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1、苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数可以写成它的算术平
2、方根的平方的形式，即（），如（）.（2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义.（3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）与的异同不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；=，=（）.相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=.3.最简二次根式（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根
3、式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次
4、根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1 当_时，二次根式在实数范围内有意义.【答案】3.【解析】根据二次根式的性质，必须0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式.举一反三【二次根式 388065 填空题5】【变式】成立的条件是 . 成立的条件是 .【答案】 0；(0.) 2.(2) 2当01时，化简的结果是_.【思路点拨】由范围判断x、x1的符号，再根据利用二次根式的性质化简二次根式，即=，同时联系绝对值的意义正确解答.【答案】 1.【解析】因为0，所以=
5、；又因为1,即-10,所以，所以=+1-=1.【总结升华】本题考查绝对值与二次根式的化简举一反三【变式】（x0，y0）【答案】解：原式=，x0，y0，原式=3xy 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A.【解析】选项B：=；选项C：有分母；选项D：=，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.类型二、二次根式的运算 4（2016秋普宁市期末）计算：（2）（2+）+（2）2【思路点拨】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果【答案与解析】解：原式=45+44+2=5【总结升华】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键举一反三【变式】计算：.【答案】.5.化简：.【思路点拨】由于（）与()互为有理化因子，所以利用幂的运算法则使其尽可能地结合在一些进行乘法运算.【答案与解析】 解：【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型. 6 已知的值.【答案与解析】 解：【总结升华】化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.举一反三【:二次根式 388065计算技巧6-7】【变式】已知=-3, =1,求的值.【答案】解：=-3,=1，, ，.
