概率论与数理统计(含答案).doc

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1、 概率论与数理统计复习大纲与复习题 10-11第二学期一、 复习方法与要求 学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，概率论与数理统计同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下： 第一章 随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30

2、分. 第二章 一维随机变量的分布， 约占25分. 第三章 二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分. 第四章 随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为：第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理. 第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（分布、分布）；正态总体样本函数服从分布定理. 第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验. 二、 期终考试方式与题型本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材

3、与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分.三、 应熟练掌握的主要内容 第一章 随机事件与概率1. 理解概率这一指标的涵义.2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断. 3. 掌握样本空间、事件定义，理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的涵义，掌握划分的定义.掌握事件的运算律.4. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件；掌握事件的常用变形.5. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等教材所举类型概率的计算.6. 熟练掌握事件的和、差

4、、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.第二章 随机变量及其分布7. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律，有分布律会求事件的概率. 8. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的分布律.9. 掌握随机变量分布函数的定义、性质，有分布函数会求事件的概率.10. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律.11. 掌握连续型随机变量的概率密度的定义与性质，有概率密度会求事件的概率.12. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度.13. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在

5、某一区间上的概率的几何意义.14. 掌握随机变量在区间内服从均匀分布的定义，会写出的概率密度.15. 掌握正态分布概率密度曲线图像； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；理解服从正态分布的随机变量，其概率与参数和的关系. 16. 理解当概率时，事件不一定是不可能事件；理解当概率时，事件不一定是必然事件.17. 会求随机变量函数的分布.第三章 二维离散型随机变量及其分布18. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义； 会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率； 有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立； 会确定二维离散型随机变量函数

6、的分布.第四章 随机变量的数字特征19. 掌握期望、方差定义式与性质，会计算上述数字.20. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数与期望、方差的关系.第五章 契比雪夫不等式与中心极限定理21了解契比雪夫不等式.22. 会用独立同分布中心极限定理与拉普拉斯中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是： 设随机变量服从二项分布，当n较大时，则 ，其中第六章 抽样分布23. 了解样本与样本值的区别，掌握统计量、样本均值与样本方差的定义.24. 了解分布、分布的概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上分位点.25. 了解正态总体中，样本容量为的样本均值

7、与服从的分布.第七章 参数估计26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义.27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体参数与的区间估计.第八章 假设检验29. 掌握一个正态总体，当已知或未知时，的假设检验，的假设检验.30. 了解假设检验的两类错误涵义.四、复习题 注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件、教材中作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.题型有判断和单项选择，题下给出A.B.C.D.四个选项的为单项选择题，其余为判断题.（所附答案供参考，老师将会在课堂里公布答案，请注意核对）第一章 随机事件与概率确定随机试验的

8、样本空间1. 袋中有6件产品，其中2件次品，随机取3件，观察取到的次品数， 则样本空间为（1） 1件次品，2件次品. （2）样本空间为 0件次品，1件次品，2件次品.正确 （3）样本空间为1件次品，2件次品,3件次品. 事件的运算、关系、变形与运算律2. 设为随机事件，指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？（1）；错误 （2） ；正确（3）；正确 （4）； 错误（5） 错误 （6） 正确（7） 若，则；正确 （8） 若，则；错误（9） 若，则； 错误 （10）；正确 （11）若互斥，则 . 正确解析 由下面图示可见，所以（1）是错误的，（2）是正确的.由下面图可见，所以（3）是正确的，（4）是错

9、误的.（5）（6）是考察对事件运算律中德.摩根律的掌握，显然（6） 正确， （5）错误. （7）（8）（9）图（a）事件，即事件的样本点都是事件的样本点，故仍然为，所以是正确的。为事件与共同的样本点构成，因为事件的样本点都是事件的样本点，故，所以是错误的。 （a） (b) (c) 图（b）红色区域为，图（c）绿色区域为，显然绿色区域包含红色区域，即，所以是错误的.（10），式的两边均为与的和事件，由事件和的运算满足交换律也可知该式成立。（11）首先应该清楚事件差的含义，是属于而不属于的样本点构成的事件。看下图，与互斥，事件的所有样本点也只有的样本点满足属于而不属于，所以是正确的。 事件表示3.

