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1、精品2013年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷解析版全套课时作业(一)一、选择题1(2010湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMNBNMCMN2,3 DMN1,4答案C解析由已知得MN2,3，C正确，易知A、B、D错误，故选C.2(2011衡水调研)若集合Ax|lg(x2)1，集合Bx|2x8，则AB()A(1,3) B(1,12)C(2,12) D(2,3)答案D解析由lg(x2)1得0x210，即2x12；由2x8得1x3.所以AB(2,3)3(2011启东中学期末)已知全集UR，集合Ax|0x9，xR，Bx|4x4，xZ，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素
2、的个数为()A5个 B4个C3个 D无穷多个答案B解析由题意可得B3，2，1,0,1,2,3，图中阴影部分表示的集合为UAB，所以UAB3，2，1,0，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4(2011苏北四市调研)若全集UR，集合Ax|x10，则(UA)B()A Bx|x1Cx|x1或x2答案B解析因为Ax|x10x|x0x|x1或x15集合Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP DMP且PM答案A解析Px|x1(a2)2，aN*，当a2时，x1，而M中无元素1，P比M多一个元素6(2010天津改编)设集合Ax|a1xa1，xR，集合
3、Bx|x2b，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析AB，b2a1或2ba1ba3或ba3，即|ba|3.选D7(2010新课标全国卷)已知集合A，B，则AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2答案D解析Ax|2x2，xR，Bx|0x16，xZ，ABx|0x2，xZ0,1,2，故选D.二、填空题8(2011高考调研原创题)已知集合A、B与集合AB的对应关系如下表：A1,2,3,4,51,0,14,8B2,4,6,82，1,0,14，2,0,2AB1,3,6,5,822,0,2,8若A2009,0,2010，B2009,0,
4、2011，试根据图表中的规律写出AB_.答案2010,20119已知集合Ax|x|a，a0，集合B2，1,0,1,2，且AB1,0,1，则a的取值范围是_答案1,2)解析Ax|axa，根据题意可知1a2.10设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数为_答案10解析由题知，AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以满足题意的实数对有(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个11设集合A、B都是U1,2,3,4的子集，已知(UA)
5、(UB)2，(UA)B1，且AB，则A_.答案3,4解析根据题意画出韦恩图，得A3,412(2010湖南，文改编)若规定Ea1，a2，a10的子集ai1，ai2，ain为E的第k个子集，其中k2i112i212in1，则(1)a1，a3是E的第_个子集；(2)E的第11个子集为_答案5a1，a2，a5，a7，a8解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念(1)根据k的定义，可知k2112315；(2)此时k11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，a10.然后根据2j(j1,2，4)的值易推导所求子集为a1，a2，a4三、解答题13已知集合A
6、4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9AB；(2)9AB.答案(1)a5或a3(2)a3解析(1)9AB且9B，9A.2a19或a29.a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9AB，9AB.a5或a3.而当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,99，故a5舍去a3.讲评9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素而9AB说明A与B的公共元素有且只有一个9.14已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围答案m(，3解ABA，BA.又Ax|2x5，当B时，
7、由m12m1，解得m2.当B时，则解得2m3.空集在以下两种情况下容易忘记：在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；在ABB、ABA中，容易忽视A的情况综上可知，m(，315已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围答案(1)a2(2)a或a4(3)3解析Ax|x26x80，Ax|2x4(1)当a0时，Bx|ax3a，应满足a2，当a0时，Bx|3axa，应满足aa2时，AB.(2)要满足AB，当a0时，Bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4当a
8、0时，Bx|3axa，a2或a.a0时成立验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，AB.(3)要满足ABx|3x4，显然a0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值为3.课时作业(二)一、选择题1函数y的定义域是()A，1)(1，B，1(1，)C2，1)(1,2 D(2，1)(1,2)答案A解析由得，1)(1，2与不等式x24x30同解的不等式是()Ax4 B|x2|Cx430 Dx44x230答案B3不等式lg|x1|0的解集为()A(，1 B(2,0)C2，1)(1,0) D(2，1)(1,0)答案D解析lg|x1|00|x1|12x1或1x0，故选D.4(2010
9、皖南八校)设全集UR，Ax|0，UA(1，a，则ab()A2 B2C1 D0答案A5已知不等式|xm|1成立的充分非必要条件是x，则实数m的取值范围是()A， B，C(，) D，)答案B解析|xm|1A(m1，m1)，令Bx|x依题意可知BA，m.6不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xC1x Dx答案B解析原不等式等价于或或x1或1x0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2009,2010，则()Aa2009，b2010 Ba2009，b2010Ca2009，b2010 Da2009，b2010答案D解析化简得Mx|x2009，由MNR，MN(2009,2010可知Nx|1x2010，
10、即1,2010是方程x2axb0的两个根所以b120102010，a12010，即a2009.8已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()Ax|1x Bx|xCx|2x1 Dx|x1答案A解析由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理不等式2x2bxa0，即2x2x10.可知x1，x是对应方程的根，选A.二、填空题9(09山东)不等式|2x1|x2|0的解集为_答案x|1x1解析|2x1|x2|0|2x1|x2|(2x1)2(x2)2x21，解得1x0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可11已知(ax1)(x
11、1)0的解集为R，则实数a的值为_答案1解析原不等式为ax2(a1)x10，a1.12(08山东卷)若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_答案(5,7)解析|3xb|4，x.依题意，有：5b0.答案若a0，则x0；若a0，则x0，则x.综上，a0时，原不等式的解集是(，0)(，)15(2010新课标全国卷)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a1”是“1”的()A充分必要条件B
