《广东省广州市第六中学高三9月第二次月考理科数学试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市第六中学高三9月第二次月考理科数学试题及答案.doc（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 2. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切，其中真命题的序号是()A B C D 3. 不等式 的解集为（ ）A B C D7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 74814总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）A 08 B07
2、 C02 D015. 已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则（ ）A1 B2 C3 D46已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为()A B C D7. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A132 B299 C68 D998. 将个正整数、 、（）任意排成行列的数表对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必
3、做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9函数的单调递增区间是_。10. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_。11. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有_ 。12. 已知正数满足，则的最小值为 _。13. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。14. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则|=_。15（几何证明选讲选做题）如右图，
4、为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点若，则线段的长为_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）设函数的最小正周期为.（1）求； （2）若，求的值；（3）画出函数在区间上的图像.17（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工个零件需要多少时间？18. （本小题满
5、分14分）如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.（1）证明：；（2）证明：；（3）若,求几何体的体积。19. （本小题满分14分）设正数数列为等比数列，记.（1）求和；（2）证明: 对任意的，有成立.20（本小题满分14分）焦点在轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，交于二点（1）若的离心率为，求的方程（2）求取得最小值时的方程21（本小题满分14分）设函数，曲线在点处的切线为.（1）求； （2）证明：.20142015学年广州六中高三理数第二次测验参考答案一、选择题： 题号12345678答案BCACAA BD二、填空题：（一）必做题（913题）9 10 11 12. 1
6、3. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16解：（1）， 2分（2）由（1）知, 由得： 4分又 6分 7分（3）由（1）知，于是有（1）列表01010 10分（2）描点，连线。函数 12分17（1）散点图如下图 3分18. 解：（1）证明： 为等边三角形，是的中点 1分又平面，, 3分又 4分（2）证明：取中点G，连接 6分 8分四边形是平行四边形 9分 又平面，平面 平面 10分（3）解：依题，直角梯形中则直角梯形的面积 12分由（1）平面，是的高在等中，由边长, 13分故几何体的体
7、积 14分19. 解：（1）依题意可知，又，所以，从而 4分（2）证明：当时，左边，右边，因为，所以不等式成立 5分假设当时，不等式成立，即成立 7分那么当时，则左边右边 12分所以当时，不等式也成立.由、可得对任意的，都有恒成立 14分（另解：此题也可直接用放缩法证明.即用）20 解：（1）由的离心率得 2分 3分（2）与方程联立消得由与相切知，由知 5分与方程联立消得 6分设点 交于二点，、是的二根，故 8分 10分令，则令，则在上恒成立故在上单减 12分故即，时取得最小值，则取得最小值此时 14分设函数，则，所以当时，当时，故在单调递增，在单调递减，从而在上的最大值为 13分又和在上取得最值的条件不同，所以综上：当时，即. 14分
