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1、2011年浙江省万全高中数学(文)试卷4一、选择题： 1设集合则 （ ）A B C D2投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为 （ ）A B C D3已知01，则 （ ）A B C D 4定义在上的奇函数满足：当时，则在上方程的实根个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 5已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是 （ ） A B C D （第7题）6在进制下，数字2011能被4整除，则数字的值为 （ ） A3或7 B4或8 C5或9 D6或107一个几何体的正视图、侧视图、俯视图
2、如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 （ ）A B和C D8若，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A B1 C D 9棱长为1的正四面体中，连接四个面的中心，得到一个正四面体，再连接此正四面体的中心，又得到一个正四面体，如此操作下去，则包括原正四面体在内的所有依次得到正四面体的体积组成等比数列，则公比是 （ ） A B C D 10若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 （ ） A只有一个小于1 B至少有一个小于1 C都小于1 D可能都大于1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知则与的夹角为，则.12椭圆焦距为，则 .13已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是
3、偶数的概率是 .14已知是定义在实数集上的函数，且满足，则. 15在中，则的面积是 16若椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，则的取值范围是 .17若直线与圆交于两点，且关于直线对称，动点在不等式组表示平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同. （I）求函数的单调递增区间； （II）当函数的定义域为时，求函数的值域19（本小题满分14分）已知，是中点，是中点（I）求证：平面；（II）求与平面所成角的余弦值 20（本小题满分14分）在数列中，（）设，求数列的通
4、项公式；（）求数列的前项和.21（本小题满分15分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）设函数的极大值是，极小值是，若对恒成立，求的取值范围 22（本小题满分15分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P(x0, y0)(x00)的切线方程为y-y0=-2x0 (x-x0).（）求抛物线方程；（）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足k2+k1=0(0, -1),若，求证线段PM的中点在y轴上；（）C、D是抛物线上的两个动点，若抛物线在C、D点处的切线互相
5、垂直，直线CD是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题：1 分析：因为，所以 2分析：因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以3 分析：由解得：4 分析：因为是上的奇函数，所以.当时，函数与函数有一个交点，知有唯一的实根.由奇函数性质知，当时，也有唯一一个根使，所以在上有3个实数根.5 6 分析：将进制数2011转化为10进制数为，验证，可知满足条件.7 分析：该几何体是半个圆锥，高为2，底面半径为2，表面积=，体积=.8 分析：圆心到直线的距离是： ，弦长=9 分析：相邻两个正四面体的棱长之比为，故体积之比为10 分析：因为有两个零点，所以，故与中
6、至少有1个小于1二、填空题：11 分析：，故 12 1 分析：由焦距，得，于是，故13，(a,b)的可能取法有：(1,26), (2,22), (3,18), (4,14), (5,10), (6,6), (7,2)共7个，a,b都是偶数的有3个，所以a,b都是偶数的概率是.14 分析： 所以，故15分析：由得：，所以， 所以的面积16 分析：离原点最近的最大值点，故，故17 分析：圆心，因为关于对称，所以过圆心，故，将代入圆方程：，所以，由得或2经检验满足条件，所以，画出平面区域，又即为与点，由图可知：三、解答题：18 （I），故所以，由得：，故的单调递增区间为.（II）因为，所以，故的值域
7、为.19（I）取对角面，可知： 所以，又由是中点，故 ，于是，直线与所成角即为 与所成角，所以 ，于是， 即与所成角为（II）到平面的距离即为线段的长，所以到平面的距离为（供文科讲授过空间向量的参考）解法二：（I）分别以为轴，建立空间直角坐标系如图： 则：， 设直线的方向向量为，于是 ，由得：得：，取得：，而，所以与所成角为（II），设到平面的距离为，则20解：，所以，又，故由得，所以,得：所以21解：（），由题意知，即得，（*），由得，由韦达定理知另一个极值点为（）由（*）式得，即当时，；当时，（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数，由恒成立，及恒成立， （ii）当时，在和内是增函数，在内
8、是减函数，又，所以综上可知，所求的取值范围为22解：（）由题意可设抛物线的方程为y=ax2,过点p(x0, y0 ) (x00)的切线方程为y- y0 =2ax0(x-x0 ),2a= -2, a= -1, 抛物线的方程为y= -x2 （）直线PA的方程为y- y0 =k1(x-x0 ),联立,得：，同理,可得，又，又 线段PM的中点的横坐标是，该点在y轴上. （）设:,直线代入抛物线方程，又抛物线在C、D点处的切线互相垂直，所以，所以直线CD过定点.2011年浙江省高考名校名师新编“百校联盟”交流卷数学（文科）测试卷（一）参考答案一、选择题1答案：B 提示：，则BA2答案：D 提示：，则3【
9、答案】C 提示：，4答案：B 提示：若ABC 是锐角，则，但当时，与可以同向，故是ABC为锐角的必要不充分条件5答案：A 提示：数形结合，当向量的起点为原点时，终点在以原点在圆心2为半径的圆周在第四象限的圆弧上，从图上可看出夹角为6答案：C 提示：这个几何体为底面边长为2，高为3的正三棱柱上放一个直径为1的球，求得正三棱柱的全面积为，球的面积为7答案 B 提示：，故8答案：C 提示：，则当时，则 在是增函数9答案：D 提示：结合空间图形分析10答案：B 提示：设，则，非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11答案：提示：， 故的值域是12答案：提示：在是是
10、减函数，在，5上是增函数，故函数13答案：0提示：先画出前两个不等的区域，然后求出与两条直线的交点，再把相应的点的坐标代入即可14答案：0，1，3提示：依题意得,或,或,解得,或,.15. 【新编】二项式的常数项 答案：90720提示：，当4时，常数项为16答案：，17答案： 提示：设切点为，则，解得三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：(1) 函数的递增区间是，由，得的单调递增区间是 (2) = ， 当时，即时，ABCDSOGE 当时，即时，19解（1）O、E分别是AC、SC的中点，SA/EO，SA平面ABCD，是SA与平面ABCD所成的角，
11、SA、AB、AD两两垂直，连结并延长交于F 同理可得 ， （2）是的重心， F是SB的中点 梯形的高，.20解：（1）由已知可得 解得，或（舍去）， （2）证明： 故21解（1）， 因为是的一个极值点，所以，所以； （2）当时，在区间上是增函数，所以符合题意， 当时，令得：。当时，对任意，所以符合题意；当时，时，所以，所以符合题意。综上所述得的取值范围为： （3）。 ， 令，即，（*）显然设方程（*）的两个根分别为，由（*）式得，不妨设。当时，为极小值，所以在上的最大值只能是或；当时，由于在上是递减函数，所以最大值为所以在上的最大值只能是或； 由已知得在处取得最大值，所以；即，解得，又因为，所以的取值范围为。22. 解：(1) 设Q（x0，0） ，由于 即为中点故故椭圆的离心率 （2）由知得于是（，0） Q，AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=所以，解得=2，c =1，b=，所求椭圆方程为 （3）由（2）知,： 代入得 设，,则， 由于菱形对角线垂直，则 故, 则由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是
