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1、创设创新空间，让学生动起来 “学起于思，思源于疑”，学生有了疑问才会进一步去思考问题.苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要， ”，然而在传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性，被束缚在教师、教材、课堂的圈子里，其创造个性受到压抑.事实上每个学生自身都有一套认识、学习和思考数学概念、运算方法及相关数学知识结构的方法.素质教育是把培养学生的创新意识和实践能力作为重点，突出在教学过程中学生的主体地位，张扬学生的个性，锻炼和提高学生终身学习的能力，为社会进步培养不同层次不同类型的人才.创新意识是人的一种潜能，只要具备适当的条件和环境
2、，这种潜能就有可能显现出来.笔者就高中数学课程教学中 “创设创新空间，让学生动起来”谈几点想法与做法，与大家一起探讨.1. 创设情景，激趣激疑“问题是数学的心脏”，通过“问题解决”教学，可以提高学生“提出问题”、“分析问题”、“解决问题”的能力，激发学生的求知欲与学习兴趣.教师要创设真实、质疑、想象、实验或纠错等情景，将学生引导进入问题情景，通过问题设置引导学生寻找解决问题的途径.现代教育传媒技术的应用正在逐渐改变人们对数学教学的看法，从某种角度上说，数学也是一门实验课.新的教学模式可以让学生置身于实验学习环境中，通过教师的分层式推进式问题，利用学生已有知识水平与教学要求之间的矛盾来促进学生的
3、发展，并据此确定知识的广度、深度和教学的进度，以促进每个学生得到积极主动的发展.如在“正方体截面”一课时，我就设计了如下的问题层次让学生参与观察和实验操作，效果颇佳.层次一：一个正方体用一平面去截，可能出现的形状是什么？层次二：三角形可能是什么三角形的（正三角形、直角三角形、等腰三角形、钝角三角形）四边形呢？（正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形）；层次三：深入探究“是否过正方体一个顶点作一个截面使它与正方体的12条边所成的角都相等”； “能否作出一个正三角形截面？如果可以，它与各面所成的二面角多少度？”；“能否作出不平行侧面的一个正方形?”；“能否作出一个五边形?正五边形?” ；
4、“能否作出一个正六边形?” “能否作出一个七边形,为什么?” ；“截面在侧面的射影是怎样的几何图形?”；层次四：让同学们对这个问题进行新的问题设计，并征询解答，交流问题的价值所在（如创意，思维，应用等）.数学教学过程中，教师通过设计一系列问题，激活学生探索知识的欲望.“问题”不仅要有曲折性、悬念性、趣味性，而且“问题”又要有探索性、开放性、启发性，对学生具有挑战性和诱惑力，进一步还可以让学生自己提出有价值的问题.通过多媒体技术手段，设计出适宜图象，创设一定的问题情境，引导学生观察、思考，发现问题，提出问题，解决问题，使“问题教学”成为培养学生能力的载体.2. 集思广益，研探新知2.1研究“多媒
5、体技术与课堂教学的整合”，构建学生的探索发现能力多媒体技术与课堂整合是根据时代要求和课程整合的理念，将学习理论、多媒体技术与课程有机的整合在一起，强调教学过程中各个要素的整体协调，有机融合，并使各个要素发挥出最大效益，让学生在完成任务的过程中，不仅能基本掌握信息技术的操作技能，而且能实现知识学习和能力培养的双丰收.寻求图形之间的数量或空间关系，探索动点的运动规律既是数学教学的重点，又是高考和竞赛考查的热点.然而，传统的研究手段，难以进行“动态”处理，“动点”只能用白纸或黑板上的静态的“定点”来表示，导致难以形成良好的运动观.运用几何画板中的画图工具，不仅能画出各种欧几里德几何图形，也能画出解析
