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1、20072009新课标三年高考数学试题分类解析立体几何一、选择题1（2007广东文6）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B若，则C若，则 D若，则解析：逐一判除,易得答案(D).2（2007山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD答案：D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。2（2007海、宁理文8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中2020正视图20侧视图101020俯视图标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）答案：B解析：如图， 3（200
2、7海、宁理12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）答案：B【分析】：如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为， 于是 4（2007海、宁文11）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上， 球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（） 答案：D【分析】：如图， 5.（2008山东卷）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9（B）10(C)11 (D)12解析：考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体
3、是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为答案：D6.（2008广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.答案：A7.（2008海南、宁夏理科卷）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为
4、，由题意得，所以，当且仅当时取等号。答案：C8.（2008海南、宁夏文科卷）已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC解析：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；答案：D9. (广东文6理5)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另
5、一个平面也不垂直其中，为真命题的是和 和 .和 和答案：D解析：错, 正确, 错, 正确.故选D10.（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24解析：选A.11. (宁夏海南文9理8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.12.(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D
6、. 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 解析：:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为俯视图 所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.13.(辽宁文5)如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25解析：设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5.答案：C14.(辽宁
7、理11)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1（B）1：2（C）2：1（D）3：2答案：C 解析：连接FC、AD、BE，设正六边形的中心为O，连接AC与OB相交点H，则GHPO，故GH平面ABCDEF，平面GAC平面ABCDEF又DCAC，BHAC，DC平面GAC，BH平面GAC，且DC=2BH，故三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为2：1。15(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是解析：解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几
8、何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.16. (浙江文4)设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 答案：C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系解析：对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的17. (浙江理5)在三棱柱中，各棱
9、长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )A B C D答案：C 解析：取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有二、填空题1.（2008海南、宁夏理科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为解析：令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且答案：2.（2008海南、宁夏文科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _解析：正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，
10、从而球的直径 球的体积答案：3. (天津文理12) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有4. (江苏12)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判
11、定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)5.(浙江文12)若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18 解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为186.(浙江理17)如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 答案： 解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是7(辽宁理15)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_m3。答案：4 解析
12、：设几何体的直观图如右，则。8(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434答案：4三、解答题：1.（2007广东理19）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE。记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积。（）求V(x)的表达式；（）当x为何值时，V(x)取得最大值？（）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值；（1）由折起的过程可知，
13、PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；2（2007广东文17）(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四
14、棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 因此 3（2007山东文20）BCDA（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由（1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形BCDA又，平面， 平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面4（2007山东理19）（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点
15、,求证: ;(II)求二面角的余弦值. 解：:(I)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，.(II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量，由得，取,则.由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为5（2007海南、宁夏文18）（本小题满分12分）如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因
16、为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有6（2007海南、宁夏文18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为7（2008江
17、苏卷）在四面体ABCD中，CB=CD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）直线； （II）。解析： 证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点。（II）又，所以8（2008海南、宁夏理科卷）ABCDP如图，已知点P在正方体的对角线上，（）求DP与所成角的大小；（）求DP与平面所成角的大小解析：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDPxyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为， 所以可得与平面所成的角为9（2008广东理科卷）FCPGEABD如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，
18、垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积解析：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积10（2008广东文科卷）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。解析：（1） BD是圆的直径 ， 又 , ； (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .11（2008山东理科卷）如图，已知四
19、棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.解析：（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC. 又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PA
20、D所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 当AH最短时，EHA最大，即 当AHPD时，EHA最大.此时tanEHA=因此AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因为PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原
21、点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为则因此取因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 为平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cosm, 因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为12（2008山东文科卷）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积解析：（）证明：在中，由于，所
22、以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故13. (2009安徽理18)（本小题满分13分）如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD的大小；（II）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计
23、算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD 的平面角。由， ，得，由，得（向量法）以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、ED，设直线A
24、F与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为故四棱锥H-ABCD的体积14. (2009安徽文20) 本小题满分13分如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，ABCDEF第20题图（1）证明：直线垂直且平分线段AD：（2）若EAD=EAB,EF2,求多面体ABCDEF的体积。解：由且面ABCD点在线段AD的
25、垂直平分线上，同理点在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分。设AD的中点为M，在RtMEE/中，由于ME/=1，ME=，EE/=又多面体ABCDEF的体积为。15. (2009福建理17)（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS
26、的长；若不存在，请说明理由 解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.A（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.16. (2009福建文20) （本小题满分12分）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （）求三棱锥的侧面积。（I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，17. (2009广东理18)（本小题满分分）如图，已知正方体的棱长
27、为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；（）求异面直线所成角的正统值解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（3），则，设异面直线所成角为，则.18. (2009广东文17)（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主
28、)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 19. (2009辽宁文19)（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 解： （）取CD的中点G连
29、结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以 6分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分19. (2009辽宁理18) （本小题满分12分）如图，己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M
30、，N分别为AB , DF的中点。（1）若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。 (18)解：(1)解法一：取CD的中点G，连结MG，NG， .设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MGCD ，MG=2，NG= ， .因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF 。可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以 ，故MN与平面DCEF所成的角的正弦值为.解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M(1，0，2)
31、，N（0，1，0），可得，又为平面DCEF的法向量，可得，所以MN与平面DCEF所成的角的正弦值为.(2)假设直线ME与BN共面，则 AB平面MBEN ，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF .又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立.所以ME与BN不共面，它们是异面直线.20. (2009宁夏海南理19)（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；
32、 （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。解法一： （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边
33、长为，则高。于是 故 ， 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使.由（）知是平面的一个法向量，且 设 则而 ，即当时， 而不在平面内，故21. (2009宁夏海南文19) （18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。（18）解：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 6分 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以
34、三角锥的体积 12分22.（2009山东文18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平
35、行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命题立意】: 本题主
36、要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.23.（2009山东理18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（3） 证明：直线EE/平面FCC；（4） 求二面角B-FC-C的余弦值。 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，
