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1、一、选择题（每小题6分，共60分）1.（2004年辽宁，1）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解析：由sin20得2sincos0.又cos0，sin0.角的终边在第四象限.答案：D2.要得到函数y=sin2x的图象可由函数y=cos2x的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析：y=sin2x=cos（2x）=cos2（x）.答案：D3.已知函数y=Asin（x+）在同一周期内，当x=时，取得最大值，当x=时，取得最小值，则该函数的解析式为A.y=2sin（）B.y=sin（3x+） C.
2、y=sin（3x）D.y=sin（）解析：A=，=，=3，易知第一个零点为（，0），则y=sin3（x+），即y=sin（3x+）.答案：B4.设集合M=y|y=sinx，N=y|y=cosxtanx，则M、N的关系是A.NMB.MNC.M=ND.MN=解析：M=y|1y1，N=y|1y1，选A.答案：A5.y=的值域是A.1，1 B.， C.，1D.1，解析：原式可化为sinx+ycosx=2y，sin（x+）=2y（tan=），sin（x+）=1，1，解得y1，1.答案：A6.在ABC中，tanAtanB1，则ABC为A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形解析：tan（
3、A+B）=tanC，得=tanC.tanAtanB1，tanA0，tanB0.1tanAtanB0，tanC0.tanC0，ABC为锐角三角形.故选B.答案：B7.方程cosx=lgx的实根个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：当x=10时，lgx=1，在同一坐标系中画出y=cosx和y=lgx的图象，可知有3个交点，选C.答案：C8.的值是A.3B.2C.D.解析：原式=3，选A.答案：A9.已知f（sinx）=sin3x，则f（cosx）等于A.cos3xB.cos3xC.sin3xD.sin3x解析：f（cosx）=fsin（x）=sin3（x）=cos3x，选A.答案：A10.
4、函数f（x）=sin2x+5sin（+x）+3的最小值是A.3B.6C.D.1解析：f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）+3.令t=sinx+cosx，t，则y=（t+）2.则当t=时，ymin=1，选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知角的终边上一点P（，1），则sec2+csc2+cot2=_.解析：sec=，csc=2，cot=，代入得.答案：12.（2005年春季上海，11）函数y=sinx+arcsinx的值域是_.解析：该函数的定义域为1，1.y=sinx与y=arcsinx都是1，1上的增函数，当x=1时，ymin=sin（1）+arcsin（
5、1）=sin1，当x=1时，ymax=sin1+arcsin1=+sin1，值域为sin1，+sin1.答案：sin1，+sin113.ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC=_.解析：由cosB=，得sinB=sinA.A是锐角，cosA=，cosC=cos（AB）=.答案：14.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（3）=5，则f（3）=_.解析：令g（x）=asin3x+btanx，则g（x）=g（x）.f（3）=g（3）+1=5，g（3）=4.f（3）=g（3）+1=g（3）+1=4+1=3.答案：3三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.（12分）（2005年黄冈
6、市调研题）已知sincos=，（，），tan（）=，求tan（2）的值.解：sincos=，1sin=.sin=.又（，），cos=.tan=.由条件知tan=，tan2=.tan（2）=.16.（12分）已知2cos2cos2=1，求sin22+sin2+2cos4的值.解：由2cos2cos2=1，即2cos2=1+cos2，得cos2=cos2.因此sin22+sin2+2cos4=sin22+sin2+2（）2=1+cos2+sin2=1+cos2+sin2=2.17.（12分）（2004年浙江，理17）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=.（1）求sin2+
7、cos2A的值；（2）若a=，求bc的最大值.解：（1）sin2+cos2A=1cos（B+C）+（2cos2A1）=（1+cosA）+（2cos2A1）=（1+）+（1）=.（2）=cosA=，bc=b2+c2a22bca2.bca2.又a=，bc.当且仅当b=c=时，bc=.故bc的最大值是.18.（12分）已知a1=，an+1=ancosxsinnx，求a2、a3、a4，推测an并证明.解：a2=a1cosxsinx=，a3=a2cosxsin2x=，a4=.可推测an=，数学归纳法可证之.（读者自己完成）19.（12分）设A、B、C是三角形的内角，且lgsinA=0，又sinB、sin
8、C是关于x的方程4x22（+1）x+k=0的两个根，求实数k的值.解：由lgsinA=0，得sinA=1，A=，B+C=，sinC=cosB.又由sinBcosB=（sinB+cosB）21，得=（）21，解得k=.20.（14分）已知F（）=cos2+cos2（+）+cos2（+），问是否存在满足0的、，使得F（）的值不随的变化而变化?如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.解：F（）=+cos2+cos（2+2）+cos（2+2）=+（1+cos2+cos2）cos2（sin2+sin2）sin2.F（）的值不随变化的充要条件是得（cos2+1）2+sin22=1，cos2=.同理，cos2=.又0，故存在、满足条件，其值分别为=，=.
