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1、图形的相似全章复习与巩固-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1如图所示，给出下列条件：；. 其中单独能够判定的个数为( ) A1 B2 C3 D42.（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）3如图，梯形ABCD中，ABCD，A=90，E在AD上，且CE平分BCD，BE平分ABC，则下列关系式中成立的有( ) ； ； ；CE2=CDBC； BE2=AEBC. A2个 B3个 C4个 D5个4.如图，四边形ABCD的对角线
2、AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A和相似 B和相似 C和相似 D和相似5如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是( )A B C D 第4题 第5题 第6题6. 如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）A1B2 C3 D47. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
3、A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米 第7题 第8题8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. D. 2二、填空题9.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形如图，ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=_ 第9题 第10题10.如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为_ _.11.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20c
4、m，则它的宽约为_.12.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是_ _.13.（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为 14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_15.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 第1
5、4题 第15题 第16题16.如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_.三、解答题17. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：EDMFBM；(2)若DB=9，求BM. 18.在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（注解=）（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C
6、重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图19. （1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上,且DEBC,AQ交DE于点P求证： （2）如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点 如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； 如图3，求证MN2=DMEN 20. （2015黄石）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若
7、AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由【答案与解析】一选择题1【答案】C.【解析】正确，考点：三角形相似的判定.2【答案】D. 【解析】点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A 的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D3【答案】B.【解析】提示：成立.4【答案】B.5【答案】B.6【答案】B； 【解析】A到BD的距离为2，故在AB、AD上存在P.7.【答案】D；【解析】由题意，由相似，同理，.8
8、. 【答案】B.【解析】AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，,，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选B二填空题9【答案】.【解析】ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，AB=1AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DEAB设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1-x，EC=BC-BE=1-x-x=1-2x解得：DE= 10【答案】 .【解析】，(三角形等高，面积比等于底边比)， 阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1：3.11【答案】12.36cm.12【答案】48cm.13.【答案】.【解析】过点B作BDOD
9、于点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，设点B坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，则y=3即点B的坐标为14【答案】.【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解15.【答案】12a.【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，进而利用相似三角形的性质分别得出CEB、ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.16.【答案】15.三.综合题17【解析】(1)证明：E是AB的中点， AB=2EB，AB=2CD，CD=EB. 又ABCD
10、，四边形CBED是平行四边形.CBDE， EDMFBM. (2)解：EDMFBM，. F是BC的中点， DE=2BF.DM=2BM.BM=DB=3.18【解析】(1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=，CM=26。 (2) 在RtAEP与RtABC中，EAP=BAC，RtAEPRtABC， ，即， EP=x， 又sinEMP=，tanEMP=，=， MP=x=PN， y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0x32). (3) 当E在线段AC上时，由(2)知，即，EM=x=EN， 又AM=AP-MP=x-x=x， 由题设AMEENB， ，=，解得
11、x=22=AP. 当E在线段BC上时，由题设AMEENB， AEM=EBN. 由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP， RtACERtEPM，即，CE=. 设AP=z，PB=50-z， 由RtBEPRtBAC，即=，BE=(50-z)， CE=BC-BE=30-(50-z). 由，解=30-(50-z)，得z=42=AP. AP的长为22或4219【解析】（1）证明：在ABQ中，由于DPBQ， ADPABQ， 同理APEAQC， （2） 证明：BC=90，CEFC=90 B=CEF， 又BGD=EFC，BGDEFC ， DGEFCFBG 又DGGFEF，GF2CFBG 由（1）得，. MN2DMEN.20.【解析】（1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延长AC交BD于E，交BO于F，如图1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90，ACBD；（2）解：AEB=成立，理由如下：如图2所示：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，CDAB，又AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，AEB=AOB=
