二次根式知识点-典型例题-练习题.doc

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1、第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、 二次根式的概念: 1、定义:一般地,形如(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时,表示a的算术平方根,当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根) 概念:式子(a0)叫二次根式。(a0)是一个非负数。 题型一:判断二次根式(1) 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、-、(x0,y0)(2) 在式子中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (3) 下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2、 二次根式有意义的条件 题型二:判断二次根式有没有意义 1、写出下

2、列各式有意义的条件: (1) (2) (3) (4) 2、有意义,则 ; 3、若成立,则x满足_。 典型练习题: 1、当x是多少时, +在实数范围内有意义? 2、当x是多少时,+x2在实数范围内有意义? 3、当时,有意义。 4、使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数 5、已知y=+5,求的值 6、若+有意义,则=_ 7、若有意义,则的取值范围是 。 8、已知,则的取值范围是 。 9、使等式成立的条件是 。 10、已知x,则() (A)x0(B)x3(C)x3(D)3x0 11、若xy0,则() (A)2x(B)2y(C)2x(D)2y 12、若0x1,则等() (A)(B)

3、(C)2x(D)2x 13、化简a0得() (A)(B)(C)(D)3、 最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式,他需要满足:(1)被开方数的因数是整数,字母因式是整式;(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢?题型一:判断下列是不是最简二次根式:1、题型二:不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1 化简:(1);(2).解:(1)原式=;(2)原式=.温馨提示:当被开方数是整数或整数的积时,一般是先分解因数,再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例2 化简:. 解:原式=.温馨提示:当被开方数

4、是数的和差时,应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3 化简:(1); (2).解:(1)原式=;(2)原式=.温馨提示:当被开方数是单项式时,应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简;当被开方数是多项式时,应先把多项式分解因式再化简,但需注意,被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4 化简:(1) (2) 解:(1)原式=; (2)原式=.温馨提示:当被开方数是分式时,应先把分母化为平方的形式,再运用商的算术平方根的性质化简;当被开方数是分式的和差时,要先通分,再化简.典型练习题: 1、把二次根式(y0)化为最简二次根式结果是( ) A(y0

5、) B(y0) C(y0) D以上都不对 2、化简=_(x0) 3、a化简二次根式号后的结果是_4、 已知0,化简二次根式的正确结果为_5、已知a、b、c为正数,d为负数,化简_4、 同类的二次根式 1、以下二次根式:;中,与是同类二次根式的是( ) A和 B和 C和 D和2、 在、3、-2中,与是同类二次根式的有_ 3、是同类二次根式() 4、若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b的值5、 若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值5、 二次根式的非负性 1若+=0,求a2004+b2004的值 2. 已知+=0,求xy的值 3. 若,求的值。 4.若0,则(x1)2(y3)2_ 5.

6、已知为实数,且,求的值。a0a06、 的应用1 a0时,、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ) A=- B- C=2先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_3若1995-a+=a,求a-19952的值(提示:先由a-20000,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)4. 若-3x2时,试化简x-2+。5化简a的结果是( ) A B C- D-6 把(a-1)中根号外的(a-1)移入根号内得( )7、求值问题1.当

7、x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值5已知2.236,求(-)-(+)的值(结果精确到0.01)6先化简,再求值 (6x+)-(4y+),其中x=,y=277当x=时,求+的值(结果用最简二次根式表示) (注:设分子分母分别为a、b,求出a+b与a-b)变形题7:8. 已知,求的值。9、已知x,y,求的值(先化简xy,再化简分式,求值)10、 当x1时,求的值 11、若x,y为实数,且y求的值8、比较大小的问题 1、设a=,b=,

8、c=,则a、b、c的大小关系是 。 2、3与2比较大小。 3、化简:(75)2000(75)2001_ 4、9. 和的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x,y分别为8的整数部分和小数部分,则2xyy2_2、已知ab分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少?3、9.已知的整数部分为a,小数部分为b,试求的值。10、二次根式的化简计算1、当a0,b0时,a2b可变形为()(A)(B)(C)(D)2、()(); 3、; 4、(a2)a2b2; 5、()()(ab)6、 (-)(m0,n0) 7、 -3() (a0)8、 9、10、 11、

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