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1、高三理科数学月考试卷（3）命题人：LXL一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1若集合=（ ）A0，1BCD2已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若B若C若D若3双曲线的焦距为4，则离心率等于（ ）ABC2D34等差数列成等比数列，则k的值为（ ）A1B0C1D25已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）ABCD（1，1）6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ ）A15 B29C31D637已知函数上，且其导函数的图象如图所示，则函数可能是（ ）A BC D82009年新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从
2、中选取6道题进行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18题一定不选，考生乙第7，9，13，14，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有（ ）A BC D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，其中14，15题是选做题）9计算：的值为 。10已知数列的值为 。11已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积等于 cm3。12若O是锐角ABC内的一点，满足则点O是ABC的 13.函数的值域为 14把圆作一种的伸缩变换，使之变成焦点在轴上的椭圆
3、，如果椭圆的离心率为，正数的值是 15（几何证明选讲选做题）中，于，于，于，则 班级 姓名 学号 一、选择题 题号12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分，其中14，15题是选做题，）9 10. 11. 12. 13. 14. 选做题( ) 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分12分） 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。17（本小题满分12分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2。点E在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1。
4、（I）求证：直线EF/平面B1D1DB； （II）求二面角FDBC的余弦值。18（本小题满分14分） 袋中装有大小、形状完全相同的6个红球和n个白球，其中n满足若从中任取2个球，则取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。 （I）求n的值； （II从袋中任取3个球，设取到红球的个数为，求的分布列及数学期望。19.（本小题满分14分） 如图，在直角坐标系，坐标原点O（0，0）以动直线为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线 （I）求以为坐标的点的轨迹G的方程； （II）过点交轨迹G于M，N两点，当|MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和； 20（本题满分14分）设数列的前项和为，且对任
5、意正整数,点在直线上. () 求数列的通项公式；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）设，记数列的前和为，试证明21（本小题满分14分）已知函数 （I）当时，（i）求函数的单调区间，并说明其单调性；（ii）对于是否一定存在零点？请说明理由； （II）当a=1时，若对于任意正实数b，关于x的不等式上恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）18 ABAAC CCD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，30分）9 1064 11 12. 垂心13. 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）解：（I） 2分 4分 5分故 6分 （II）当 8分故 10分故函数的值域为1，2。 12分17（本小题满分12分）解：（1）在D1B1上取点M，使D1M=1，连接MB，MF。 1分D1F=1，D1M=1，FM/B1C1，FM=1， 3分BE/B1C1，BE=1，MF/BE，且MF=BE四边形FMBE是平行四边形。5分EF/BM，又EF平面B1D1DB，BM平面B1D1DB，EF/平面B1D1DB。 （II）解：过F作FHDC交DC于H，过H作HNDB交DB于N，连接FN。 8分D1D平面ABCD，FH/D1D，FH平面ABCD，FHDB
7、，又DBNH，DB平面FHN，DBFN，FNH即为二面角FDBC的平面角。 10分DH=1，HDN=60，又FH=2， 11分 12分方法二： （I）证明：设BC的中点为M，连接DM，则ADDM，以D为坐标原点，DA为x轴、DM为y轴、DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系，则 又ACDB，ACBB1，故AC平面D1DBB1，EF/平面B1D1DB 5分 （II）解： 7分18（本小题满分14分） 解：（I）解法一：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”为事件C， 由题意得 3分 5分 （II）所有的可能的取值为0，1，2，3，6分故的分布列如下表：0123P
8、 12分故 14分19（本小题满分14分） 解：（I）设翻折后点O坐标为 3分 4分当 5分综上，以 6分说明：轨迹方程写为不扣分。 （II）（i）解法一：设直线解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为的抛物线11分 20.解：()由题意可得： 时, 1分 得， 3分是首项为，公比为的等比数列， 4分（）解法一: 若为等差数列，则成等差数列, 6分得 又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. 8分解法二: 6分 欲使成等差数列,只须即便可. 故存在实数，使得数列成等差数列. 8分（）= 10分 又函数在上为增函数， 故有 14分21（本小题满分14分）解：（I）（i）， 2分 3分由，得，故在上单调递增，在上单调递减 （ii）由（i）知 5分 6分故当且仅当无零点。 8分 （II）由题意得上恒成立，令，则，在上是增函数，在是减函数 （I）当上是减函数，故 10分 （2）当上是减函数，又故当当 （3）当12分综上，当故当 13分又因为对于任意正实数b，不等式 14分
