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1、 第七讲 图形运动产生的面积问题（讲义）一、 知识点睛1. 研究_图形2. 分析运动状态：由_确定t的范围；对t分段，根据运动趋势画图，找_，通常是_相交时的特殊位置3. 分段_，选择适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S
2、，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB， CD，高CE，对角线AC、BD交于点H平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB_；AC_；（2）若，求x3. 如图，ABC中，C90，AC
3、=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作PQR关于直线l对称的图形，得到PQR设点Q的运动时间为t（s），PQR与PAR重叠部分的面积为S（cm2）（1）t为何值时，点Q 恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（3）S能否为？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由 4. 如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s
4、的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2（1）当t=_s时，点P与点Q重合；（2）当t=_s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD（1）填空：点B的坐标为_，点C的坐标为_（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围OMANBCyx6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M，N的坐标（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形ABCD与OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围 三、回顾与思考_
