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1、20072009新课标三年高考数学试题分类解析函 数一、选择题1（2007江苏卷）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D解：依题意，得0，即0，所以，1， ，又，所以，解得：1x0，故选（A）。2(2007广东卷) 客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是解：由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为0t1S(t)= 1t3/23/2t5/2 对比各选项的曲线知应选B 。3（2007山东卷）设，则使函数的定
2、义域为且为奇函数的所有值为（ ）A，B，C，D，解：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项A。4（2007宁夏、海南卷）设函数为奇函数，则解：5（2008山东卷文5）设函数则的值为（ ）A B C D解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A6（2008山东卷文12）Oyx已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BCD解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 选A7（2008山东卷理3文3）函数ylncosx(-x的图象是解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由排除C,选A8( 2009福建理5
3、)下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B = C = D 答案：A解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。9( 2009福建理10)函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A B C D 答案：D解析：本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得10( 2009福建文2) 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D答案：A解析：解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A11( 2009福建文8)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函
4、数中与的单调性不同的是AB C D答案：C解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。12( 2009福建文11)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025， 则可以是A B C D 答案：A解析：的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点
5、x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025，只有的零点适合，故选A。13( 2009广东理3) 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A B C D 答案：B解析：，代入，解得，所以，选B14( 2009广东理8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A在时刻，甲车在乙车前面 B 时刻后，甲车在乙车后面C 在时刻，两车的位置相同D 时刻后，乙车在甲车前面答案：A解析：由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A wwwks5uc15
6、(2009广东文4) 若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 答案：A解析：函数的反函数是,又,即,所以,故,选A16( 2009辽宁文6)已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）答案：A解析：32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 17 (2009辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是 答案： A 解析：由已知有，即，。18( 2009辽宁理12)若满足，满足，则+= 答案：C 解析：，即，作出，的图像（如图），与的图像关于对称，它们与的交点A、B的中点为与的交点C，+=。19( 2
7、009宁夏海南文12)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7答案：C解析：画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。20( 2009宁夏海南理12)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析：选C21( 2009山东文理6) x y 1 1 D O x y O
8、 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A 函数的图像大致为( )答案：A解析：:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A 答案:A【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质22( 2009山东文7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A-1 B -2 C1 D 2解析：由已知得,故选B答案:B 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程23( 2009山东文10)定义在R上的函数f(x)满足f
9、(x)= ，则f（2009）的值为( )A-1 B 0 C1 D 2答案：C解析：由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现,所以f（2009）= f（5）=1,故选C答案:C【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算24( 2009山东文12)12 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ) A B C D 解析：因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D 答案：D【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想
10、和数形结合的思想解答问题 25 (2009浙江理10)对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则答案：C 解析：对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有26( 2009天津理15) （4）设函数则A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 答案：D解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。27( 2009天津文15) 5设，则A abc B acb C bca D ba0且a1)有两个零
11、点，则实数a的取值范围是 解析：设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是 答案：【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答3( 2009山东文理16)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 -8 -6 -4
12、-2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 解析：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以答案：-8【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题 4 (2009浙江理14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电
13、价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分056850及以下的部分0288超过50至200的部分0598超过50至200的部分0318超过200的部分0668超过200的部分0388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）答案：解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为5 (2009江苏文理10) 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 答案：mn解析：考查指数
14、函数的单调性。，函数在R上递减。由得：mn三、解答题1（2008广东卷理19）设，函数，试讨论函数的单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。2（2008江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一
15、般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为（）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。3（2008江苏20）若为常数，且（I）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；(II)设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立 （*）由于的最大值为，故（*）等价于
16、，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图2 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间。由易知 综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 故由、得 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。4 (2
17、009广东文21)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m)设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点解析：（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 5(2009江苏19)(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果
18、他买进该产品的单价为元，则他的满意度为如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为学科网(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1) 当时，, =（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。
