公务员考试辅导——数学辅导.doc

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1、公务员考试辅导之数学. 数字运算之年龄问题 年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 解答年龄问题的一般方法：几年后的年龄=大小年龄差倍数差-小年龄 几年前的年龄=小年龄-大小年龄差倍数差 例1：甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有： A.45岁，26岁 B.46岁，25岁 C.47岁，24岁 D.48岁，23岁【答案】B。

2、解析：甲、乙二人的年龄差为(67-4)3=21岁，故今年甲为67-21=46岁，乙的年龄为45-21=25岁。 例2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A.34 B.39 C.40 D.42【答案】C。 解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。 例3：1998年，甲的年

3、龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁【答案】C。 解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998年乙的年龄=22002年乙的年龄 31998年乙的年龄=2（1998年乙的年龄+4)1998年乙的年龄=4岁 则2000年乙的年龄为10岁。以下是几道习题供大家练习： 1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等

4、我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？A.18 B.20 C.25 D.28 2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁？( )A.32 B.40 C.48 D.45 3. 父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？( ) A.10 B.11 C.12 D.13 数字运算之工程问题 一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型，此类题型虽无难点，但需要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。 1关键概念 （1）工作量：工作量

5、指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示为 。 （2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 （3）工作效率的单位：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 2关键关系式： （1）工作量工作效率工作时间 （2）工作效率工作量工作时间 （3）工作时间工作量工作效率 （40总工作量各分工作量之和 例1 一项工作，甲单独做10天完成，乙

6、单独做15天完成。问：两人合作3天完成工作的几分之几?A12 B13 C15 D16 （2002年A类真题） 解析：设工作量为1，甲单独做10天完成，甲每天完成总工作量的1/10，乙单独做15天完成，则乙每天完成总工作量的1/15，甲、乙两人一天共完成总工作量为1/10+1/15=1/6，则3天完成工作的1/2。 例2 一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需： A8小时 B10小时 C12小时 D14小时 解析：设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小

7、时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/41/61/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。 例3一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？ 解析：工程问题最好采用方程法。 由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组 1/X-1/60=1/20 解得X=151/Y-1/60=1/30 解得Y=20 则三个水管全部打开，则需要1（1/15+1/20-1/60）=10 所以，同时开启甲、

8、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。 例4铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的23，这条管道全长是多少米? A1000米 B1100米 C1200米 D1300米 （2002年B类真题） 解析，设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程 （1/8+1/X）4=2/3 解得X=24 也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米，正确答案为C。 以下几道题供大家练习，答案附在习题后面： 1. 一班原计划抽1/5的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的1/3。原计划抽多

9、少同学参加大扫除？A.18 B.6 C.12 D.8 2. 光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，已工程队再接着修完余下的公路，共有40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天？ A.15 B.12 C.14 D.16 3. 某工程队承担了A、B两个工程任务，A工程的工作是B工程的两倍，施工过程如下：第一阶段15天，全体人员投入到A工程中，完成了A工程的部分工作量；第二阶段20天，一半人员投入到A工程中，一半人员投入到B工程中，完成了A工程的剩余工作量和B工程的部分工作量；第三阶段10天，

10、10个人投入到B工程中，完成了B工程的剩余工作量，每个人的工作效率相等，该工程队共有多少人？ A.64 B.58 C.48 D.40答案为：1.D 2.A 3.D 2008年行政职业能力测试抽样试题(二) 148，32，17，（ ）， 43，59。 A28 B33 C31 D27 2 ， ， ， ， ，（ ）。 A B C D1 322，33，20，31，18，（ ）。 A28 B29 C30 D27 4 ， ， ， ，（ ）。 A B1 C D 53，8，10，17，（ ）。 A24 B25 C26 D27 68，15，29，57，（）。 A112B114C113D116 72，3，7，23

11、，163，（）。 A3753 B326C209D1120 81，2，5，26，（）。 A31 B51 C81 D677 9 ， ， ， ， ，（）。 A B C D 101，1，2，6，24，（）。 A48 B96 C120D144 111989 56-1991 54的值为（ ）。 A3870 B1935 C2065 D2990 125454-087-354+796-013的值为（ ）。 A5692 B5695 C5796 D5799 130，9，1，7四个数字组成四位数，组成的最大四位数与最小四位数的和是（ ）。 A1276 B11500 C9889 D10789 14甲、乙两数的和是456

12、，甲数末位数是5，如果把这个5去掉就和乙数相等，则甲数是（ ）。 A155 B415 C355 D215 15从甲城到乙城，快车需要12小时，慢车需要15小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，快车到达乙地后，立即返回，问又经过几小时与慢车相遇？（ ）。 A2 B C1 D 16宫浩奇和他爸爸、爷爷三人年龄之和为116，他爸爸的年龄比他的2倍大10岁，爷爷的年龄比爸爸的2倍小19岁。问宫浩奇的年龄是多少岁？（ ）。 A61 B40 C15 D10 17班委改选，由8人竞选班长、学习委员、生活委员、文娱委员和体育委员五种职务。最后每种职务都有一个人担当，则共多少种结果？（ ）。 A120 B 40

