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1、,热烈欢迎各位领导莅临指导,北师版八年级数学（下册）第四章 相似图形,探索三角形相似的条件,主讲 王志飞,四川省达县第二中学数学课题组,2011年04月25日,回顾与反思,相似三角形知多少,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果 ABC DEF,那么 A=D,B=E,C=F.,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！,全等三角形知多少,什么样的两个三角形叫做全等三角形?,三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.,全等三角形有什么
2、性质?,全等三角形的对应角相等,对应边相等.,你还记得三角形全等的判定条件吗?,边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).,相似与全等类比新化旧,思考分析,三角形全等的判定条件,相似比等于1的两个三角形是全等三角形,边角边(SAS);角边角(ASA),角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL),你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比,例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知,亲历知识的发生和发展,问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?画一个 ABC,
3、使得BAC=60.与同伴合作，一人画 ABC另一人画 ABC,使得A和A都等于给定的角的度数；B和B等于给定的角的度数(A 不一定等于B)比较你们画的两个三角形,你能得出什么结论？C与C相等吗?,这样的两个三角形相似吗?改变A和 B 的大小,再画一画试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?,想一想,做一做,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,交流讨论,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相
4、等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.,解:(1)DEBC,ADE=B,AED=C.,(2)ADE ABC.理由是:,ADE=BAED=C,ADE ABC.(两角对应相等的两个三角形相似),(3)ADE ABC,(相似三角形对应边成比例.),(两直线平行,同位角相等.),例题欣赏,解:(1)由上面(3)题可知:ADE ABC,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,还是在上面例题的条件下,知识迁移,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下,你能总结出一般的结论吗?,如图
5、:在 ABC中,如果DEBC，那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC，,内涵与外延,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,相似.因为有两个角对应相等.,相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等,提升能力,随堂练习,猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B=E.又AMB=DNE=900.AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,知识创新,猜一猜:相似三角形对应角
6、平分线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B=E,BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=EDN.AMB DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,知识创新,判定三角形相似的常用方法之一:,两角对应相等的两个三角形相似.,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.,相似三角形对应高、角平分线、周长的比都等于相似比.,如图,在 ABC和 DEF中,如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握,回味无穷,小结拓展,知识的升华,习题4.7-1,2,3题.,谢谢同学们的积极参与,感谢各位领导、各位老师,敬请赐教,
