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1、指数函数及其性质教学设计教学目标一、知识与技能1.掌握指数函数的概念、图象和性质。2.能借助计算机或计算器画指数函数的图象。3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质。二、过程与方法1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等。2.通过探讨指数函数的底数a0，且a1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人。三、情感态度与价值观1.通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣。2.体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。教学重点指数函数的概念、图象和性质。教学难点对底数的分类，如何由
2、图象、解析式归纳指数函数的性质。教具多媒体课件教学过程教学环节师生互动设计意图（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？学生思考，教师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，并简单板书学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x通过问题引导学生思考我们本节课的教学重点，锻炼学生的主动思考能力总结归纳能力。问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)
3、变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:：y与 x之间的关系式,可以表示为y0.84x教师提问：你能发现关系式y=2x， y0.84x有什么相同的地方吗？学生讨论，教师引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。学生回答：这两个函数都是函数y=ax的具体形式.教师总结：函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型指数函数.通过两个生活中的例子引导学生发现规律，并总结出指数函数的定义。教师通过总结归纳让学生学习到归纳重点的重要性。（二）讲解新课（一）指数函数的概念一般地，
4、函数y=ax（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？教师结合引入，给出指数函数的定义学生思考，教师适时点拨，给出如下解释：(1)若a0会有什么问题？如则在实数范围内相应的函数值不存在；(2)若a=0会有什么问题？对于,无意义(3)若 a=1又会怎么样？1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.教师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 对于指数函数的定义的认识需要深入，通过问题启发学生思考什么样的函数才是指数函数，有助于帮助学生更好的理解定义，对判断指数函数有很大的优点。（三）例题讲解例 1：指出下
5、列函数那些是指数函数：y=23x；y=3x1；y=x3；y=3x；y=（4）x；y=x；y=4；y=xx；例2：若函数是指数函数，则a=学生回答：（1）只有第6个是指数函数. （2）a=2方法引导：指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y=ax+k（a0，且a1，kZ）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y=ax（a0，且a1），这是因为它的解析式可以等价化归为y=ax=（a1）x，其中a10，且a11.如y=23x是指数函数，因为可以化简为y=8x.要注意幂底数的范围和自变量x
6、所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.巩固学生对指数函数定义的理解，通过例题检验学生对定义的理解情况。（二）指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象教师提问：作图的基本方法是什么？学生回答：列表、描点、连线. 学生动手自行完成-3-2-100.512-xy0锻炼学生的动手能力，更让学生直观地了解指数函数的图像。学生观察四个图像的特点总结图像的整体变化趋势。从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图中我们看出通过图象看出实质是上的问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（0且1），当底数越
7、大时，函数图象间有什么样的关系.a10a1图象性质（1）定义域为（，+）；值域为（0，+）（2）过点（0，1），即x=0时，y=a0=1（3）若x0，则ax1；若x0，则0ax1（3）若x0，则0ax1；若x0，则ax1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数学生通过观察图像总结性质。（四）巩固与练习例3：求下列函数的定义域：（1）y=8；（2）y=.例4： 比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1,0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1.教师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高
8、度注意？学生交流自己的想法，教师归纳，得出如下结论（1）分式的分母不能为0；（2）偶次根号的被开方数大于或等于0；（3）0的0次幂没有意义.教师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？学生讨论交流，并板演解答过程，教师组织学生进行评析，规范学生解题解：（1）2x10，x，原函数的定义域是x|xR，x；（2）1（）x0，（）x1=（）0.函数y=（）x在定义域上单调递减，x0.原函数的定义域是0，+）.教师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？学生讨论，教师适时点拨，得出如下解析过程解：（1）1.72.5，1.7
9、3可看作函数y=1.7x的两个函数值.由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.因为2.53，所以1.72.51.73.（2）0.80.1，0.80.2可看作函数y=0.8x的两个函数值.由于底数0.81，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.因为0.10.2，所以0.80.10.80.2.（3）因为1.70.3、0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。由指数函数的性质知1.70.31.70=1，0.93.10.90=1，所以1.70.30.93.1学生
10、巩固练习，也是对本每节课学习内容的检验。同时总结方法是：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较。当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系。五、巩固练习课本课后练习1、2学生完成后，同桌之间互相交流解答过程六、课堂小结1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征。2.指数函数简图的作法以及应注意的地方。3.指数函数的图象和性质。4.结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法数形结合思想（方法）。5. 的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提。对本节课的小结，帮助学生很好的总结知识点。七、布置作业课本习题
