《八年级数学下册《第十七章勾股定理》同步练习(人教版含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册《第十七章勾股定理》同步练习(人教版含答案).docx（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、八年级下册数学（人教版）-第十七章-勾股定理-同步提升练习（含答案）、单选题1. （ 2分）直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（）A. 2B. 2C. 522. （ 2分）如图，点A在半径为3的O O内，0A=,P为O O上一点，当/ OPA取最大值时,A. 7B.C.2D.3. （ 2分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A. 8, 12, 15B. 5 6, 8C.8 15, 17D. 10 15, 204. （ 2分）已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8,则第三边长是（）A. 10B. 8D. 10 或 25. （ 2分）如图，已知正方形 B的面积为1
2、44，正方形C的面积为169时，那么正方形 A的A. 313B. 1446. （ 2分）如图，直角三角形两直角边的长分别为 半圆，则阴影部分的面积是（）C.169D.253和4,以直角三角形的两直边为直径作A. 6B.C.t2D. 127. （ 2分）已知，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行， 另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距A. 25海里B. 30海里”C 35海里D. 40海里8. （ 2 分） ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则厶 ABC 的周长为（A. 42B. 32C 或232）D. 3
3、或 339. （ 2分）如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为B的最短路程是C.D. 4二、填空题10. （ 1分）若一个直角三角形两边长为12和5,第三边为x,则x2=.11. （ 3分）有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm, cm , cm .AO上,这时梯顶A距地面412. （ 1分）若 息J +|b - 2|=0，则以a, b为边长的直角三角形的周长为 13. （ 1分）如图，一架5米长的梯子AB,斜靠在一堵竖直的墙米，若梯子沿墙下滑 1米，则梯足B外滑米.14. （ 1分）在直
4、线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 , 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S , Q , S3 , S4 ，则S1+Sb+S3+Si=15. （ 1分）甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了 40米，此时两人相距米.三、解答题16. （ 5分）如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m ,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？17. （ 5 分）如图所示，在四边形 ABCD中，/ A=90 AB=3, AD=4, BC=13, CD=12,求四边 形ABCD的面积.四、作图题18.
5、 （ 5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为格点.请在给出的5X5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形,，另一个三角形的三边长分别是、2、1，每个小正方形的顶点称为一个三角形的长分别是、2、5.（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）五、综合题19. （ 10 分）在 RtAABC中，/ C=90 AC=20cm, BC=15cm.现有动点 P从点 A 出发，沿AC向点C方向运动，动点 Q从点C出发，沿线段 CB也向点B方向运动.如果点 P的速度 是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t
6、秒.求：_(1) 用含t的代数式表示 RtA CPQ的面积S;(2) 当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？20. ( 11分)在厶ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、閃门、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点 ABC(即厶ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图 1所示这 样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法.B1(1) ABC的面积为：.(2 )若厶DEF三边的长分别为、J 、，请在图2的正方形网格中画出相应的 DEF,并利用构图法求出它的面积.(3) 如图3, 个六边形的花
7、坛被分割成7个部分，其中正方形 PRBA RQDC QPFE的面积分别为13、10、17,请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.21. ( 10分)如图是单位长度是1的网格(1) 在图1中画出一条边长为的线段；(2) 在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.答案部分、单选题1. 【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边长 =-=2,故选：A.【分析】根据勾股定理计算即可.2. 【答案】B【解析】【解答】在 OPA中，当/ OPA取最大值时，0A取最大值, PA取最小值，又 OA、OP是定值， PA丄OA时,PA取最小值；在直角三角形 OPA中,OA=
8、 ,OP=3,故选：B3. 【答案】C【解析】【分析】A. 82+122M152 ,故不是直角三角形，错误;B. 52+62 丰 82 ,故不是直角三角形，错误;C. 82+152=172故是直角三角形，正确;D. 102+152丰202 ,故不是直角三角形，错误。故选C.4.【答案】D【解析】【解答】解：当8是斜边时，第三边长=2;当6和8是直角边时，第三边长 =10;第三边的长为：2 或10, 故选D.所以求第三边的【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，长必须分类讨论，即 8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.5. 【答案】D【解析】【解答】解：如图
9、所示:根据题意得：EF=169, DF2=144,在RtA DEF中，由勾股定理得：DE2=eF2- dF=169 - 144=25 ,即正方形A的面积为25；故选：D【分析】由正方形的面积得出E=169, DF2=144,在RtADEF中，由勾股定理得出 dEeF-DF2,即可得出结果.6. 【答案】 A【解析】【解答】解：如图所示：T/ BAC=90 , AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm,以AB为直径的半圆的面积 Si=2 n (cm2)；9以AC为直径的半圆的面积 S2=n (cm2)；25以BC为直径的半圆的面积 S3=n (cm2)；Sa abc=6 (cm )；【分析】
