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1、从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关.,请您欣赏,从古老的金字塔，到法国罗浮宫,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学,空间几何体的结构（一）,问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,多面体,旋转体,观察
2、下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。,1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,问题3：如何定义多面体与旋转体呢?,观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。,2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体。,1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征,观察下列多面体,有什么相同点？,多面体棱柱,1.棱柱的概念:,一个多面体有两个面，其余各面都是，每相邻两个四边形的公共边都，这样的多面体叫做,互相平行,互相平行,四边形,棱柱,2.棱柱各部分名称：,可以用两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1
3、B1C1D1E1,A,B,C,D,A1,A1,A1,B1,B1,B1,C1,C1,C1,D1,D1,E1,A,B,C,A,B,C,D,E,3.棱柱的表示：,根据底面分：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,4.棱柱的分类1：底面多边形的边数,棱柱的分类2：按侧棱是否垂直底面,斜棱柱,棱柱,正棱柱,其它直棱柱,直棱柱,侧棱不垂直于底面,侧棱垂直于底面,底面是正多边形,正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是,观察下面的几何
4、体，哪些是棱柱？,观察下列多面体,有什么相同点？,棱锥概念引入,1.棱锥定义：,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,S,A,B,C,D,E,O,多面体棱锥,2.棱锥各部分名称：,3.棱锥的表示方法：,如：S-ABCDE,4.棱锥的分类：底面多边形的边数,三棱锥,四棱锥,五棱锥,六棱锥,（四面体）,底面是正多边形的棱锥是正棱锥。顶点在底面的投影是底面的中心。,正棱锥,你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？,正三棱锥,正四面体,特 殊,四个面都是全等的正三角形,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1.棱台的概念：,多面体
5、3棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2.棱台各部分的名称：,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。,4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,判断:下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),辨析,两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?,注意：（1）截面与底面平行,S,（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台,四棱台ABCD-ABCD,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底
6、面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较:,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,归纳小结,3.棱柱、棱锥、棱台的定义、表示及分类,1、判断下列几个命题中的对错有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,S,A,B,C,D,A,B,C,D,2、如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面ABCD所截，其中A为SA的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-ABCD的上底面面积和下底面的面积之比。,3、长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？,4、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,
