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1、3.1.2 用二分法 求方程的近似解,高一数学组,1、函数的零点的定义：,结论:,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,(2) f(a)f(b)0,思考：区间（a,b）上零点是否是唯一的？,思考二：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,函数 在下列哪个区间内有零点? ( ),上节回忆,C,小练习：,问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0
2、;,求方程根的问题 相应函数的零点问题,你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?,思路,那你会解这个方程吗? lnx+2x-6=0,我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间,似曾相识,如何找到零点近似值 ？,问,可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。,求方程 的近似解的问题,（1）通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函 数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数 观点处理问题的意识；(重点）（2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. （难点）,在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里
3、面，从而得到零点的近似值。,思考：如何缩小零点所在的区间？,新汶中学电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜,问题情境(提出问题),请同学们猜一猜某物品的价格,看商品，猜价格,CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格. 观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!,问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?,答案:1500至2000之间,问题情境,看商品，猜价格,探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？,这能提
4、供求确定 函数零点的思路吗,?,思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二,对于一个已知零点所在区间a,b,取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行,问题,在区间（2，3）内零点的近似值.,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（2.5，2.625）,-0.084,0.512,0.215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,（2.5，3）,区间长
5、度,区间,2.53125,-0.009,（？，？）,思考: 通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01）,精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（2.5，2.625）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.
6、029,0.010,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(精确度为0.01),所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,所以方程的近似解为,结论,1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.本题中，如在精确度为001的要求
7、下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值,4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即253125,对于在区间 上连续不断且 的函数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法概念,问题5: 你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区
8、间不断变小，两个端点逐步逼近零点,3.计算 ；,（1）若 ，则 就是函数的零点；,1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;,2.求区间 的中点 ；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）.,（3）若 ，则令 （此时零点 ）.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24.,给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.,先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解,绘制函数图像,取（1，1
9、.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5），x0(1.375，1.4375），由于,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1,所以，原方程的近似解可取为1.4375,转化思想,逼近思想,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,基本知识:1. 二分法的定义; 2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.,通过本节课的学习,你学会了哪些知识?,定区间，找中点，,中值计算两边看;,同号去，异号算，,零点落在异号间;,周而复始怎么办?,精确度上来判断.,二分法求方程近似解的口诀:,练习,借助计算器用二分法求的近似解(精确度0.1).,方程的近似解为,作业,1.课外作业: 课本P92 习题3.1 A 组3,4,52.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.,再见,
