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1、1 .探究与发现：如图，在中，N8=NC=45 ,点。在边上，点E在KC边 上，且 NADE=N.4ED,连接（1）当NA1D=6O时，求NCDE的度数;（2）当点。在3c （点从C除外）边上运动时，试猜想NAID与NCDE的数量关系,并说明理由.（3）深入探究：如图，若N3=NC,但NCW45 ,其他条件不变，试探究NA1D与NCDE的数量关系.2 .如图，在AISC中，平分NA4c，点P为线段,川 上的一个动点，尸ELm交8。的 延长线于点（1）若N8=35 , NACB=85 ,求NE 的度数.（2）当点尸在线段40上运动时，设N3=a, ZJC5=p （Ra）,求NE的大小.（用 含a
2、、B的代数式表示）3 .已知如图，BP、。产分别是ZUBC的外角NC8Z）、N3CE的角平分线，BQ、C0分别是/PBC、ZPCB的角平分线，BM、CN分别是NP3。、ZPCE的角平分线，ZBAC=a.（1）当 a=40 时，ZBPC= , ZBOC= ；（2）当=时，BM/CN,（3）如图，当a = 120时，BM, CN所在直线交于点。，求N80C的度数：（4）在a60的条件下，直接写出48尸。、/3、/3。三角之间的数量关系：4 “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转 化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据已经学过的知识求出下
3、而星形图（D中NH+N3+NC+NO+NE的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出N,4+N3+NC+ND+NE+NF 的度数：（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3 中的44+/8+/。+/2/上+/尸+/6+/+/必/八的度数吗？只要写出结论，不需 要写出解题过程）5 .直线MV与直线尸。垂直相交于点。，点K在射线。尸上运动（点M不与点。重合）， 点5在射线0M上运动（点5不与点。重合）.（1）如图1,已知,4E、BE分别是NAJ0和4铝。的角平分线，当乙180=60时，求乙4砂的度数；点,4、B在运动的过程中，乙4初的大小
4、是否会发生变化？若发生变化，请说明变化 的情况：若不发生变化，试求出乙4成的大小；（2）如图2,延长至G,已知NAJ。、NCUG的角平分线与NB。的角平分线所在 的直线分别相交于七、F,在A/E尸中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出N ABO的度数.6 .如图，点。分别在乙405的。4、。3边上运动（不与点。重合）.射线CE与射线 QF分别在N/8和/C。内部，延长EC与DF交于点F.（1）若乙4。5=90 , CE、DF分别是448和NC。的平分线，猜想：NF的度数 是否随C，。的运动发生变化？请说明理由.（2）若乙4O3 = a0 （0aE=180 -p- (1800 -a) =9
5、0 -ji Ct g . 222又： PE工AD.： /DPE=90” .V ZPZ+ZDP+Z=180 .A ZE= 180 -903【解答】解：(1) V ZDBC=ZA+ZACB, ZBCE= ZA+ZABC.：.ZDBC+ZBCE=1SO +ZJ = 220 ,:BP、C尸分别是ZU5C的外角NCBD、N3CE的角平分线,A ZCBP+ZBCP= ( ZDBC+ZBCE) =110 , 2Z5PC= 180 - 110 =70 ,YBQ、C。分别是NPBC、NPC3的角平分线，：.ZOBC=ZPBC, ZOCB=ZPCB. 一 22：.ZOBC+ZOCB=55 ,Z5OC= 180 -
6、55 =125 ；(2) ,:BMCN,：.ZAdBC+ZNCB= 1SO ,9：BM. CN分别是N尸3。、NPCE的角平分线，/BAC=a,：.(ZDBC+ZBCE) =180 ,4即3 (180 +a) =180 ,4解得a=60 ；(3) Va = 120 ,A ZMBC+ZNCB= (ZDBC+ZBCE) = (180。+a) =225 , 44Z50C=225 - 180 =45 ；(4) Va60 ,NBPC=90 -a.2N30C= 135 -a.-4Z50C=a-450 .44BPC、/BQC、N30C三角之间的数量关系：/BPC+ 4BQC+ 4BOC= (90+ (135
7、 -a) + (a - 45 ) =180 . 44故答案为：70, 125： 60； /BPC+ NBQC+ /BOC=18G .4 .【解答】解：(1) V Zl = Z2+ZD= Z5+Z+ZZ). Zl+ZJ+ZC=180 ,A ZJ+Z5+ZC+ZD+Z=180 ：(2) V Z1 = Z2+ZF= Z5+ZE+ ZF, Zl+ZJ+ZC+ZD=360 ,A ZJ+Z5+ZC+ZZHZ+ZF=360 ：（3）根据图中可得出规律乙4+/8+/。+/。+/七=180,每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了 180X5度，则44+N3+NC+ND+NE+N尸+NG+/H+N
