传输及处理的过程中，时域特性与频域特性的内在关系，从而奠定了信号与系统的理论基础。,2023/4/2,（4）系统函数等于系统零状态响应的频谱函数与系统输入激励的频谱函数之比。它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，反映了系统在频域中的固有传输特性。（5）频域分析法把系统的激励和响应关系应用傅里叶变换从时域变换到

36、频域。（6）系统的无失真传输和滤波从理想系统频率特性的角度研究并分析了系统的特性，得出了重要的结论，即无失真传输的条件及系统通频带宽度。（7）抽样定理从理论上解决了对连续时间信号进行抽样后仍然能够保持原有携带信息不发生改变这一重要问题，成为现代通信技术的理论基础。,2023/4/2,第4章 连续时间信号与系统的复频域分析,4.1 拉普拉斯变换4.2 单边拉氏变换的性质4.3 单边拉氏反变换 4.4 连续系统的复频域分析4.5 系统函数H(s)4.6 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 4.7 系统的稳定性4.8 系统函数与系统频率特性,2023/4/2,4.1 拉普拉斯变换,4.1.1

37、 从傅里叶变换到拉普拉斯变换4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域4.1.3 常用信号的单边拉氏变换,返回首页,2023/4/2,4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换,由第3章已知，当函数f(t)满足狄里赫利条件时，便存在一对傅里叶变换式：,返回本节,2023/4/2,4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域,连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）式f(s)是否存在，取决于f(t)乘以衰减因子 以后是否绝对可积，即：,2023/4/2,图4-1 收敛域的划分,2023/4/2,图4-2 右边指数衰减信号与其收敛域,2023/4/2,图4-3 左边指数增长信号与其收敛域,2023/4/2,图

38、4-4 双边信号与其收敛域,返回本节,2023/4/2,4.1.3 常用信号的单边拉氏变换,1单位阶跃信号2单位冲激信号3指数信号4正弦信号5t的正幂信号,2023/4/2,1单位阶跃信号,即：,2023/4/2,2单位冲激信号,即：,2023/4/2,3指数信号,即：,2023/4/2,4正弦信号,即：,2023/4/2,5t的正幂信号,利用分部积分法，得：,所以：,2023/4/2,表4-1 常用信号的拉氏变换,返回本节,2023/4/2,4.2 单边拉氏变换的性质,4.2.1 线性4.2.2 时移（延时）特性4.2.3 尺度变换4.2.4 频移特性4.2.5 时域微分定理4.2.6 时域

39、积分定理4.2.7 频域微分定理4.2.8 频域积分定理4.2.9 初值定理4.2.10 终值定理4.2.11 卷积定理,返回首页,2023/4/2,4.2.1 线性,返回本节,2023/4/2,4.2.2 时移（延时）特性,2023/4/2,（a）（b）（c）,（d）（e）图4-5 几种时移情况,2023/4/2,4.2.3 尺度变换,2023/4/2,4.2.4 频移特性,返回本节,2023/4/2,4.2.5 时域微分定理,2023/4/2,（a）三角脉冲（b）三角脉冲的一阶导数（c）三角脉冲的二阶导数 图4-7 三角脉冲及其导数,返回本节,2023/4/2,4.2.6 时域积分定理,2

40、023/4/2,4.2.7 频域微分定理,返回本节,2023/4/2,4.2.8 频域积分定理,返回本节,2023/4/2,4.2.9 初值定理,例：,2023/4/2,4.2.10 终值定理,例：,2023/4/2,4.2.11 卷积定理,1时域卷积定理 2复频域卷积定理,2023/4/2,1时域卷积定理,2023/4/2,2复频域卷积定理,2023/4/2,2023/4/2,2023/4/2,返回本节,2023/4/2,4.3 单边拉氏反变换,4.3.1 查表法4.3.2 部分分式展开法,返回首页,2023/4/2,4.3.1 查表法,返回本节,查表得：,所以：,2023/4/2,4.3.

41、2 部分分式展开法,2023/4/2,4.3.2 部分分式展开法,2023/4/2,2023/4/2,返回本节,2023/4/2,4.4 连续系统的复频域分析,4.4.1 用拉氏变换法分析系统4.4.2 用拉氏变换法分析电路,返回首页,2023/4/2,4.4.1 用拉氏变换法分析系统,首先对描述系统输入输出关系的微分方程进行拉氏变换，得到一个代数方程求出的响应象函数包含了零输入响应和零状态响应再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入响应、零状态响应和全响应的时域解。,2023/4/2,例4-18 描述LTI系统的微分方程为：,2023/4/2,4.4.2 用拉氏变换法分析电路,1电阻元件的s域

42、电路模型2电容元件的s域电路模型3电感元件的s域电路模型4用拉氏变换法分析电路,2023/4/2,1电阻元件的s域电路模型,电阻元件的时域伏安关系为：,对上式取拉氏变换，得：,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）s域电路模型 图4-8 电阻元件时域与s域电路模型,2023/4/2,2电容元件的s域电路模型,电容元件的时域伏安关系为：,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）s域串联电路模型（c）s域并联电路模型 图4-9 电容元件时域与s域电路模型,2023/4/2,3电感元件的s域电路模型,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）s域串联电路模型（c）s域并联电路模型 图4-10

