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1、导数的几何意义练习1若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案：A2曲线yxcosxsinx在点P处的切线方程是_答案：x2y203在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_解析：设P(x0，y0)(x00)，由题意知y|xx03x02102，x024，x02.y015.P点的坐标为(2,15). 答案：(2,15)4已知函数f(x)x3ax与g(x)2x2b的图象在x1处有相同的切线，则ab()A1 B0 C1 D2解析f(x)3x2a
2、，g(x)4x，f(1)312ag(1)41，a1，又f(1)13a1g(1)212b，ba10，即ab1.答案C5过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y20解析y，y|x3，故所求直线方程为：y12(x0)，即2xy10.答案A6(2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.解析y，y|x.答案B7已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析：(1)y2x1.直线l1的方程
3、为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b，所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为.又l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、.所以所求三角形的面积为S|.8(12分)(2011广州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，求a的值解设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0.当x00时，由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，由yx与yax2x9相切可
4、得a1.所以a1或.1(2010福州模拟)函数yf(x)的图像在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A1B2C0D.解析：由于f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2. 答案：B2设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()A. B.C. D1解析：y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.x1x2xn. 答案：B3设点P是曲线yx23x3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是_解析：设切线的斜率为k，则kf(x)x22x3(x1)24.当x1时，
5、k有最小值4.又f(1)，所以切线方程为y4(x1)，即12x3y80. 答案：12x3y804点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A. B. C2 D2解析当点P为直线yx2平移到与曲线yx2ln x相切的切点时，点P到直线yx2的距离最小设点P(x0，y0)，则y|xx02x01，又x00，x01.点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线yx2的距离为.答案B5已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为()A1 B. C. D.解析从函数图象知在直线ykx与曲线yln x相切时，k取最大值y(ln x)k，x(k0)，切线方程为ylnk，又切线过
6、原点(0,0)，代入方程解得ln k1，k.答案B6如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)_，f(5)_.解析：切线方程与yf(x)交于点P(5，y0)，y0583.由切线的意义知f(5)1.答案：317(2011武汉调研)若对任意mR，直线xym0都不是曲线f(x)x3ax的切线，则实数a的取值范围是_解析依题意得关于x的方程f(x)x2a1没有实数解，因此，a10，即a1.答案(，1)8(11分)求曲线f(x)x33x22x过原点的切线方程解f(x)3x26x2，设切线的斜率为k.(1)当切点是原点时kf(0)2，f(0)0，所以所求曲线的切线方程为y2x.(
7、2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0x3x2x0，kf(x0)3x6x02，又kx3x02，由得x0，k.所求曲线的切线方程为yx.9设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解析：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1x12x14.代入，得x12(k)x140.P为切点，(k)2160，得k，或k.当k时，x12，y117；当k时，x12，y11. P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程，得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，x2，y24. Q点的坐标为.