10、 甲、乙二人打靶，每人射击一次，设分别为甲、乙命中目标，用 事件的关系式表示下列事件，则（1）（甲没命中目标） ；错误 （2）（甲没命中目标） ； 正确 （3）（仅甲命中目标）； 错误 （4）（甲、乙均命中目标）；错误 （5）（甲、乙均没命中目标） . 错误解析 事件（甲没命中目标），涵义为不考虑乙是否命中，仅考虑甲，故（2）（甲没命中目标）是正确的；而表示事件（甲没命中目标且乙命中目标），故（1）（甲没命中目标）是错误的. 为甲命中目标，其不管乙是否命中，而（仅甲命中目标）意味乙没有命中目标，所以（仅甲命中目标）。 因为与的和事件表示或或，积事件表示且.分别为甲、乙命中目标，所以表示或甲命中

11、目标，或乙命中目标，表示甲命中目标且乙命中目标，即甲、乙均命中目标，所以（4）错.关于上式可以从两个角度分析。（甲、乙均没命中目标）为甲没命中目标且乙没命中目标， 为甲没命中目标，为乙没命中目标，所以（甲、乙均没命中目标），故（5）的结论是错误的。从另一角度看，表示甲命中目标且乙命中目标，的对立事件为甲没命中目标或乙没命中目标，非甲没命中目标且乙没命中目标，故（5）的结论是错误的。4.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，设（5件中恰有i件次品），i=0,1,2,3， 叙述下列事件，则（1）（5件中恰有0件次品）=（5件中没有次品）； 正确解析 由事件的定义，显然（5件中恰有0件次品

12、）=（5件中没有次品）是正确的.（2）（5件中恰有1件次品）；错误（3）（5件中至少有1件次品）；正确 解析 从这批产品中任取5件检查，从取到次品的数目的角度可以将样本点分为3类，没有次品，有1件次品，有2件次品，有3件次品.为没有次品，其对立事件为有次品，故有1件次品， 2件次品， 3件次品样本点的总和为的对立事件.故（2）（5件中恰有1件次品）是错误的，（3）（5件中至少有1件次品）是正确的.（4）（5件中最多有2件次品）；正确解析 注意该批产品中有3件次品，从取到次品数目的角度看，取5件检查次品数最多有3件.因为为5件中恰有3件次品，其对立事件则为没有次品，或有1件次品，或有2件次品，故

13、（5件中最多有2件次品）是正确的.（5） =（5件中至少有3件次品）. 错误解析 表示或或，则是有2件次品，故（5） =（5件中至少有3件次品）是错误的， =（5件中至少有2件次品）是正确的. 用概率基本公式计算概率5.（1）设事件A、B互斥， ，则 . 正确（2） 设事件A、B互斥， 则.错误（3） 设， 则 . 正确（4）设事件相互独立， ，则.正确（5）设事件 ，则.错误（2） 解析 （1）参考以前的解析，可知互斥， 所以是正确的.（5）是错误的。（2）由上面的分析，互斥， ，故所以=0.7 是错误的.（3）没有互斥的前提，与两个事件和的概率 则 ，所以是正确的. （4）因为 ，所以 是

14、正确的。6.（1）设事件 ，则. 正确（2）设事件 ，则 . 正确（3）设事件相互独立 ， ，则. 正确解析 若事件，如图 事件，可见； 且容易得出结论， 又由概率基本性质，若事件，则.所以（1）是正确的；（2）因为，是正确的. （3）参考2题中（4）对“（4）是错误的”的分析，应该有。又当随机事件与相互独立时，与、与、与均相互独立，故，综上有。7.（1） 设事件相互独立， ，则.错误（2） 设事件相互独立， ，则.正确（3）设为随机事件， ，则. 错误（4）设事件互斥，则.错误（5）设事件 ，则. 错误（1）（2）均在事件相互独立条件下讨论问题，事件相互独立必然满足，所以 是错误的，是正确的