8、WNN=18（T X 5+1800 =10800 .5 .【解答】图1图2解：(1)如图 1,二30_尸0, /. ZAOB=9Q0 , V Z.1BO=6QJ , A ZBAO=30Q ,;小、BE分别是NAT。和4430的角平分线，A Z.15=Z-8(?=30 , ZA1E=Z5JO=15 ,22A Z-4B=180 /ABE NBAE= 1350 .答:N.4EB的度数是1350.乙的大小不会发生变化.理由如下:同，得Z.4B=1800 - ZABE - ZBAE= 180。-ZABO-ZBAO 22= 180c - (ZABO+ZBAO)2= 180X902= 135 .答：N，砂的
9、大小不会发生变化，NJZ8的度数是135 .(2)443。的度数为60或45 .理由如下：如图2,NAT。、NCUG的角平分线与NB。的角平分线所在的直线分别相交于E、F,：.ZOZO.1F= (ZBAOZGAO) =90c , 2即 NE4产=90,，又/8。=90，由题意：产=30 , ZE=ZF. 33 NEO0=45。,NO,4E+NE= NEOQ=45 ,：.ZOAE=15 ,ZOAE=ZBAO= (90- NABO) 22，乙18。=60口 .Z=ZK V ZE+ZF= 903 ,3A ZE=22.5 , ZEOO=45 ,：.ZOAE=22.5 , /. ZBAO=45Q ,，乙
10、18。=45 .故答案为60或45 .6.【解答】解：(1) NF的度数不变. ? ZACD是。)的外角，/. ZACD - ZCDO= /AOB, :CE、。尸分别是和NC。的平分线，A ZECD=ZACD. NCDF=!NCDO, 22 ? /ECD是CD尸的外角，A ZF= ZECD - /CDF=ZACD-ZCDO22=(ZACD - ZCDO) 2=ZAOB2=45。，A NF的度数不变.(2)如图，是08的外角,，ZACD - ZCDO= NAOB,V ZECD=ZACD9 ZCDF=ZCDO,且NECD 是CD尸的外角, nnA ZF= ZECD - ZCDF=ZACD-ZCDO
11、n n=(ZACD - ZCDO)n=.AOBn 0,0n.故答案为：.A Z5JC= 180 -70 -30 =80 ,WIE 平分 NAT。，/E&C二/EAb1/BAC=40，AED= /C+/EAC=70 ,A ZZ)JE=90o - ZJD=20 .V Z5=a, NC=B，A Z5JC= 1800 -a-伊平分NA4C,，NE4C=90。-a-p, 22.NZU = 90。- ZAED = 90J - ( ZC+ZEAC) =90。-(p +% =冬)=。邛2 ,故答案为：20 ,*忆 乙a B(2) /DAE=22理由：: /DAB+/D=/ABC,：.NDAB= /ABC -
12、ZD=a - 90 ,%：AE 平分 NA4C,-ZABC-Zc)-(180 -a-p ) = 9Qd -弓- 乙乙乙乙 乙ZDAE= /DAB+/BAE,./o 0 a 6 a BZDAE=a-90 +90 y=-次 乙 乙乙 乙8.【解答】解：(I ) ZABC+ZACB= 1300 - ZJ = 110 ,.点。是N.43C和NHCB平分线的交点，：.ZOBC+ZOCB= (ZABC+ZACB) =55 ,2ZBOC= 125 ；Z.1BC+ZACB= 1SOC - ZJ = 180 -a,.点。是N.43C和NHCB平分线的交点，：.ZOBC+ZOCB= (ZABC+ZACB) =90
13、 -a, 22A ZBOC=9Q0 -4-a；(II ) N3OC=120 -4-a.理由如下：ZBOC= 1800 - CZOBC+ZOCB)= 180 - (ZABC+ZACB)3= 1800(180 - ZA)3= 120。0a.(3) ZBOC= 180 - (ZOBC+ZOCB)= 180“ -2(ZDBC+ZECB) n= 180。-2(180。+ZJ) n=庄1.180。上. nn故答案为：125 ： 90总a.9 .【解答】解：(1)因为。=4, 6=6,所以 2cV10.故周长x的范围为12x(平分NZUC, EC平分44。&A ZCAF=ZDAC, ZACE=ZACB, 2
14、2设 NG!F=x, ZACE=y,V Z5 = 90 ,A ZACB+ZBAC=90c ,，2y+180-2x=90,x - y=45 99： ZC1F=ZE+ZACE.：.ZE=ZCAF - ZACE=x - y=45 ,故答案为：45；（2）如图2所示，如图2,C尸平分/EC3,. ZECF=-y,/ /E+NEAF= NF+/ECF,A 45 0 +NE1F=N 尸心, 2同理可得：/E+/EAB=/B+/ECB,，450 +2ZK1F=9O0./琉产=气21，把代入得：45 +至里= 2即乙小。=67.5。：(3)如图3,设NE田=a,二十平分NE4工，/FAH= /EAF=a,V
15、Z.1FM=ZAFC=X67.50 =22.5 ,33ZE+ZEAF= ZAFC+ZFCH.，45+a=67.5+N 尸CH/. NFCH=a225，V Z.4HN=ZAHC= （ ZB+ZBCH） = （90+2/产S） =30+-ZFCH.3333I NFAH-/AFM= /AHN+/FPH,oA a+22.5 = 30+- ZFCH+ZFPH,把代入得：nfph=9停,5丁 ZFCH= wZFPH.一4 Q+22.5a - 22.5 nia+n 3解得：冽=2, = -3.图3图213.【解答】解：3尸平分乙180,，N.15F=1乙 150=30 , 2V Z-18O=60 ,：.ZOAB=3Q ,AZGJ5=150 ,是的外角平分线，NE43=75 ,/. ZF= ZEAB - ZJBF=450 .