13、320 C840 D 6720 18早上水缸注满水后，白天用去了其中20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半水缸多1升。问早上注入多少升水？（ ）。 A87 B100 C115 D120 19有一工作，甲做2天后乙接着做，做了10天后完成了工作。已知乙单独完成需要30天，那么甲单独完成此工作需要（ ）天。 A3天 B1天 C10在 D2天 20甲粮仓存小麦140吨，乙粮仓存小麦180吨，要使甲粮仓存的小麦是乙粮仓的3倍，那么应该从乙粮仓运出多少吨放入甲粮仓？（ ）。 A100吨 B200吨 C300吨 D400吨 21弟弟去书店买参考书共花了150元，语文、数学、英

14、语、物理、化学所占例为25332，物理书的价钱是多少？（）。 A20元B50元 C40元 D30元 22把一根竹竿插入水中，浸湿的部分是18米，再掉头来把另一端插入水中，这时，这根竹竿还有比一半多12米是干的，则这根竹竿长是（ ）。 A48米B6米C98米D96米 23一人把20000元分成两部分，分别存入两银行，利息率分别为6%与8%。到年终时，该存款人总共得到1440元利息收入，问两种存款的比例是多少？（）。 A23 B38 C25 D35 24从6点整到8点整，手表的秒针多少次经过了12点处？（）。 A119次B122次C120次 D121次 25将一个边为的立方体，切一半后（如图所示）

15、其表面积是原来的多少倍？（）。 A B C D 1A 2B 3B 4A 5C6C 7A 8D 9C 10C11A 12C 13D 14B 15B16C 17D 18C 19A 20A21D 22D 23A 24D 25D 数字运算之总结归纳 一、解题前的准备 1.熟记各种数字的运算关系。 如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下： （1）平方关系：从120的平方结果需牢记 （2）立方关系：从210的立方结果需牢记 （3）质数数列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等，包括更大的数列，练习对数字

16、的敏感度 （4）开方关系：就是平方关系的反应用。必须熟练掌握。 以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。如 216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样 215，124，63，（） 或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。所以有效的时间做更多的题就显得很重要。 二、解题方

17、法 按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型： 1、和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。 （1）等差关系。这种题属于比较简单的，根据考公务员的条件，大家起码也是大专水平以上，所以不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，不动手，用心算。 12，20，30，42，（） 127，112，97，82，（） 3，4，7，12，（），28 （2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。 1，2，3，5，（），13 A 9 B 11 C 8 D7 选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13 0，1，1，2，4，7，13，（） A

18、 22B 23C 24D 25 选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会难到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的，掌握这种题型，也就可以达到考试要求的目的。 5，3，2，1，1，（） A-3B-2 C 0D2 选C。 2、乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种 （1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。 8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。 6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3 （2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。 2，5，10，

19、50，（500） 100，50，2，25，（2/25）3、平方关系 1，4，9，16，25，（36），49 66，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+2 4、立方关系 1，8，27，（81），125 3，10，29，（83），127 上个数列的变形，立方后+2 5、分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子为等比，分母为等差 2/3 1/2 2/5 1/3（1/4） 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/8 6、带根号

20、的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。 7、质数数列 2，3，5，（7），11 4，6，10，14，22，（26） 质数数列除以2 20，22，25，30，37，（48） 后项与前项相减得质数数列。 8、双重数列。又分为三种： （1）每两项为一组，如 1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3 2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3 1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（ ）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2 （2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结

21、果。 22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。 34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减 （3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。 2.01,4.03, 8.04, 16.07,（32.11） 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。 9.组合数列。 此种数列最难。前面8种数列，单独出

22、题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。 1，1，3，7，17，41（） A 89B 99 C 109D 119 选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项 65, 35, 17, 3, （ ） A 1 B 2 C0 D4 选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1 4，6，10，18，34，（） A 50 B 64

23、 C 66 D 68 选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66 6，15，35，77，（） A 106B117C 136D 163 选D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163 2，8，24，64，（） A 160B512 C 124 D 164 选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160 0，6，24，60，120，（） A 186B 210C 220D 226 选B。和差与立方

24、关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。 1，4，8，14，24，42，（） A 76 B 66 C 64 D68 选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，得3，4，6，10，18，（） 再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。 10.其他数列。 2，6，12，20，（） A 40 B 32 C30 D 28 选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30 1，4，8，13，16，20，（） A20 B 25 C 27 D28 选B。每三项为一重复，

25、依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。 27，16，5，（），1/7 A16 B 1 C 0 D 2 选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。 这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。 数字运算之综合运用2 第一：等差数列 等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。 1基本等差数列例题：12，17，22，27，32，（ ） 解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。 2二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。 例题： -2