15、。（5）若事件，如图 事件，可见； 且容易得出结论， 又由概率基本性质，若事件，则.所以（5）是错误的， 等可能类型概率问题8袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3球，则只有一个红球的概率为（B ）.A. B. C. D.解析 此为超几何概型问题，样本点总数为个.只有1个红球必为5个红球中取到任意1个，另外2个为3个白球2个黑球中取到任意2个.故事件只有一个红球的样本点数为，所以（B）是正确的.（A）错在分母将从3个白球2个黑球中任取2个球时的不同取法作为不同的样本点，而分子没有。（C）错在分母将任取3球的不同排列作为不同的样本点，分子没考虑排列。（D）的错误在于分子仅考虑了红球自己排队以

16、及从3个白球2个黑球中任取的2个球自己的排队，没考虑3个球之间的排队。9.上中下三本一套的书随机放在书架上，则 （1）恰好按上中下顺序放好的概率为 ；错误（2）恰好按上中下顺序放好的概率为； 正确 （3）上下两本放在一起的概率为 ； 正确 （4）上下两本放在一起的概率为. 错误解析 （1）（2）上中下三本书随机摆放共有种可能，“恰好按上中下顺序放好”则无论从左到右还是从右到左，只要是按上中下顺序摆放即可，所以有2种可能，故（1）恰好按上中下顺序放好的概率为是错误的，（2）恰好按上中下顺序放好的概率为是正确的.（3）（4）将上下两本书作为一个整体，与“中”排队，有种排法，而上下两本书又有种排法，

17、故上下两本放在一起共有放法，所以（3）上下两本放在一起的概率为 是正确的，（4）上下两本放在一起的概率为是错误的.10.袋中有形状质地相同的5个球，其中有3个白球，2个黑球，每次任取1球，（1）取后放回，共取2次，求恰取到2个白球的概率，则下面计算正确的是（ A ）. A. B. C. D. 解析 该题目为放回式取球，即每次取球时袋内状况相同，每次都有5种可能，而每次都有3种可能取到白球，即每次取到白球的概率均为，恰取到2个白球即第一次取到白球且第二次取到白球的概率应该是，所以（A）是正确的。其实该题目给出的随机试验即是一个2重贝努利试验，如果设2次中取到的白球数为随机变量，则的概率为，同样（

18、A）是正确的。（2）取后不放回，共取2次，求恰取到2个白球的概率，则下面计算正确的是（ ）. A. B. C. D.（3）取后放回，共取2次，求恰取到1个白球1个黑球的概率，则下面计算正确的是（ ）. A. B. C. D.（4）取后不放回，共取2次，求恰取到1个白球1个黑球的概率，则下面计算正确的是（ ）. A. B. C. D.11.将颜色为红白黑的3个球随机地放入4个杯子中，杯子的容量不限，则下面计算正确的是（A ）. A.杯中最多有1个球的概率为 B.杯中最多有1个球的概率为 C.3个球全在一个杯子的概率为 D.3个球恰在指定杯子的概率为 解析 3个不同的球随机地放入4个杯子中，因为每

19、个球都有4种放法，所以共有种放法。“杯中最多有1个球”只能是3个球在3个不同的杯子中，注意如下图 图1 图2 图3在所有的样本点中，图1、2、3属不同的放法，所以3个球在3个不同的杯子中共有种放法，故（A）正确，（B）是错误的。 “3个球全在一个杯子”，可以是4个杯子中的任意一个，有种可能，故3个球全在一个杯子的概率为，所以（C）是错误的。而3个球恰在指定杯子的概率应该为 ，所以（D）是错误的。条件概率12. 若 则 （1）则；错误 （2）则； 正确（3）则；正确 （4）. 错误解析 若，事件有资格做条件，事件发生条件下事件的条件概率的定义为；若，事件有资格做条件，事件发生条件下事件的条件概率

20、的定义为.由题设，所以（1）是错误的.（2）是正确的， （3）是正确的，（4） 是错误的. 全概公式、贝叶斯公式13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）第一次取到正品；正确 （2）在已知第一次取到正品的条件下第二次取到正品的概率；错误（3）在已知第一次取到正品的条件下第二次取到次品的概率；正确 （4）在已知第一次取到次品的条件下第二次取到次品的概率；正确（5）第一次取到正品，第二次取到次品 ； 正确 （6）第二次取到次品）； 正确 （7）第二次取到正品；错误（8）已知第二次取到次品的概率为，则在已知第二次取到次品的条件下第一次取到正品的概率.

