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1、,3.1.2用二分法求方程的近似解,复 习 引 入,函数f(x)lnx2x60在区间(2，3)内有零点,如何找出这个零点？,在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10 km的线路,如何迅速查出故障所在呢?,闸房,指挥部,待查,A,B,C,D,F,f(2)0,f(2)0,2.5,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,(2.5,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,(2.5,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)
2、0,2.75,f(2.75)0,(2.5,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,3),(2.5,2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,(2.5,3),(2.5,2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,(2.5,3),(2.5,2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,3),(2.5,
3、2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,3),(2.5,2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,播放动画,对于在区间a
4、，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法的定义,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,2.求区间(a,b)的中点c；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,2.求区间(a,b)的中点c；,3.计算f(c)；,用二分法求函数f(x)零点近似值
5、的步骤：,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,2.求区间(a,b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,2.求区间(a,b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；,(2)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,2.求区间(a,b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1)若f(c)0,则c就是
6、函数的零点；,(2)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)；,(3)若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c,b).,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度；,2.求区间(a,b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1)若f(c)0,则c就是函数的零点；,(2)若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)；,(3)若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|ab|，则得到零点近似值a(或b),否则重复24.,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,例题1:某方
7、程在区间0,1内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则将区间(0,1)等分()(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次,解析:将区间(0,1)等分1次,区间长度为0.5;等分2次,区间长度为0.25;等分4次,区间长度为0.06250.1,符合题意,故选C.,精确度与等分区间次数之间有什么关系?若初始区间选定为(a,b),则区间长度为b-a,等分1次,区间长度变为;等分2次,区间长度变为;则等分n次,区间长度变为.要想达到精确 度,需满足 log2.,例1 用二分法求函数f(x)x33的一个正实数零点(精确到0.1).,播放动画,例2 借助计算器或计算机用二
8、分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).,列表,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).,取(1,1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).,同理可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)，由于|1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.,取(1,1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).,作业:教材P 习题 第 题,再见,
