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1、人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习题（附答案）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，在四边形ABCD中，C90，E，F分别为AB，AD的中点，BC2，CD ，则EF的长为（ ） A.B.C.D.2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ） A.12米B.13米C.14米D.15米3.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a=2，b=3，c=4B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=54.如图是由5个大小相等的正方形
2、组成的图形，则tanBAC的值为（） A. 1B.C.D.5.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（ ） A.20 cmB.5 cmC.cmD.5 cm6.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（） A.0.5mB.0.8mC.1mD.1.2m7.矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ） A.4B.6C.D.78.如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则EB的长是（ ） A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能确
3、定9.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（） （10题图） （9题图） A.13B.19C.25D.16910.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A.1B.C.D.11.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） （11题图） （12题图）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm1
4、2.如上图O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（ ） A.B.4C.D.813.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（） A.4个B.5个C.6个D.8个14.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( ) A. B.C.D.15.如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上， .若 ，则点F的纵坐标是（ ） A.1B.C.2D.二、填空题（共6题；共1
5、4分）16.如图，数轴上点A表示的数是_ 17.请写出两组勾股数：_、_ 18.按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，_， 19.如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为_ dm （19题图） （20题图） （21题图）20.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_21.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 ， ， 则 _ 三、综合题（共5题；共56分）22.如图，四边形
6、 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 （1）求菱形 的周长； （2）若 ，求 的长 23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2 ， 如图2.此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长. 24.如图，过点A（2，0）的两条直线l1 ， l2分别交y轴于点B，
7、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= （1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求直线l2的解析式25.已知：如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒， （1）当ABP为直角三角形时，求t的值： （2）当ABP为等腰三角形时，求t的值 （本题可根据需要，自己画图并解答）26.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处 （1）如图当点Q恰好落在OB上时求点P的坐标； （
8、2）如图，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标 答案一、单选题1. D 2. A 3.A 4. A 5.B 6.C 7.C 8. A 9.C 10. C 11. A 12. C 13.C 14. C 15. B 二、填空题16. 17.3、4、5；6、8、10 18.3613 19.20.8AB10 21. 三、综合题22. （1）解：四边形ABCD是菱形，AB2，菱形ABCD的周长为：8（2）解：四边形ABCD是菱形，AC2，AB2 ACBD，AO1，BO ，BD2 23. （1）解:AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20. 显然MA
9、D不能为直角。当AMD为直角时AM2=AD2-DM2=302-102=800，AM=20 当ADM为直角时，AM2=AD2+CM2=302+102=1000 AM=10 （2）解:连结CD1由题意得D1AD2=90， AD1=AD2=30AD2D1=45，D1D2=30 又AD2C=135，CD2D1=90CD1= =30 BAC=D2AD1=90BAC-CAD2=D2AD1-CAD2.即BAD2=CAD1又AB=AC，AD1=AD2 ， ABD2ACD1BD2=CD1=30 24. （1）解：点A（2，0），AB= BO= = =3点B的坐标为（0，3）；（2）解：ABC的面积为4 BCAO
10、=4 BC2=4，即BC=4BO=3CO=43=1C（0，1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得 l2的解析式为y= x125. （1）解：C90，AB5cm，AC3cm， BC4 cm当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，t422s当BAP为直角时，BP2tcm，CP（2t4）cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232+（2t4）2 ， 在RtBAP中，AB2+AP2BP2 ， 52+32+（2t4）2（2t）2 ， 解得t s综上，当t2s或 s时，ABP为直角三角形。（2）解：当BPBA5时，t2.5s 当ABAP时，BP2BC8cm，t4s当PBPA时，PBPA2
11、t cm，CP（42t）cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2+CP2 ， （2t）232+（42t）2 ， 解得t s综上，当ABP为等腰三角形时，t2.5s或4s或 s。26.（1）解：四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），AO=BC=6，OC=AB=8，在RtOCB中，OB=10，OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，OQ=OA=6，PQ=AP，BQ=OBOQ=4，设AP=x，则PQ=x，BP=8x，在RtPQB中，PQ2+QB2=PB2 ， x2+42=（8x）2 ， 解得x=3，点P的坐标为（3，6）（2）解：证明：连结PM，如图2，OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，PQ=PA，PQM=OAP=90，点P是AB中点，PA=PB，PB=PQ，在RtPQM和RtPBM中，RtPQMRtPBM（HL），BM=MQ；解：过Q作QNOC，垂足为N，如图2，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BCBM=6m，在RtOMC中，OC2+CM2=OM2 ， 82+（6m）2=（6+m）2 ， 解得m= ，MC=6 = ，OM=6+ = ，QON=MOC，RtOQNRtOMC， = = ，即 = = ，解得QN= ，ON= ，点Q的坐标是（ ， ）