12、充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件答案B5“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1，则两直线的斜率分别为1和1，垂直；若两直线垂直，则直线xay0的斜率为1，故a1，所以为充要条件，选C.6已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选B.7设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|
13、2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5答案A8(09北京)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立，当cos2时，22k，即k(kZ)，故选A.9(2010山东卷)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数
14、列，当a10时，解得0q1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a20，则关于x的方程x2xm0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_答案2解析原命题及其逆否命题为真命题12(2010北京高考题改编)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数_条件答案必要不充分解析f(x)x2abx(b2a2)ab当ab时，ab0f(x)x(b2a2)若|a|b|为一次函数若|a|b|为常数，充分性不成立当f(x)为一次函数ab0且b2a20ab且|a|b|必要性成立三、解答题13写出命题“若x2且y3，则xy5”
15、的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假答案略解析原命题：“若x2且y3，则xy5”，为真命题逆命题：“若xy5，则x2且y3”，为假命题否命题：“若x2或y3，则xy5”，其为假命题逆否命题：“若xy5，则x2或y3”，其为真命题14已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a无解；由解得0a2.15已知f(x)是(，)内的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命
16、题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)
17、f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题课时作业(四)一、选择题1下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y11B.x奇数0偶数y101C.x有理数无理数y11D.x自然数整数有理数y101答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数2函数
18、y的定义域是()Ax|xR且x0Bx|xR且x1Cx|xR且x0且x1Dx|xR且x0或x1答案C解析由得，故选C3已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()ABC D答案D解析对于、，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于，M中的1,2,4在N中没有象与之对应故选D.4(08江西)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案B解析要使g(x)有意义，则，解得0xgf(x)的x的值是_答案1,213(2011江南十校)已
19、知函数f(x)，则ff(2010)_.答案1解析由f(x)， 得f(2010)20101001910，f(1910)2cos(1910)2cos(636)2cos1，故ff(2010)1.三、解答题14一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域答案ytt0，解析依题意，容器内溶液每秒升高cm.于是yt，又注满容器所需时间h()(秒)故函数的定义域是t0，15(2011沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(3)，f(1
20、)的值；(3)若f(x)16，求x的值答案(1)y(2)11,9(3)2或解析(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.16函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式答案(1)2(2)f(x)x2x2解析用赋值法(1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)x.令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x
21、2.课时作业(五)一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减答案C解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析满足0其实就是f(x)在(0，)上为减函数，故选A.3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa3 Da3答案B解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyl
22、n Dyexex答案D5函数yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(22223)yloga50，a1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()Af(5)f(3) Bf(5)f(5) Df(3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选C.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8)
23、B(7，2)C(2，3) D(0,5)答案B解析令2x53，得：7x2.8(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C.9(2010北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函
24、数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立11函数f(x)|logax|(0a0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，
25、0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)0可化为f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知00时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)m|1m解(1)证明：设x
26、1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m，故m的解集为m|1m0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2c
27、x是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5(2010山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选D.6(2011深圳)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2011(x)()A BxC. D.答案C解析由题得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期为4，所以f2011(x)f3(x).7(2010新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B解析当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.