26、，1，7，16，（ ），43 A25 B28 C31 D35 3二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。 例题：15 11 22 33 45 ( ) 71A53 B55 C57 D 59解析 二级等差数列变式。后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为4512=57。 第二：等比数列分为基本等比数列，二级等比数列，二级等比数列及其变式。 1基本等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。 例题：3，9，（ ），81，243解析：此题较为简单，括号内应填27。 2二级等比数列：后一项与前一

27、项的比所得的新的数列是一个等比数列。例题：1，2，8，（ ），1024解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。 3二级等比数列及其变式 二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列。例题：6 15 35 77 ( ) A106 B117 C136 D163 解析典型的等比数列变式。623=15，1525=35，3527=77，接下来应为6429=163。 第三：和数列和数列分为典型和数列，典型和数列变式。 1。典型和数列：前两项的加和得到第三项。例题：1，1，2，3，5，8，（ ） 解析：最典型的和数列，括号内应填13。

28、 2典型和数列变式：前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项加和与项数之间具有某种关系。 例题：3，8，10，17，（ ） 解析：38110（第3项），810117（第4项），1017126（第5项）， 所以，答案为26。 第四：积数列 积数列分为典型积数列，积数列变式两大部分。 1。典型积数列：前两项相乘得到第三项。 例题：1，2，2，4，（ ），32A4 B6 C8 D16 解析：122（第3项），224（第4项），248（第5项）， 4832（第6项）， 所以，答案为8 2积数列变式：前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘

29、、除某一常数；或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。 例题：2，5，11，56，（ ）A126 B617 C112 D92 解析：25111（第3项），511156（第4项），11561617（第5项）， 所以，答案为617 第五：平方数列 平方数列分为典型平方数列，平方数列变式两大部分。 1典型平方数列：典型平方数列最重要的变化就是递增或递减的平方。 例题：196，169，144，（ ），100很明显，这是递减的典型平方数列，答案为125。 2平方数列的变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。 例题：0，3，8，15，（ ）解析：各项分别平方数列减1

30、的形式，所以括号内应填24。 第六：立方数列 立方数列分为典型立方数列，立方数列的变式。 1典型立方数列：典型立方数列最重要的变化就是递增或递减的立方。 例题：125，64，27，（ ），1很明显，这是递减的典型立方数列，答案为8。 2立方数列的变式：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。 例题：11，33，73，（ ），231 解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。 数字推理 数字推理考察的是对数字的理解和对数字之间关系的洞察力。一般是给出49个数字，填一个空。本人做了几套题，总结规律如下，仅供参考。 1、 混二级

31、等差数列：一般不会考最简单的等差数列，而是考前后项的和、差、积、商成等差数列，在这里我称之为混二级等差数列。例如：2，4，12，48，（240），又如：1，1，2，6，（24）。此数列的后项除以前项的商成等差数列。 2、 三级等差数列：数列前后项的差算第一级，相邻差的差算第二级，相邻差的差的差算第三级，第三级的数列成等差，就算三级等差数列了。这类数列有点难度，光看是看不出来的。这样的数列一般给出的项也比较多，6个左右。例如：1，3，6，12，25，41，（88）。再加上点变化，那就更难了。 3、 和数列的变式：和数列也叫斐波那契数列，就是数列的某项是前几项的和。基于这类数列的特征，所以给出的项

32、一般在6个以上。例如：0，1，1，2，4，7，13，（24）。这个数列的第四项就是前3项的和。另一种变式就是这样的，例如：1，2，5，12，29，70，（169）。这个数列的第三项就是第二项的2倍第一项。 4、 幂数列：这类数列的特征比较明显：基于幂函数的特点，给出的项比较少，一般4个，数列项的大小变化幅度有突越。例如：0，3，26，255，（3124）。N的N次1，就是这个数列的通项了。 5、 质数数列：这类数列比较简单，就是给出的项都是质数，选项中只有一个质数满足条件。例如：2，3，7，11，17，（41）。 6、 分项函数：这类函数特点也比较明显，一般给出的项比较多，需要2项一组，3项一组分开考虑，故取名分项函数。例如：2，3，5，4，5，9，6，9，15，3，17，（20）。也有变式的，例如：1，4，3，5，2，6，4，7，（3）。这个数列的第2、4、6、8项分别是其前后项的和。 7、 奇偶数列：这类数列给出的数较多，需填两空，奇偶需分别对待。例如：1，3，3，5，7，9，13，15，（21），（23）。 8、 多层组合数列：由简单的数列多层组合的复杂数列。3，4，6，12，36，（216）。这个数列前后项的积与第三项之间成等比关系。 9、 自身运算数列：由第一项进行固定的函数运算，得出第二项，以此类推。例如：2，6，14，30，62，（124）。前一项*2+2=后一项。