10、分别求出以- S 阴影=Si+S2+Saabc - S3=6 (cm )； 故选A.AB、AC、BC为直径的半圆及 ABC的面积，再根据 S阴影=S+S2+Sa abc-S3即可得出结论.7. 【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度 时间，得两条船分别走了 32, 24 再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离.【解答】【解答】T两船行驶的方向是东北方向和东南方向，/ BAC=90 ,两小时后，两艘船分别行驶了16X 2=32海里，12X 2=24海里,根据勾股定理得：（海里）.故选D.8. 【答案】C【解析】【解答】解:直角 ACD 中: CD
11、=/al2在直角 ABD中：BD=当D在线段BC上时，如图（1）: BC=BD+CD=14 ABC的周长是：15+13+14=42 ;15+13+4=32;当D在线段BC的延长线上时，如图（2 ）： BC=CD- BD=4, ABC的周长是：故厶ABC的周长是42或32.故选C.【分析】在直角 ACD与直角 ABD中，根据勾股定理即可求得 BD, CD的长，得到BC的长即可求解.9. 【答案】C【解析】【解答】解：如图，AB=故选C.5【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.二、填空题10. 【答案】169或119【解析】【解答】解：（1 ）若12是直角边，
12、则第三边x是斜边，由勾股定理，得122+52=x2 , 所以x2=169;若12是斜边，则第三边 x为直角边，由勾股定理，得x2=122 - 52 ,所以 x2=119;故 x2=169 或 119.【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.11. 【答案】6; 8; 10【解析】【解答】解：设三边为 3x, 4x, 5x ,则 3x+4x+5x=24,x=2,即三角形三边是 6, 8,10,根据勾股定理的逆定理，故答案为：6, 8, 10.【分析】如果三角形的三边长 a、b、c有关
13、系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形， 设三边为3x, 4x, 5x,得出3x+4x+5x=24,求出即可.12. 【答案】3+庐或3+【解析】【解答】解:T JU +|b - 2|=0 , a - 1=0, b - 2=0,解得：a=1, b=2,则当a, b是直角边时，斜边长为：，此时直角三角形的周长为：3+,当b为斜边长，则另一直角边长为：，故此时直角三角形的周长为：3+,故以a, b为边长的直角三角形的周长为：3+或3+.故答案为：3+或3+匚;.【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a, b的值，进而利用分类讨论分析得出答案.13. 【答案】1【解析】【解答】
14、解：在RtA ABO中，根据勾股定理知，BO= 亍-=3( m),RtACOD中，根据勾股定理知，DO=厂门；O： =4 (m),所以 BD=DO- BO=1 (米).故答案为：1 .【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角 三角形即可.14. 【答案】4【解析】【解答】C B D解：观察发现，/ AB=BE / ACB=/ BDE=90 ,/ ABC+/ BAC=90 , / ABC+/ EBD=90 ,/ BAC=/ EBD, ABCA BDE (AAS), BC=ED ab2=ac2+bc , AB2=AC2+EC?=S1+S2,即 +S2=1,同
15、理Q+S=3.则 0+Q+S3+S4=1+3=4.故答案为：4.【分析】运用勾股定理可知， 每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,此即可解答.15. 【答案】50根据勾股定理得：此时两人相距【解析】【解答】解：正北与正东互相垂直,阳於=50米.故答案为：50.【分析】利用勾股定理直接计算即可.三、解答题16. 【答案】解：如图 AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4,求BD的长.在 RtA AOB 中，/ AB=2.5, BO=0.7, AO=2.4,/ AC=0.4, OC=2,/ CD=2.5, OD=1.5,/ OB=0.7, BD=0.8.即梯子底端将滑动了
16、0.8米【解析】【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定 理解答.17.【答案】解：连接 BD/ A=90, AB=3, AD=4, BD=在 BCD中，BD2+dC2=25+144=169=CB2 BCD是直角三角形，-S 四边形 abcd= AB?AD+ BD?CDX 3X 4+ X 5X 12=36.故四边形ABCD的面积是36.【解析】【分析】连接BD.先根据勾股定理求出 BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断 出厶BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.四、作图题18.【答案】解： ABC 中，AC= -,AB=2, BC= , DEF中，DF=
17、、, EF=2 ,DE=5则 ABC和 DEF即为所求.ID【解析】【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形.五、综合题19.【答案】（1）解：由题意得 AP=4t, CQ=2t,则CP=20- 4t,/ RtA CPQ的面积为(20 - 2t) X 2t=20t- 4t2 (cm2)(2)解：当 t=3 秒时，CP=20- 4t=8cm , CQ=2t=6cm,在 RtA PCQ中，由勾股定理得:PQ=Jcp2 co-*=10cm【解析】【分析】（1）由点P,点Q的运动速度和运动时间，又知AC, BC的长，可将CP、1Scpct CPX C眯解；（2 ）在 Rt
18、A CPQCQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式 中，由（1）可知CP7.20.【答案】（1）CQ的长，运用勾股定理可将 PQ的长求出.(2 )解：如图所示，= 2x4-1(1x24-1X4 +2x25 = 3；（3 ）解：利用构图法计算出c _ 11-二flA-J.的面积相等，计算出六边形花坛的面积为S1EPRBA + 正方形妙C? + $正方带QFFE+ 4$扌直=13-h 1017+4 y = 62.【解析】【分析】根据勾股定理求出各个直角边的长，利用构图法先计算出矩形或正方形的 面积，再减去直角三角形的面积，得到所求三角形或其他图形的面积21. 【答案】（1）解：由勾股定理得：=， 线段AB即为所求,如图1所示：王AS（2）解：由勾股定理得： ： ! 一 J ， ， + =0 ，；（厂）2+（ 2 丄）2-（ J 2，以边长二、2的三角形为直角三角形,如图2所示.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出一，画出线段即可；（2）画一个边长2、的三角形即可.
