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1、绝密启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知且，则=（）A-6或-2 B-6 C2或-6 D22、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则lmB若lm，则C若lm，,则D若,则3、已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D4、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的
2、人不能相邻，则不同的排法共有 （ ）A48种 B72种 C78种 D84种 5、在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4B5 C6 D76、已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B2 C D7、由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A B C D8、已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A B C D9、已知函数，24，若对任意（0，2），存在1，2，使），则实数b的取值范围是（ ）AB1， C D2，10、已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b
3、（ab），则下面结论正确的是（ ）Asina=acosb Bsina=-acosb Ccosa=bsinb Dsinb=-bsina第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 结束开始输出否是12、函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 13、已知点A（1，1），B（3,0），C（2,1）若平面区域D由所有满足（12,01）的点P组成，则D的面积为 14、已知函数的部分图像如图，令则 15、给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇
4、函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0（）求函数的表达式；（）在中，若的值17、（本小题满分12分）如图，多面体中，两两垂直，且，（）若点在线段上，且，求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求锐二面角的余弦值18、（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率
5、都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足=（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。20、（本小题满分13分）已知函数（）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；（）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：21、（本小题满分14分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；（）求椭圆
6、的标准方程；（）O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B当，且满足时，求AOB面积S的取值范围理科数学（三）1、【解析】A 解析：若，则或，解得a= -6或a= -2,故选A 2、【解析】A 解析：对于A，若，则lm，故A正确；对于B，若lm，则或或，故B错误；对于C，若lm，,则或，故C错误；对于D，若,则或重合或异面；故D错误；故选A3、B因为向量，两式相加和相减可得，和；由数量积的定义式知，4、A先把两个穿红衣服的人和穿蓝衣服的人排成一排，再用插空法把穿黄衣服的两人排入，有AA72种排法，其中两个穿红衣服的人排在一起的排法有AAA24种情况
7、，则满足要求的排法共有722448种5、B解析：由得，得，所以，得2m1=9，所以m=5，则选B6、C解析：解：根据条件可知，当，所以正确选项为C7、D 解析：平面区域，为三角形AOB，面积为222，平面区域，为四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即则三角形ACD的面积S=1=，则四边形BDCO的面积S=SOABSACD2=，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：D8、A 解析：因为正实数满足，而4xy（x+y）2，代入原式得（x+y）2（x+y）20，解得（x+y）2或（x+y）1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y2，+），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在1，+）
8、递增，所以要使原式成立只需m=2故选A9、C解析：，令f （x）0得x11，x23（0，2）当x（0，1）时，f （x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，2）时，f （x）0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上的最小值为由于“对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2）”等价于“g（x）在1，2上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值”（*）又g（x）（xb）24b2，x1，2，所以当b1时，因为g（x）ming（1）52b0，此时与（*）矛盾；当b1，2时，因为g（x）min4b20，此时与（*）矛盾；当b（2，）时，因为g（x）ming（2）84b解不
9、等式，可得10、方程有两不同的解a，b，方程=k有两不同的解a，b，函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+）上有两个交点，作出两个函数的图象，函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，）上有一个交点A（a，sina），在（，2）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根当x（，2）时，f（x）=|sinx|=-sinx，f（x）=-cosx，在B处的切线为y-sinb=f（b）（x-b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，=-cosb，O，A B三点共线，=，=-cosb，sina=-acosb故选B11、解析：由程序运算可知第一次运算后，第二次运算后，
10、第三次运算后，第四次运算后，第五次运算后，这时再运算，输出12、 解:，因为此函数图像的一条对称轴为，所以，所以 ，所以以为方向向量的直线的倾斜角为13、3 解析：如图：延长AB到D使BD=AB,作BF平行且等于AC,则点P组成的图形是以BD、BF为邻边的平行四边形，又BD=AB=,BF=AC=,所以,所以所求面积为：14、【解析】0 解析：由图象可知，T=，解得T=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），|，故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1，a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=，a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=，a6=si
11、n（2+）=a7=sin（2+）=1，a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：015、 解析：由题意可知，在三角形中，是成立的充要条件；当时有可能是负值，所以不一定大于等于2；等差数列的前n项和，若，则而；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称所以只有正确16、【解】 （）依题意函数所以 4分（）17、解：（）分别取的中点，连结，则有 1分又四边形是平行四边形2分又平面4分（）如图
12、，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则5分设平面的一个法向量，则有，化简，得令，得 7分设直线与平面所成的角为，则有所以直线与平面所成的角的正弦值为-8分（）由已知平面的法向量设平面的一个法向量 令则10分设锐二面角为则11分所以锐二面角的余弦值为12分18、（1）的可能取值为0，1，2，3;40123的分布列为6（2）设 “甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;8101219、解：（）在中，令n=1，可得，即 当时， ，即，即当时，又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是， 6分（）,8分=10分由，得，即，单调递减，的最大值为4 20、解
13、：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=13分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x（-，0）0（0，+）-0+h（x）减函数极小值增函数 h（x）min=h（0）=1， a16分（III）由已知， x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x10（若a0时，即g（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且， ，两式相减得：，-8分于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证（x1-x2），10分即证（x1-x2）-0，令x1-x2=t，t0即证不等式当t0时恒成立设， 由（II）知，即， （t）0， （t）在t0，得证 13分21、解：（） 点M是线段PF2的中点 OM是PF1F2的中位线 , 又OMF1F2 PF1F1F2椭圆的标准方程为=1 - 5分（）圆O与直线l相切 -6分由直线l与椭圆交于两个不同点，, 设，则，-7分-8分-9分 解得： -10分 14分
