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1、菱形（基础）【巩固练习】一.选择题1对角线互相垂直平分的四边形是( )A.平行四边形B.矩形C菱形D.任意四边形2顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( ) A.矩形B.平行四边形C菱形D.任意四边形3如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( ) A.4B.8C.12D.164.（2012宜昌）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20 B15 C10 D55.（2012厦门）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于（）A40 B50 C80 D1006将矩形纸片A
2、BCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A.1 B. 2 C. D. 二.填空题7已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_8若菱形的两条对角线长分别是6，8，则它的周长为_，面积为_.9. 已知菱形ABCD两对角线AC 8, BD 6, 则菱形的高为_.10.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4，则点P到BC的距离是_.11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的
3、坐标为（8，4），则C点的坐标为_.三.解答题13如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值14如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论15.如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】C；3.【答案】D； 【解析】BC2EF4，周长等于4BC16.4.【答案】B；【
4、解析】BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=155.【答案】C；【解析】四边形ABCD是菱形，BACBAD，CBAD，BAC50，BAD100，CBAD，ABCBAD180，ABC180100806.【答案】D； 【解析】DAFFAOOAE30，所以2BECEAE，3BE3，BCBE.二.填空题7.【答案】； 【解析】由题意，菱形相邻内角为60和120，较长对角线为.8【答案】20，24； 【解析】菱形边长为5，则周长为20，面积为.9.【答案】； 【解析】菱形的边长为5，面积为 ，则高为.10.【答案】4；【解析】在菱形ABC
5、D中，BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE4，点P到BC的距离PE411.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB12，BD2OB24，DE2OC10，BE2BC26，BDE的周长为6012.【答案】（3,4）； 【解析】过B点作BDOA于D，过C点作CEOA于E，BD4，OA，AD8，解得，所以OEAD853，C点坐标为（3,4）.三.解答题13.【解析】解：ABC120 BCDBAD60；菱形ABCD中，ABAD ABD是等边三角形；又E是AB边的中点，B关于AC的对称点是D ，DEAB连接DE ，DE与AC交与P ，PBPD
6、；DE的长就是PBPE的最小值；设AE，AD， DE，所以，AB.14.【解析】四边形BFDE是菱形，证明：ADBD，ABD是直角三角形，且AB是斜边，E为AB的中点，DEABBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，F为DC中点，E为AB中点，DFDC，BEAB，DFBE，DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DEEB，四边形BFDE是菱形15.【解析】解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，23，又AC平分BAD，12，13，ADDC，AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AEEC24，AEEB，EBEC，5B，又因为三角形内角和为180，245B180，ACB90，ACB为直角三角形
