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1、全国高中数学联赛模拟试题（六）（命题人：秦永 苟春鹏）第一试一、 选择题：（每小题6分，共36分）1、 在复平面上，非零复数z1、z2在以i对应的点为圆心，1为半径的圆上，的实部为零，argz1=，则z2=（A）（B）（C）（D）2、 已知函数在1,2上恒正，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）3、 已知双曲线过点M(-2,4)，N(4,4)，它的一个焦点为F1(1,0)，则另一个焦点F2的轨迹方程是：（A）（y0）或x=1（y0）（B）（x0）或x=1（y0）（C）（y0）或y=1（x0）（D）（x0）或y=1（x0）4、 已知正实数a、b满足a+b=1，则的整数部分是（A）1（B）
2、2（C）3（D）45、 一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是（A）9米（B）10米（C）12米（D）15米6、 一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站（n1），则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站需要两种不同的车票），那么原有车站的个数是（A）12（B）13（C）14（D）15二、 填空题：（每小题6分，共36分）1、 长方形ABCD的长AB是宽BC的倍，把它折成无底的正三棱柱，使AD与BC重合折痕线EF、GH分别交原对角线AC于M、N，则折后截面AMN与底面AFH所成的角是 2、 在ABC
3、中，a、b、c是角A、B、C的对边，且满足a2+b2=2c2，则角C的最大值是 3、 从盛满a升（a1）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去则第n次操作后溶液的浓度是 4、 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为非负实数集，对任意x0，规定f(x)*g(x)=minf(x),g(x)若f(x)=3-x，g(x)=，则f(x)*g(x)的最大值为 5、 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有 不同的取法6、 若实数a0，则满足a5-a3+a=2的a值属于区间：；其中正确的是 三、 （20分）求证：经过正方体中心的任一
4、截面的面积不小于正方体的一个侧面的面积四、 （20分）直线Ax+Bx+C=0（ABC0）与椭圆b2x2+a2y2=a2b2相交于P、Q两点，O为坐标原点，且OPOQ求证：五、 （20分）某新建商场建有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品的总金额）为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c（万元）且满足19c19.7，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各
5、部分别安排多少名售货员？表1 各部每1万元营业额所需人数表部门人数百货部5服装部4家电部2表2 各部每1万元营业额所得利润表部门利润百货部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元第二试一、 （50分）矩形ABCD的边AD=lAB，以AB为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任取不同于A、B的一点P，连PC、PD交AB于E、F，若AE2+BF2=AB2，试求正实数l的值二、 （50分）若aiR+（i=1,2,n），且2nN求证：三、 （50分）无穷数列cn可由如下法则定义：cn+1=|1-|1-2cn|，而0c11（1）证明：仅当c1是有理数时，数列自某一项开始成为周期数列（2）存在多少个不同的c1值，使得数列自某项之后以T为周期（对于每个T=2,3,）？参考答案第一试一、选择题：题号123456答案ACABCC二、填空题：1、；2、；3、；4、；5、2500；6、三、证略四、证略五、8，23，29或10，20，30（万元），对应40，92，58或50，80，60（人）第二试一、；二、证略三、（1）证略（2）无穷个