21、 正确（9）已知第二次取到正品的概率为，则在已知第二次取到正品的条件下第一次取到次品的概率.正确 14.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则（1）两次都取到红球的概率为；正确 （2）两次都取到红球的概率为 ；错误 （3）已知从甲袋取到红球，从乙袋中取到红球的概率为 ； 错误（4）从乙袋中取到红球的概率为；正确（5）已知从乙袋取到红球，从甲袋中取到红球的概率为 . 正确解析 设A=（从甲袋中取到红球），则=（从甲袋中取到白球）， B=（从乙袋中取到红球）.“从两袋中都取到红球”可以表示为事件AB，可以由乘法公式计算；

22、故（1）正确，（2）错误已知从甲袋取到红球，则乙袋中有11个球，8个红球，故在从甲袋取到红球的条件下，从乙袋取到红球的概率为 ； 故（3）错误（4）遇到问题想实际过程如何，求乙袋取到红球的概率，应该只与乙袋中球的状况有关，而乙袋中球的状况又决定于从甲袋中取到那种球.若取到红球，乙袋中的球数为8个红球，3个白球；若取到白球，乙袋中的球数为7个红球，4个白球.具体解法为故（4）正确（5）根据所设事件，“已知从乙袋取到红球，从甲袋中取到红球的概率”应该表示为，即已知事件发生了，求在事件发生条件下，事件发生的条件概率。由逆概公式（贝叶斯公式）有 ，所以（5）是正确的。 事件相互独立概率计算，重伯努利试

23、验概率计算15.某人打靶，命中率为0.2，则下列事件的概率为（1）第一枪没打中的概率为0.8；正确 （2）第二枪没打中的概率为0.8； 正确（3）第二枪没打中的概率为0.16错误； （4）第一枪与第二枪全打中的概率为错误； （5）第一枪与第二枪全打中的概率为；正确（6）则下面计算错误的是（ ）. A.第三枪第一次打中的概率为正确 B.第三枪第二次打中的概率为正确 C.三枪中仅打中一枪的概率为错误 D.三枪中仅打中一枪的概率为正确（7）则下面计算正确的是（C ）. A.三枪中恰打中两枪的概率为 B.三枪中恰打中两枪的概率为C.三枪中恰打中两枪的概率为 D.三枪中恰打中两枪的概率为 解析 题目给出

24、“命中率为0.2”，相当于每次打靶命中与否都是相互独立的.既然各枪打中的概率为0.2，各枪没打中的概率也就均为0.8，所以（1）第一枪没打中的概率为0.8，（2）第二枪没打中的概率为0.8，都是正确的，（3）第二枪没打中的概率为0.16，是错误的. (第一枪与第二枪全打中) 是第一枪打中且第二枪打中的积事件，又两事件相互独立， P(第一枪与第二枪全打中) ，所以（4）第一枪与第二枪全打中的概率为是错误的，（5）第一枪与第二枪全打中的概率为是正确的. 该随机试验为独立试验，每一枪命中的概率为0.2，没打中的概率为0.8。“第三枪第一次打中”即前两枪没打中第三枪命中，所以第三枪第一次打中的概率为，

