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1、正弦定理、余弦定理、解斜三角形ycy说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分，第卷90分，共150分，答题时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1在ABC中，若a=2bsinA,则B为（ ）ABC或D或 2在ABC中，则SABC=（ ）ABCD13在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=-lg,则ABC为（ ）A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 4边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（ ）A90B120C135D1505已知在ABC中，sinAsinBsinC=324，那么cosC的值为
2、（ ）ABC D6ABC中，A，B的对边分别为a,b，且A=60，那么满足条件 的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定7已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD8锐已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x21和2x+1(x1)，则最大角为（ ）A150 B120 C60 D759ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ）A（0，）B（，）C（，）D（，）10关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形11在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A米 B米C200米D200米12某
3、人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（ ）A B2 C2或 D3第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13在ABC中，a+c=2b，AC=60，则sinB= .14在ABC中，若B=30,AB=2,AC=2,则ABC的面积为_ _.15在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .16如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB=30,CBA=75,AB=120m，则河的宽度为 . 三、解答题（本大题共74分，1721题每题12分，22题14分）1
4、7在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，AC=，求sinB的值.18根据所给条件，判断ABC的形状.（1）acosA=bcosB； (2) 19a、b、c为ABC的三边，其面积SABC=12,bc=48,bc=2,求a. 20在ABC中，最大角A为最小角C的2倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.21已知ABC三边成等差数列，最大角与最小角相差90, 求证：abc=(+1)(-1) 22在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，
5、此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？ 高一数学同步测试（12）参考答案一、选择题1C 2C 3D 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10A 11A 12C 二、填空题13 142或 159 1660m 三、解答题17解析：， ，故， 18解析：（1）由余弦定理得：acosA=bcosB ABC是等腰三角形或直角三角形.（2）由正弦定理得：代入已知等式： 即tanA=tanB=tanCA、B、C(0,)A=B=CABC为等边三角形.19解法一：由,解得 又SABCC=, cosA=,a2=b2+c2-2bccosA
6、=64+36-286()=10048, a=2或2.解法二：SABC=, cosA=,a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cosA)=22+248(1)=10048 a=2或a=220解：依题意，ABC,故有abc， 设a=n+1,b=n,c=n-1, 由正弦定理，,即 ， 由余弦定理， = 由两式联立，消去cosC,得 n=5,a=6,b=5,c=421证明：由题可知，A最大，C最小，则A-C=90, 又a、b、c成等差数列，有2b=a+c, 由正弦定理有2sinB=sinA+sinC, 即cos45 , 又 由，解得 由正弦定理，得abc=sinAsinBsinC=(+1)(-1)22解析：如图，设需要t小时追上走私船.BC2=AC2+AB2-2ACABcosCAB =22+(-1)2-22(-1)cos120=6,BC=, 在CBD中，CBD=120 cosCBD= 整理,得100t2-5t-3=0 ，解得t=或t=- (舍去) 又 ，即： 解得DCB=30 答：沿北偏东60追击，需小时
