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1、二次函数全章复习与巩固巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ) A B C D2二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 3（2016永州）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2 C0m2 Dm24. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A B C D5（2014巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0 B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后
2、所得到抛物线的解析式为y=ax2+c6已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是图中的( )8已知二次函数(其中，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧 以上说法正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题9（2014长春一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 10抛物线的图象如图所示，
3、则此抛物线的解析式为_ _11抛物线的顶点为C，已知y-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_12已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_ _ 第10题 第12题 第13题13如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_14烟花厂为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_15已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是_16若二次函
4、数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .三、解答题17（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x
5、的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19为迎接第
6、四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利
7、用了30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【
8、解析】向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），开口方向及大小不变，所以，即2.【答案】D；【解析】由上图可知， ， 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D3.【答案】A.【解析】抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故选A4.【答案】D；【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以，抛物线与y轴交点纵坐标大于1显然A、B、C不合题意，故选D5.【答案】B；【解析】A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称
9、轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B6.【答案】D；【解析】画出的图象，对称轴为，若，则；若，则；若，则；若，则 7【答案】A；【解析】因为，当时，y随x增大而减小，所以a0，因此抛物线 开口向上，且与x轴相交于（0，0）和（1，0）8【答案】C；【解析】 ， 抛物线开口向
10、上，因此抛物线顶点在y轴的左侧，不可能在第四象限；又， ，抛物线与x轴交于原点的两侧，因此是正确的二、填空题9【答案】y=x2+2x+3；【解析】抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，=1，解得b=2，与x轴的一个交点为（3，0），0=9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=x2+2x+310【答案】；【解析】由题意和图象知抛物线与x轴两交点为（3，0）、（-1，0）， 抛物线解析式为，即11【答案】1； 【解析】，与坐标轴交点为(0，3)，12【答案】 x13或x2-1 ； 【解析】由二次函数部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)代入方程得m3，解方程得x13或x2-113【答案
11、】-1； 【解析】因为抛物线过原点，所以，即，又抛物线开口向下，所以a-114【答案】4s ；【解析】15【答案】(1，-6)； 【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x2的对称点是(1，-6)故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)16【答案】y1y3y2 【解析】因为抛物线的对称轴为而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小， -12， y1y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到
12、对称轴的距离分别为2，1，由对称性可知：y1y3y2三、解答题17.【答案与解析】解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a018.【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为(m2)(2)依题
13、意：，整理得，解得x15，x2150(不合题意，舍去) 甬道的宽为5米 (3)设建花坛的总费用为y万元，则 y0.04x2-0.5x+240 当时，y的值最小 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m 当x6m时，总费用最少，为0.0462-0.56+240238.44(万元)19.【答案与解析】 (1)由题意可知，当x100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以，即100x250时，购买一个需5000-10(x-100)元 故y16000x-10x2； 当x250时，购买一个需3500元 故y13500x 所以 y2500080%x4000x (2)当
14、0x100时，y15000x5000001400000； 当100x250时，y16000x-10x2-10(x-300)2+9000001400000； 所以，由3500x1400000，得x400 由4000x1400000，得x350 故选择甲商家，最多能购买400个路灯20.【答案与解析】 (1)设ykx，把(2，4)代入，得k2，所以y2x，自变量x的取值范围是：0x30 (2)当0x5时，设ya(x-5)2+25， 把(0，0)代入，得25a+250，a-1， 所以 当5x15时，y25 即 (3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0x5)分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为(30-x)分钟当0x5时， 所以当x4时， 当5x15时，Z25+2(30-x)-2x+85 因为Z随x的增大而减小， 所以当x5时， 综合所述，当x4时，此时30-x26 即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时学习收益总量最大