25、（A）是正确的。“第三枪第二次打中”即共命中2枪，第三枪命中，前两枪中打中一枪，一枪没打中，当然第一第二枪中哪一枪命中均可，故（B）第三枪第二次打中的概率为是正确的。“三枪中仅打中一枪”，必然是命中一枪，两枪没命中，而命中的一枪可以是三枪中的任意一枪，故有3种可能，所以三枪中仅打中一枪的概率为，（D）正确，（C）是错误的。16.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，今各投2次，则两人投中次数相等的概率为（D ）. A. B. C. D.解析 甲、乙两人投篮，每人均投中2次或1次或0次，均为两人投中次数相等，所以两人投中次数相等的概率应该等于各投中2次、1次、0次概率的和。 甲投中2次

26、的概率为，乙投中2次的概率为， 甲投中2次且乙投中2次的概率为； 甲投中1次的概率为，乙投中2次的概率为， 甲投中1次且乙投中1次的概率为； 甲投中0次的概率为，乙投中2次的概率为， 甲投中0次且乙投中0次的概率为； 综上两人投中次数相等的概率为（ D ）。 几点概率思想17 .几点概率思想 （1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标；正确（2）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数；正确（3）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生；正确（4）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生. 错误第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量的分布律、分布函数、概率

27、18.随机变量的分布律为，则 （1）. 正确 （2）. 错误 19.设随机变量的分布律为，则的分布函数为错误 20.设随机变量的分布函数为 则 （1）；错误（2）； 正确 （3）；错误（4） ；错误（5）的分布律为.错误 常用离散型随机变量分布 21.在6只同类产品中有2只次品，4只正品.从中每次取一只，共取5次，每次取出产品立即放回，再取下一只，设为5次中取出的次品数，则 （1）第3次取到次品的概率为0. 错误 （2）第3次取到次品的概率为. 正确（3）5次中恰取到2只次品的概率 正确（4）5次中恰取到2只次品的概率 错误（5）最少取到1只次品的概率 正确（6）最少取到1只次品的概率 错误（

28、7）随机变量的分布律为； 错误（8）随机变量的分布律为. 正确解析 由题设每次取出产品立即放回，再取下一只，故每次取到次品的概率相同，均为，共取5次，每次两个结果，次品或正品，该随机试验为5重伯努利实验，5次中取到的次品数服从二项分布，的概率，即5次中 恰取到只次品的概率为，所以（1）第3次取到次品的概率为0是错误的，（2）第3次取到次品的概率为是正确的.（3）5次中恰取到2只次品的概率是正确的，（4）5次中恰取到2只次品的概率 是错误的.（5）（最少取到1只次品）的对立事件是5次中没取到次品，（没取到次品）即的概率，故（5）最少取到1只次品的概率是正确的，（6）最少取到1只次品的概率是错误的

29、.为5次中恰取到1只次品的概率，即的概率.求随机变量的分布律，应该将的所有可能取值与取值的概率列出，由前面的分析知道的概率为是正确的，（7）错在没有列出的范围，（8）是正确的。 22.某交通路口一个月内发生交通事故的次数服从参数为3的泊松分布，则（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率. 错误（2）该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率. 正确（3）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率. 错误（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为. 正确 解析 泊松分布的分布律为，例如，的概率为.所以（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率为，故是错误的.（2）该交通路口一

30、个月内发生2次交通事故的概率是正确的.（3）（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率，即的概率， ， 故（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为 是正确的，而称交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为是错误的.23.袋中有2个红球3个白球，从中随机取一个球，当取到红球令，取到白球令，则 （1）称为服从分布； （2）为连续型随机变量. （3）的分布律为. （1）称为服从分布. 正确 （2）为连续型随机变量. 错误（3）的分布律为. 错误解析 由题设仅取数0与1，且取0与1的概率均大于0，所以（1）称为服从分布是正确的.分布是离散型随机变量的分布，服从分布，显然不会是连续

31、型随机变量，所以（2）为连续型随机变量是错误的.因为的概率即取到红球的概率，故，所以（3）的分布律为是错误的。 连续型随机变量的概率密度、分布函数、概率24.设随机变量的概率密度 ， 则（1）由积分可以计算常数A. 错误（2）由积分可以计算常数A. 正确 （3）常数A =2 . 正确 （4）常数A =1 . 错误解析 概率密度有性质，当中有未知参数时，其即是含的方程，故可以通过计算常数。问题是积分中的在不同区间的具体内容要与定义相符，该题目的定义为在区间上为，其他处均为0，所以应该是 ， 其中，不为0的积分仅有.故（1）是错误的，（2）是正确的。 完成式的计算，所以（3）常数=2 是正确的，（

