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1、导数的应用一、 教材依据：本节课是北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准试验教科书数学（选修2-2）第三章第二节2.2导数的应用.二、 设计思想： 1、设计理念：以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、发现，以及对所学知识的主动建构，采用自主式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.2、教材分析：本节课是在学习了导数概念及利用导数求函数单调性等内容的基础上，进一步利用导数研究函数的最值并研究利用导数解决实际问题.通过导数为解决函数问题提供了更广阔的天地，体现了导数在处理函数问题中的工具作用.是本节乃至本章的教学重点.3、学情分析：学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数研究函数
2、的基本性质，用导数来处理函数单调性、极值等问题的基本思路，但如何利用导数来解决最值和一些具体的问题，学生的能力还比较薄弱，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导.三、 教学目标： 知识与技能： 1、了解导数常见应用；2、掌握利用求导方法求函数的最值； 3、学会利用求导求函数最值的具体应用问题.过程与方法：通过教师思路上的引导，经历用求导的方法求极值到求最值的过程，通过探究交流澄清对问题的认识，在过程中获得思维的发展.情感态度价值观：培养学生主动学习、合作交流的意识，发挥学习过程中的主观能动性，感受导数在函数中的应用，激发学生学习的兴趣.四、 教学重点：利用导数求函数的最值.五、 教学难点：
3、利用导数求函数最值的应用.六、 教学准备：学生预习，教师制作幻灯片.七、 教学方法：自主性学习.八、 教学过程：教学内容师生活动设计意图活动一：教学引入前面几节课我们我们研究了导数的概念及利用导数求函数的单调性和极值，那么利用导数还可以解决什么函数问题呢？本节课我们来研究导数的应用利用导数求函数的最值.提问：（1）回顾上节内容，如何利用求导的方法求函数的单调性和极值？（2）极值是不是最值？生：思考2个问题并回答.师：对学生的回答做评价.通过问题引导学生的思考方向，为本节课的解决做铺垫.活动二：自主学习让学生自己探究例1 求函数在区间上的极值与最值.通过例题归纳总结利用求导求函数最值的方法，明白
4、极值与最值的联系与区别.师：提出问题，让学生带着问题去合作，讨论，探究.问题(1)：极值与最值是否相等？(2)什么是最值,什么是最大值点(最小值点)？(3)极值和最值有什么联系?生：自己分析解答例1，并回答问题，最后由学生总结利用求导法求函数最值的步骤.通过学生的自主探究来找到解决问题的办法，培养学生的思考和表达的能力，体现“由特殊到一般”的思维方式.活动三 例题解析 例2 如课本图3-13所示,一边长为48 cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一个无盖的长方体容器.所得容器的容积V(单位:cm3)是关于截去小正方形边长x(单位:cm)的函数.(1)随着x的变
5、化,容积V是如何变化的?(2)截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?师:提出问题,让学生针对问题去思考，讨论，探究.（1） 关于设元，可以怎么设未知数x cm？设长方体容器底面边长为x cm可以吗？（2）列式，两种设元列式哪个更简便？（3）求导，如何求导，多项式和乘法公式求导哪个更好些？（4）求导干什么用？不求导用基本不等式行不行？用基本不等式和求导法哪种方法更简便？（5）如果铁皮边长变为a cm又怎么办？（6）变成边长分别为a,b长方形铁皮又怎么办？基本不等式还能使用吗？通过例题熟练掌握利用求导求函数最值的实际应用问题，并能够举一反三，触类旁通.学生自主完成并由老师点
6、评，旨在培养学生发散思维，对学生思维能力得以很好地训练.活动四：巩固练习 学生自主完成课本第67页练习1生：自主练习(可上黑板演示).师：个别指导并评价.巩固本节课学习的知识活动五：课后小节 提问：这节课你都学到了什么？学生思考并总结，老师补充通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，为今后学习其他知识打基础,培养归纳总结的好习惯.活动六：作业布置教材第69页A组2，4题，B组1题巩固所学知识九、教学流程图：反馈练习开 始课 题提出学习课题确定研究方案学生自主研究性学习教师巡视参与和指导师生共议,形成结论例题分析和板演课堂小结作 业结 束十、教学反思：1、整个教学思路符合学生认知规律，学生
7、参与教育教学活动的热情高涨，体现了学生的主体作用和教师的主导作用，学生作业情况很好，教学效果好.2、本节课我认为最大的亮点是对例2的处理,虽然花了很多时间,显得时间有点紧张,但学生对这类问题的认识很有深度.3、自主性学习这种方法值得推广,它能充分调动所有学生学习的兴趣,整个课堂学生参与意识很强,主动性和创造性得以很好发挥,真正学会了学习的方法.4、自主性学习对教师要求更高,要充分挖掘教材,考虑学生的实际情况,处理好“导”,不是简单的学生看书自学,所以教师要在备课上下大功夫.5、本节课的败笔是拖堂,时间控制不太好,练习处理匆忙,主要是例2花时间太长,但我认为值得,如果在例1处理上再紧凑一些,让学生练习时不忙不乱,又能熟练掌握求函数最值过程的准确表达就更好了.