43、电感元件时域与s域电路模型,2023/4/2,4用拉氏变换法分析电路,得到一般电路的s域模型;应用电路的基本分析方法（节点法、网孔法等）和定理（如叠加定理、戴维南定理等），列出复频域的方程;求解得到响应的象函数;对象函数进行拉氏反变换，即得出响应的时域解。,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）s域电路模型 图4-11 例4-20图,2023/4/2,图4-12 例4-21图,2023/4/2,（a）s域全响应电路模型（b）s域零输入响应电路模型（c）s域零状态电路模型 图4-13 s域电路模型,返回本节,2023/4/2,4.5 系统函数H(s),4.5.1 系统函数的定义4.5.2 系

44、统函数的求解方法,返回首页,2023/4/2,4.5.1 系统函数的定义,2023/4/2,4.5.2 系统函数的求解方法,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）s域电路模型 图4-16 例4-23图,返回本节,2023/4/2,4.6 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系,4.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图4.6.2 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系,返回首页,2023/4/2,4.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图,LTI连续系统的系统函数h(s)通常是复变量的有理分式，即：,2023/4/2,例如某系统的系统函数为：,4.6.1 系统函数的零、极点与零、极

45、点图,2023/4/2,图4-17 h(s)的零、极点分布图,返回本节,2023/4/2,4.6.2 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系,1左半平面极点2虚轴上极点3右半平面极点,2023/4/2,图4-18 h(s)零、极点分布与时域响应特性的关系,返回本节,2023/4/2,4.7 系统的稳定性,4.7.1 稳定系统的定义4.7.2 系统稳定的条件,返回首页,2023/4/2,4.7.1 稳定系统的定义,一个连续系统，如果对于任意有界输入产生的零状态响应也是有界的，则称该系统为稳定系统。即对于一个稳定系统，若输入信号：则输出响应：,返回本节,2023/4/2,4.7.2 系统稳定的

46、条件,1时域的稳定条件 2频域的稳定条件,2023/4/2,1时域的稳定条件,设连续时间系统的输入信号x(t)满足|x(t)|Mx，则系统的零状态响应：,或写成：,2023/4/2,2频域的稳定条件,（1）稳定系统（2）不稳定系统（3）临界稳定系统,2023/4/2,（a）时域电路模型（b）域电路模型 图4-19 例4-24图,2023/4/2,图4-20 例4-25图,返回本节,2023/4/2,4.8 系统函数与系统频率特性,4.8.1 频率特性4.8.2 频率特性的矢量作图法,返回首页,2023/4/2,4.8.1 频率特性,系统在正弦信号激励的作用下，稳态响应随着激励信号频率的变化特性

47、，称为系统的频率特性。包括幅度随频率变化而变化的幅频特性和相位随频率变化而变化的相频特性。,2023/4/2,4.8.1 频率特性,下面从系统函数的观点来考察系统的正弦稳态响应及频率特性。设系统函数为h(s)，正弦激励信号为，其拉氏变换为：,2023/4/2,4.8.1 频率特性,则系统响应的拉氏变换为：,返回本节,2023/4/2,4.8.2 频率特性的矢量作图法,矢量作图法是根据系统函数h(s)在s平面的零、极点分布绘制的频率响应特性曲线，包括幅频特性曲线和相频特性曲线。设稳定的因果系统，其系统函数为：,2023/4/2,4.8.1 频率特性,系统的频率特性为：,2023/4/2,图4-2

48、1 零点与极点的矢量表示,2023/4/2,图4-22 例4-26电路图,2023/4/2,图4-23 例4-26电路频率特性分析,2023/4/2,（a）幅频特性曲线（b）相频特性曲线 图4-24 一阶RC高通滤波器的频率特性曲线,返回本节,2023/4/2,本章小结,（1）拉氏变换是傅里叶变换的进一步推广，它描述了信号时域与复频域之间的对应关系，可以用于分析更为广泛的信号与系统，是分析线性系统强有力的工具。（2）拉氏变换的性质反映了信号的时域特性与复频域特性之间的密切关系。（3）复频域分析法将时域微分方程的求解变换为s域代数方程的求解，从而使解决问题的方法变得简单。（4）系统函数h(s)是

49、系统响应的象函数y(s)与系统激励的象函数x(s)之比。（5）从系统函数h(s)的零、极点分布可以很方便地确定系统时域冲激响应的特性、系统的稳定性和系统的频率特性，因此系统函数成为系统分析和综合设计的依据。,2023/4/2,第5章 离散时间信号与系统的时域分析,5.1 离散时间信号的基本概念5.2 离散信号的运算与变换5.3 离散系统的基本概念5.4 线性时不变离散系统的响应5.5 离散系统的单位样值响应5.6 离散卷积与零状态响应,2023/4/2,5.1 离散时间信号的基本概念,5.1.1 离散时间信号的描述5.1.2 基本离散信号5.1.3 基本离散信号的特性,返回首页,2023/4/

50、2,5.1.1 离散时间信号的描述,离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。,2023/4/2,图5-1 由连续时间信号到离散时间信号,返回本节,2023/4/2,5.1.2 基本离散信号,1单位样值信号（单位样值序列）,2023/4/2,2单位阶跃序列u(n)可以看成是u(t)的抽样信号,5.1.2 基本离散信号,2023/4/2,u(n-k)是移位的单位阶跃序列,5.1.2 基本离散信号,2023/4/2,图5-2 单位样值信号 图5-3 移位单位样值信号 图5-4 单位阶跃序列 图5-5 移