32、4）常数 =1是错误的. 25.设随机变量的概率密度 ， 则（1）；正确 （2） ；正确（3）；错误 （4） . 错误 （5）的分布函数为（ B ）. A. B. C. D. 解析 随机变量的概率密度与概率之间有如下关系 ，关键在的内容要与区间对应.由题设仅在上为，其他处均为0.故（1）是正确的.（2） 是正确的.（3），故是错误的.（4），故是 错误的.（5）连续型随机变量的分布函数与概率密度之间有如下关系：在概率密度的可导点，.故在内，；在内，；在内，.又因为概率密度在个别点的值不影响概率的计算，所以只要满足概率密度的非负性，在与处，概率密度可以任意定义.26.设随机变量的分布函数，则概率

33、. 正确27.设随机变量的分布函数，则的概率密度为（A ）. A.B.C. D. 28.若随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数有（ C ）A. B. C. D.解析 该题目是在考核对概率密度与分布函数几何意义的理解，如下图所示应该知道当曲线为概率密度图像，分布函数为斜线阴影区域的面积.题目告诉概率密度为，且，说明概率密度为偶函数，图像关于轴对称，如下图轴两侧概率密度曲线与轴所夹区域面积相等各为，两斜阴影区域面积相等；又为图中横线阴影区域的面积，为图中左边阴影区域的面积，故 ，所以（C）是正确的.29.该图中曲线为随机变量的概率密度的图象，为的分布函数，则下面错误的是（D ）.

34、A. 概率等于图中以为底的曲边梯形面积. B. 概率等于图中以为底的曲边梯形面积. C. 分布函数的数值等于图中斜线阴影部分面积.D. 分布函数的数值等于图中以曲线为顶，以为底的曲边梯形面积.常用连续型随机变量分布30.随机变量服从区间上的均匀分布，则其概率密度.正确 31. 随机变量服从区间上的均匀分布，则概率.正确 32.公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客随机到车站等车，则（1）乘客候车时间不超过5分钟的概率为. 正确（2）乘客候车时间超过5分钟的概率为. 正确（3）乘客候车时间不超过3分钟的概率为. 正确（4）乘客候车时间超过3分钟的概率为. 错误解析 因为公共汽车站每隔10分钟

35、有一辆汽车通过，所以只在0到10分钟内考虑既可.由题设乘客随机到车站等车，相当于乘客到车站的时刻服从内的均匀分布. 均匀分布的概率计算公式为：设随机变量服从区间的均匀分布，则其中，如图.当乘客在内任意时刻到达时，乘客候车时间不超过5分钟，故乘客候车时间不超过5分钟），所以（1）乘客候车时间不超过5分钟的概率为是正确的. 当乘客在内任意时刻到达时，乘客候车时间超过5分钟，故乘客候车时间超过5分钟），所以（2）乘客候车时间超过5分钟的概率为是正确的. 当乘客在内任意时刻到达时，乘客候车时间才不超过3分钟，故乘客候车时间不超过3分钟），所以（3）乘客候车时间不超过3分钟的概率为是正确的.当乘客在内任

36、意时刻到达时，乘客候车时间才超过3分钟，故乘客候车时间超过3分钟），所以（4）乘客候车时间超过3分钟的概率为是错误的. 33. 随机变量 则 (1) 正确 （2） 正确 （3） 正确 （4） 错误解析 为标准正态分布，其概率密度为偶函数，概率密度图像如图故的概率与的概率相等，均为，所以（1）（2）（3）均是正确的，（4）是错误的. 34. 随机变量 ，为标准正态分布的分布函数， 则（1）；错误 （2）；正确（3）=； 错误（4）=21 . 正确（5）概率.解析 正态分布有定理：设，则.该题设，相当于，故，所以（2）是正确的，（1）是错误的。标准正态分布的分布函数一般用表示，既然服从标准正态分布

