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1、,三角形的中位线,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,情境创设,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,D,E,B,C,A,F,三角形中位线的定义,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,C,A,B,D,E,一个三角形有几条中位线?,中线和中位线有何不同?,图中，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,C,E,F,B,C,D,E,A,如果 DE是ABC的中位线那么 DEBC，DE=1/2BC,证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,用 途,C,C,A,B,D,E,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,
2、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 cm.,12,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量 A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；,如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？,36m,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？
3、,变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？,变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？,变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？,改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，EFGH的形状会有什么变化？,四边形ABCD是梯形；,四边形ABCD是等腰梯形；,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形；,连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形.,连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形.,连接对角
4、线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.,探索研究：,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）A1B1C1的周长 面积 A2B2C2的周长,面积（）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,课堂训练,1如图（2）ABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是,2若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等,A,C
5、,B,D,E,F,(2),互相平分,D,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点（）EF与ADBC的关系如何？为什么？（）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解：（）ADEFBC,因为ADBC，则DAFGCF，ADFCGF,连接DF并延长DF交BC于G,又AFFC,所以ADFCFG(AAS),所以DF=FG,而DE=EB,所以EF BC,理由是：三角形的中位线平行于第三边,又ADBC,所以ADEFBC,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点（）EF与ADBC的关系如何？为什么？（）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,E,D,F,C,
6、B,解：（2）,所以EF=BG=(BC-GC),理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。,而GC=AD,所以EF=(BC-AD)=(b-a),由（）可知：EF是DBG的中位线,数学是思维的体操!勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多!,与同学们共勉,本课小结,理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题.,：已知：如图ABC中，BM,CN是ABC，ACB的平分线，且AMBM于M，ANCN于N，说明：MNBC,A,B,C,N,M,E,F,延伸与拓展,在四边形ABCD中，ABCD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，求证：APNDQN,A,B,C,D,M,N,Q,P,E,延伸与拓展,