6、几何中的所有二次曲线和任意一个初等函数的图象，而且能对所画出的图形进行各种变换.几何画板能对所选取的对象进行三种特殊效果的处理：（1）对点、线追踪，运动时留下踪迹；（2）利用作图菜单中的轨迹命令，显示该对象的动态轨迹；（3）利用显示菜单或编辑菜单中的动画命令，生成动画按钮，制成动画.几何画板的这种动态的、交互性的功能可以帮助我们探索发现问题，形成直观形象感受.如在教正弦型函数的图象如何由函数的图象变换得到一课时，不同于往常播放多媒体，而是引导学生利用几何画板制作动画（如图），使学生自己操作、观察、发现问题的结论，效果颇佳.2.2 研究问题设置的改进方案，提高学生的探究求知能力OFCAEB美国著
7、名数学教育家G波利亚明确指出：“学习任何东西.最好的途径是自己去发现”.满堂灌的方式可能带来的是学生追求记忆式学习，而忽略了他们自己去发现的过程，这个过程所带来的不仅仅是学习上的喜悦，更重要的是学生通过不停的探索带来的更深广的能力意义. 如平面向量中有一个问题，我没有忙于讲解而是以此设计出系列的探索性问题：（内心、外心、垂心、重心）.首先问题的解决放手让学生去探究，学生想出了不少好的方法，其中一种想法：利用图象及得到，而表示以为邻边的平行四边形对角线所在的向量，因而问题迎刃而解.有的学生还提出从坐标法入手，利用平面直角坐标系，以点为坐标原点，建立直角坐标系，设则故，由题意得，而的重心坐标为，即
8、重心即为原点，故为的重心.还有的学生想出了更好的方法（利用统一法）：设为的重心，则易得，由条件知，则，故得到，化简为，即，于是与两点重合，所以故为的重心.学生做到此，作为教师应给予呵护和激励，同时鼓励他们思考，若将条件改变：已知向量满足，大家可以得到什么样的结论？并如何解决，问题的难度中档学生的热情更为高涨，探索过程中，促使学生联系函数方程、数形结合、等价转化等数学思想方法，甚至有的学生还构造出与之匹配的数学或物理模型，更有甚者有的学习成绩很差的学生也想出了让大家为之叫好的方法.放手吧，惊喜不仅仅在此.2.3 研究一题多解或多题一解，培养学生的分析、类比、归纳能力思维的灵活性是创造性思维的一个
9、显著特点.解决问题的根本法宝就是思维的不断转换，多角度、多方向地思考问题，提高思考问题，提高思维的灵活性、流畅性、和变通性，提高分析问题、解决问题的能力.可通过一题多解与多题一解可以培养学生类比、归纳能力.NlyAxBPM题目1：如图，过点（2，1）作一条直线分别交轴和轴的正半轴于、点，求使面积最小值时直线的方程.学生想到的方法更多了，比如利用直线方程的截距式时：设直线的方程为，由题意知，对运用不同的变换方式，可得到以下解法：有的采用三角代换，设，则，；有的学生运用整体代换，=；有的学生提出可以用均值不等式：，；还有的学生对目标函数变形运用均值不等式：；有的学生利用代入消元法：得=4（，）；学
10、生还有想出运用判别式法：是大于2的实数，（舍去）或.题目2：设椭圆的标准方程为，O为椭圆的中心.A，B是椭圆上的两点，满足，求O点在线段AB上的射影P点的轨迹方程. 设双曲线的标准方程为，O是双曲线的对称中心.A，B是双曲线上的两点，满足，求O点在线段AB上的射影P点的轨迹方程.下面以椭圆为例，给出解答过程.解：设P（x,y）,A( 其中分别表示A，B两点与原点的距离. 将A点坐标代入椭圆的标准方程，可得 即 （1）将B点坐标代入椭圆的标准方程，可得 即 （2）把（1）（2）两式相加可得，又因为在直角三角形AOB中， 所以 为定值，即 所以P点的轨迹是以O为圆心，以|OP|为半径的圆，其方程是
11、 .根据同样的解题思想，可得出双曲线中的P点的轨迹方程为.学生的知识结构被唤醒了，数学方法被激活了，创新意识开拓了，只有教与学互长，方式多姿多彩，课堂的数学才会焕发生机与活力.3. 质疑答辩，巩固深化在常规教学中，新课内容进展的那么“顺利”、那么“理想”，似乎所有的学生都学得明明白白、毫无疑议，可为什么在真正检查学习效果时，却是漏洞百出？想一想学生在学习新的知识难道真的没有疑惑吗？能没有问题吗？造成这样大反差的主要原因又是什么呢？教师追求课堂上的顺顺利利，一呼百应；所提出的问题毫无争议地获得了正确答案，这正是课堂上的假象掩盖了事实.通过设置质疑答辩，师生将共同解析易错易混淆问题，就是要充分调动