37、，则.又标准正态分布的分布函数有性质：.由题设，故 所以(3)= 是错误的. 所以(4) = 是正确的.35.设随机变量，记，则随着的增大，（C ）.A.增大 B.减小 C.不变 D.变化与否不能确定解析 有定理，若，则. 可见经过变换后的概率与均无关，所以（C）是正确的.36. 随机变量的概率密度为 则称服从参数为的指数分布. 正确解析 其为指数分布的定义，应该记住。也有将概率密度形式 称作服从参数为的指数分布，不影响问题的讨论，一般会将概率密度给出.37. 随机变量的概率密度为 则称服从参数为2的指数分布. 错误 随机变量函数的分布38. 设，则（1）的分布律为 ； 正确（2）的分布律为

38、. 错误解析 求离散型随机变量的分布律即应该将该随机变量的所有取值与取值的概率列出.（1）可以取到0，1，则只能取到0，2，且所以的分布律为是正确的.（2）试用列表方式求解的取值为 0 1的取值为 1 3可见的概率即的概率，的概率即的概率，所以的分布律为是正确的.39. 设随机变量，则的分布律为.错误40.设随机变量X的概率密度为,则(1)的概率密度为；正确(2)的概率密度为 ； 错误 （3）的概率密度为 ；错误 .正确第三章 二维离散型随机变量及其分布 有联合分布律，求概率、边缘分布，判断是否独立，求函数的分布41. 设二维随机变量的分布律为 ，则 （1） ；正确 （2）；错误（3）的边缘分

39、布律为 ；错误 （4）不独立；错误（5）概率；错误（6） 的分布律为. 正确分析 要回答该题目，首先应该清楚联合分布律的涵义.该表表示的取值共有（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）6种可能，取各对数值的概率分别为 ， ，.（1） 正确解析 从前面对联合分布律表的阐述可知是正确的。（2） 错误解析 为且的概率，根据所给联合分布律，应该求取0或1，且取0，即取的概率，故 ，所以（2）是错误的。（3）的边缘分布律为 ； 错误 解析 求的边缘分布律，即求的分布律，应该先确定的取值，为0，1，再确定取各值的概率.求的概率，应该将上述概率中所有无论取任何值的概率相加，即，

40、类似可以计算的概率，所以的边缘分布律为. 题目给出的分布律，是的边缘分布律，非的边缘分布律，所以是错误的.将各取值的概率写在联合分布律的边上，各自的边缘分布律一目了然：.（4）不独立 错误解析 解答该题目应该先清楚离散型随机变量相互独立的条件： 如果相互独立，要求取每一对数都满足积的概率等于概率的积。此题即要求 ， ，.是否满足上述6个等式，应该一一验证：例如 ； ；对每一对取值的概率都作如上验证，可知都有积的概率等于概率的积，故是相互独立的.（5）概率 错误解析 由联合分布律知道的取值共有（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）6种可能，其中当与都使，且取其他任

41、何数值，故 ，所以是错误的。（6）的分布律为 正确解析 要判断的分布律为是否正确，只能将的分布律求出，首先确定由的各对取值计算的的值，不妨列表完成： 表中间的数值即是由算得的值，可知的取值有-1，0，1，2。再确定各取值的概率：，显然的分布律为是正确的。42.设二维随机变量的联合分布律为 ，则（1） ； 正确 （2）；错误（3） 的边缘分布律为； 错误 （4） 相互独立 ；错误（5） 的分布律为 . 正确43. 设二维随机变量的分布律为则 （1）相互独立；错误 （2）的分布律为 ；正确 （3）的分布律为. 错误 第四章 随机变量的数字特征 离散型随机变量数学期望与方差的定义计算期望与方差44.设随机变量的分布律为，则（1）.正确（2）.错误 45.设随机变量的分布律为，则（1）=；正确 （2）；错误（3） ；