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1、中考最值问题大全垂线段最短在最值问题中的应用模型一 点到直线的所有线段中，垂线段最短点P在直线l外，过点P作l的垂线PH，垂足为H，则点P到直线l的最短距离为线段PH的长，即“垂线段最短”1、如图，O的半径为5，弦AB6，M是AB上任意一点，则线段OM的取值范围是_。2、如图，在锐角ABC中，BC4，ABC45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CMMN的最小值是_3. 如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ的最小值为_模型二 “胡不归”问题基本模型：两定一动，动点在定直线上问题：点A为直线l上一
2、定点，点B为直线外一定点，P为直线l上一动点，要使APBP最小解决：过点A作NAP45，过点P作PEAN，在直角三角形中将AP转化为PE，使得APBPPEBP，然后利用“两点之间线段最短”将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”转化为求BF的长度此类题的解题步骤：第一步：以系数不为1的线段的定端点为顶点作一个角，使其正弦值等于此线段的系数(注意题目中有无特殊角)；第二步：过动点作第一步中角的边的垂线，构造直角三角形；第三步：根据两点之间线段最短，将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”找到最小值的位置4. 如图，菱形ABCD中，ABC60，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则BPPC的最小值是
3、( ) A. B. C. 3 D.5. 如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长6、如图624，二次函数yax22ax4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，tanCBO2此二次函数的解析式为：_;动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针方向旋转，到与直线AB重合时终止运动，直线l与线段BC交于点D，P是线段AD的中点 直接写出点P所经过的路线长_.点D与B、C不重合时，过点D作DEAC， DFAB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，EPF的大小是否发生
4、变化？若不变，求EPF的度数；若变化，请说明理由在的条件下，连接EF，求EF的最小值7如图625，等边ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2y，则y与x的函数图象大致是（）8如图626，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，A、B是第一象限内横、纵坐标均为整数的两点，且OAOB则A、B两点的坐标分别为_、_；画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求出其面积（结果保留）9如图627和627，在ABC中，AB13，BC14，cosABC探究：如图627，AHBC于点H，AH_,AC_，ABC的面积S
5、ABC_拓展如图627，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F设BDx，AEm，CFn（当点D与A重合时，我们认为SABD0）用x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；求（mn）与x的函数关系式，并求（mn）的最大值及最小值；对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围对称性质在最值问题中的应用模型一 两点一线类型1 异侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PAPB值最小问题解决：结论：根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段AB长类型2 同侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线
6、l上找一点P，使得PAPB值最小问题解决：结论：将两定点同侧转化为异侧问题，PAPB最小值为AB类型3 同侧差最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最小问题解决：结论：根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，当PAPB时，|PAPB|0. 类型4 同侧差最大值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大问题解决：结论：根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|AB，则|PAPB|的最大值为线段AB的长类型5 异侧差最大值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大问
7、题解决：结论：将异侧点转化为同侧，同类型4，|PAPB|的最大值为AB. 1.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM2，点N是对角线AC上一动点，则线段DNMN的最小值为_2.如图，点C的坐标为(3，y)，当ABC的周长最小时，则y的值为_3.如图，已知ABC为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为射线CD上的动点，则|PAPB|的最大值为_4、如图611，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值 .5、如图611，在RtABC中，C90，B60，点D是BC边上的点，CD，将ABC沿直线AD翻折，使点
8、C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 .6.（1）如图612，在等边ABC中，AB6，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PBPE的值最小，最小值为 .（2）如图612，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一动点，则PAPC的最小值是 ；图6-1-2图6-1-2图6-1-2 （3）如图612，点D、E分别是ABC的AC、AB边的中点，BC6，BC边上的高为4，P在BC边上，则PDE周长的最小值为 .7.（1）如图613，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P 为斜边
9、OB上的一动点，则PAPC的最小值为 .（2）如图613 ，菱形ABCD中AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为 .（3）如图613，锐角ABC中，AB4，BAC45，AD平分BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是 .8.（1）如图614，AOB45，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值是 .（2）如图614，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y(xl22 l1l2 选择路线2较短. （1）小明对上述问题结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,高AB为5d
10、m”继续按前面的路线进行计算（请你帮小明完成下面的计算）： 路线1：l12AC2 ；路线2：l22(ABBC)2 ；l12 l22，l1 l2（填或1)现计划在河岸上建一抽水站P向两个村庄供水.方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种管道铺设方案：图672是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d，且d1PBBA(km)(其中PBl于P点)；图672是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2,且d2PAPB(km)(其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P).观察与计算（1）在方案一中，d1 km(用含a的式子表示)；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图672的辅助线，请你按小宇同
11、学的思路计算，d2 km(用含a的式子表示).探索归纳：（1）当a4时，比较大小：d1 d2（填“”或“”或“”或“”或“1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？3、（1）如图673，把矩形AA B B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与 重合，点B与 重合.探究与发现 （2）如图673所示，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是 cm；（丝线的粗细忽略不计）（3）若用丝线从图673圆柱底部A处沿侧面缠绕4圈直到顶部B处（如图673所示），则至少需要多长丝线？ 创新与应用：（4）如图6
12、73，现有一圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外侧缠绕一层装饰带，为使带子的两端沿AE、CF方向进行裁剪，如图673，若带子宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，裁剪角为，则sin . 4、如图674是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图674），然后用这条平行四边形纸带按如图674的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重合部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满. （1）请计算图674中裁剪的角度BAD；（2）计算按图674方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.