12、学生去质疑，提出争执，提出反问.同时教师也要疏导学习疑难，学生在课堂上不单纯是为了解决问题，更重要的是提出问题.如师生共同探究提出问题的科学方法（如类比、逆命题、改正条件、加强结论等）.美国教育家布鲁克曾经说过“最精湛的教育艺术在于让学生自己提出问题”.学生敢于反问，敢于质疑是探究能力的基础，可以促进思维的批判性和创造性，这样才能引导学生自己排难解惑.这正是素质教育要求的自立、自强、自控、自信的心理素质.如平面向量的“向量概念”一课中，学生对平行向量概念的理解是模糊的，在质疑答辩过程中，设计了一些判断题：如（1）向量与向量平行，则向量与向量的方向相同或相反；（2）（设计对比例题，将学生的学习误
13、区澄清）若，则；若，则.再若：不相等的向量一定不平行；不平行的向量一定不相等吗？（3）（共线与平行的矛盾）若，则四边形一定是平行四边形；反之成立吗？ 巩固深化过程可通过学生之间互相出题目（如果学生题目不够全面，就由教师供给），分组讨论，互相检查对新知识的理解，互相针对课本主要内容改编或创编一些新题目.同时，课本中的练习题也是互相提问互相检查的主要内容.这样安排，打破了传统的“巩固练习”教学环节，使学生从被动地接受教师的提问中解脱出来，同时增加了学生之间的交流和“碰撞”机会，学习的主动权明显地掌握在学生手中.事实证明，这是活跃课堂气氛的最有效的方式，它把“温故知新”变成“思异创新”，这样长期训练
14、下去，学生的思维习惯从接受型变成索取型，促进创新意识的发展.4. 总结评估，设置悬疑没有层次就没有全体.在任何一个班级集体中，对于任何一节课都会出现程度不同的反映和不同程度的收获.不能忽视良好的开端，更要注重发人深省的结局所带来的效果.倘若每位教师都精心设计出应用本节知识提出相关于下节知识的问题作为课堂教学的结束，那么它必然使新旧知识建立联系，承上启下，并给学习者留下悬念.xM3Ay0-1C如课本题目：已知一曲线是与两个定点、的距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.书中答案为曲线方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（如图）在教学中，我发现此题相当于圆的第二定义（类似于其他圆锥曲线）
15、非常有价值，于是分两个阶段布置给学生进行课外研究：第一阶段（一般推广阶段）：问题1、求与两个定点、的距离的比为（）的点的轨迹.这个问题相对容易，很快有了结论：结论1：当时，动点轨迹是线段的中垂线；当时，动点轨迹是一个圆（证明过程略）第二阶段（逆向思考阶段），第二问题：任意一个给定圆心为，半径为的圆，是否存在两个点，以及正常数，使得圆上每一点到这两点的距离之比为常数.问题有一定的难度，放手供学有余力学生分组课外讨论，没想到学生通过对课本数据分析发现：（1）点、分别在圆的内外两侧（2）（半径的平方）（3），这些数据关系点燃了学生思维的火花，于是他们继续构造了几个特例，发现上述关系决非巧合，而是内在
16、的必然性联系，于是他们的结论是：任意一个给定圆心为，半径为的圆，存在两个点，以及正常数，满足：当点，分别位于圆的内外；（2）、，三点共线，且、同向；（3）当时，则圆上每一点到，这两点的距离之比为常数.（上述、有无穷多对）.类于此例教材中有许多例子，只要我们教师与学生善于发现善于思考善于总结总会有收获的.在教学过程中，教师不能仅仅使学生只关注每个问题的解答，而是要引导学生多角度、深层次的挖掘教材例题的内涵和文化，从而能发现并解决问题，学生有着良好的创造激情与较好的合作精神，他们中间有着巨大的研究潜力与创造力，需要我们教育工作者去发掘，只要我们坚持创设“创新情景和背景”，让学生身临其境，将新课标的理念变为自觉的课堂教学行为，我们就不辱神圣职责和使命.参考文献：1、数学自主探究式教学模式理论与实践研究 骆魁敏2、新课程教与学的思考 罗才忠3、“创造性”课堂教学设计的初步探索 周玉芬 司言词 李芒 北京师范大学教育技术学系4、数学分层教学及研究性学习的探索实践与思考 中学数学教学2002年第一期 上海复旦附中
