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1、植树问题（两端要栽） 教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材四年级下册117118页例1及相关练习。【本课教学设想】教材分析：“植树问题”是新教材四年级下册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路
2、线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如：两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本课内容是植树问题中的例1，是让学生探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况。教材的意图是让学生从简单的情况入手解决复杂的问题，也就是让学生先通过画线段图探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。学生分析：学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因
3、而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。设计理念： “数学广角”是培养学生抽象概括能力，拓展学生思维的阵地。本课中，我尊重教材的意图，以新课标的理念为指导思想，设计“歌曲引入，导入新课解题设疑 提出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角-植树问题”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。【教学目标】知识目标：1、利用学生熟悉的
4、生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图表解决问题的意识。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重点、难点、关键】重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。关键：引导学生化复杂为简单，找到规律。【教具准备】教学准备
5、：课件、学生用尺子、表格等。【教学过程】课前：播放歌曲假如幸福的话就拍拍手。【设计意图：提示学生注意“手”的意义，为用“手指”做学具作铺垫，并创设愉悦、和谐的课堂氛围】一、 歌曲引入，导入新课。1、手指活动，感知“间隔”的含义。师：同学们，谁留意到课前我给大家播放了一首什么歌吗？（幸福拍手歌或假如幸福的话就拍手）。对了，假如幸福的话就拍拍手。看来，手能给我们许多启发，请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？2个手指之间呢？（请学生在自己的手上找找、指指，数数）通过
6、刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）【设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指棵数比间隔数多1或间隔数比手指棵数少1的规律。】2、谈话引入，明确课题。师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题（揭示并板书课题）。这节课我们就一起来研究这类问题！二、解题设疑 提出问题。1、环保教育，导入新课。课件出示课文117页中的图：师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！【设计意图：注意在学科中渗透环保
7、教育，以情境引入激起学生学习的兴趣】2、尝试解题，制造悬念。黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）（3） 小结、析题意。课件出示下图演示说明： “全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信
8、息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思，重视概念教学。】（4）算一算：一共需要多少棵树苗？（5）反馈答案：方法1：1002520（棵）方法2：1002520（段）20+1=21（棵）方法3：1002520（段）20-1=19（棵）（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？生1：用小棒摆一摆模拟植树。生2：画线段图模拟实际种一种。生3：到小路上亲手种一种。【设计意图：制造悬念，造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学能力】三、自主探究，发现规律。1、师用课件出示下表说：同学们想的方
9、法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板：复杂 简单）总 长（米）间距（米）线段图例（用图上1厘米代表5米的实际距离）间隔数（段）棵 数（棵）551051552052、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。3、全班交流汇报表中内容。4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？5、把上表一分为二，让学生交流汇报讨论结果。（1
10、）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长间距间隔数）总 长（米）间距（米）间隔数（段）551105215532054（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多，渗透对应思想。（板：间隔数棵数）线段图例（图上1厘米代表5米的实际距离）间隔数（段）棵 数（棵）122334456、教师小结。（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总
11、长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？（2）填一填，反馈规律。总长 间距间隔数。 间隔数棵数。（）间隔数总长 棵数（ ）总长 （ ）间距 （ ）（） 【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】四、活用规律，解决问题。（一）回归疑问，初用规律。
12、以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？总 长（米）间距（米）间隔数（个）棵 数（棵）1005?【设计意图：让学生用自己探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】（二）基础练习，再用规律。师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：1、把上表补充成下表， 并让学生口答填空：总 长（米）间距（米）间隔数（个）棵 数（棵）100520212005200
13、10100082、以图激趣，基础训练。（1）课件动态演示右图，完成118页的做一做： 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（让学生先说一说：要求从第1棵到最后一棵的距离有多远？先求什么？后独立解题并汇报小结。）（2）课件动态演示下图，补充训练：某校为迎接校运会，在长200米的迎宾道上栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽）。两侧一共需要多少棵树苗？（重点让学生理解两侧的意思）【设计意图：通过基础性的练习，巩固刚学知识，深入理解知识，让学生进一步掌握总长、间距、间隔数、棵数之间的关系。】（三）深化练习，拓展规律。师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在
14、着许多类似植树问题的现象。1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？2、课件依次演示下图：一排排装饰灯、节假日里插的彩旗、 走楼梯、马路边安装的路灯、锯木头、花坛摆花、站队中的方阵说明在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。【设计意图：通过图片，直观展示生活现象，举例说明了在现实生活中类似的植树问题有很多，如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，启发学生可用植树问题的规律解决生活中类似问题。】3、巧用规律，解决生活中类似问题。（）课件动态演示情境图，完成122页第2题：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几
15、个车站？（课件用线段图帮助学生理解题意，明确把一个“车站”看成“一棵树”，并让学生运用规律解决出问题。）（）课件演示情境图，完成122页第2题：广场上的大钟时敲响下，秒钟敲完,，时敲响下，需要多长时间？（课件中配上钟声，用点线图帮助学生理解题意，关键引导学生把“敲下钟”看成“植一棵树”来解决问题。 先组织学生讨论：先求什么？再求什么？再把解法汇报小结。）【设计意图：拓展练习创设了“车站”“广场上的大钟、钟声”等情境，提高学生学习的兴趣；用线段图、点线图把题意直观显示，化抽象为具体，复杂为简单使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三、触类旁通的能力，突破了“为数学练数学”框子，开拓学生思维
16、。通过解决生活中的植树问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。】五、全课总结，理顺知识。1、看书117页，质疑。2、 你在这节课中有什么收获？、教师总结延伸：同学们这节课中运用化繁为简的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端都不栽或植树路线是封闭图形（如正方形、圆形花坛）等的情况（课件展示下面图片），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！【设计意图：通过质疑，回顾本课所学内容，解决学生对本课存在的疑问；谈收获，总结全课，在沟通知识间的内在联系的同时，延伸知识，明确方向，激发学生求知欲望】【板书设计】 植树问题 （ 两端要栽 ） 复杂 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？简单 总长间距间隔数 间隔数棵数方法1：1002520（棵） （ ）复杂 方法2：1002520（段）20+1=21（棵）（）方法3：1002520（段）20-1=19（棵）（）
